Mathématique Optimisation

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Mathématique Optimisation
Message de anaisplts posté le 02-03-2017 à 16:08:32 (S | E | F)
bonjour à tous
donc voilà je poste ici un exercice de mathématiques que je dois rendre pour la rentrée le Lundi 6 Mars et je n'y arrive pas du tous.
l'énoncé est le suivant:
François souhaite construire une maison rectangulaire sur le terrain triangulaire qu'il vient d'acquérir.
Les dimensions du terrain sont: AB= 40m et AC=30m
Le triangle ABC est rectangle en A.
La base de la maison est représentée par le rectangle AMNP avec:
M [AC], N [BC] et P [AB].

1) Déterminer l'aire maximale possible pour la maison, et les dimensions du rectangle AMNP dans ce cas.
2) Déterminer les dimensions possibles pour le rectangle AMNP de sorte que son aire dépasse 200 mètres carré.

Pouvez vous m'aider à resoudre cette exercice je vous serais vraiment reconnaissante merci d'avance

Réponse : Mathématique Optimisation de puente17, postée le 02-03-2017 à 16:43:19 (S | E)
Bonjour,
Faire un graphique avec par exemple C € [Ax) et B€ [Ay)
Chercher l'équation de la droite (BC).
En déduire l'ordonnée de C en fonction de son abscisse x?
Calculer S(x) l'aire de la maison (en fonction de x bien sûr) (S(x) s’appelle une fonction)
On nous demande de trouver S(x) maximum donc on utilise le cours que je suppose être de 1ière S ? et donc les dérivées. (On peut aussi utiliser le cours de seconde mais c'est un peu plus 'tordu' (sens de variation des fonctions du second degré)).
Enfin pour la dernière question on vous demande de résoudre l'inéquation S(x) > 200.
bon courage.

Réponse : Mathématique Optimisation de tiruxa, postée le 02-03-2017 à 16:54:27 (S | E)
Bonjour,

On peut aussi s'en sortir avec le th de Thalès, on appelle x et y les longueurs des c^tés du rectangle.

Grâce à Thalès on obtient une relation entre y et x ce qui permet de calculer l'aire en fonction de x.
On obtient un trinôme du second degré de type ax²+bx+c représentée par une parabole, je pense qu'en seconde on sait que l'abscisse du sommet de parabole est -b/2a, mais je peux me tromper les programmes changent si vite...

Réponse : Mathématique Optimisation de puente17, postée le 02-03-2017 à 17:50:32 (S | E)
Bonjour tiruxa,
concernant un travail antérieur merci d'avoir corrigé ma faute d'inattention, j'en suis coutumier malgré mes efforts .
Effectivement on peut s'en tirer facilement avec Thalès et donc le programme de 4 ième pour évaluer y(x). pour l'utilisation du programme de seconde ça me parait plus délicat car à moins d'avoir le cours sous les yeux je pense qu'un élève de 1ière ou terminale préférera utiliser une méthode plus 'générale', un machin qui passe partout, si vous voyez ce que je veux dire.

Réponse : Mathématique Optimisation de wab51, postée le 02-03-2017 à 17:58:32 (S | E)
Bonsoir

Le point M mobile se déplace sur [AC] . Quelle est la position de M telle que l'aire du rectangle AMNP soit maximale ? En voici une figure géométrique Lien internet
,qui pourra etre encore très utile pour le raisonnement.Bon courage

Réponse : Mathématique Optimisation de anaisplts, postée le 02-03-2017 à 21:11:04 (S | E)
Merxi énormément à tous grâce à vous j'ai pu faire la première question pas à pas.
Par contre je ne comprends pas trop le deuxième pouvez vous m'aider svp

Réponse : Mathématique Optimisation de anaisplts, postée le 02-03-2017 à 21:11:43 (S | E)
Merci*

Réponse : Mathématique Optimisation de anaisplts, postée le 02-03-2017 à 21:53:35 (S | E)
Sinon voila la réponse 1 que j'ai trouvé
j'ai utiliser Thalès
Avec MN/AB = CM/CA etc.. ce qui me donne MN= 40-x

L'aire du rectangle j'ai trouver 40x au carré

Et pour finir le maximum est atteind lorsque x=15 car on sait que -b/2a ou la demi somme des racines qui sont 0 et 30. C'est à dire lorsque M est au milieu de AC

Voilà j'espère que c'est bon pouvez vous vérifier svp et me donner un dernier coup de pouce pour la deuxième question je vous remercie d'avance et encore merci pour l'aide de la première question

Réponse : Mathématique Optimisation de tiruxa, postée le 02-03-2017 à 22:58:34 (S | E)
Bonsoir,

Difficile de te répondre sans savoir ce que tu appelles x

C'est vrai que M doit être au milieu de [AB] mais la valeur de MN et celle de l'aire me semblent fausses, il faudrait plus de détails dans les calculs pour pouvoir donner un avis plus précis.

Puente17 ne te fait pas de soucis pour les étourderies !! J'en fait aussi et même assez souvent ....

Réponse : Mathématique Optimisation de puente17, postée le 03-03-2017 à 13:54:53 (S | E)
Bonjour,
Il faudrait reprendre les calculs.
En s'appuyant sur le graphique offert par wab51 et en utilisant Thalès on a :
PB/PN = AB/AC donc PB = ...et donc AP =... le tout en fonction de x, d'où l'aire du rectangle.

Réponse : Mathématique Optimisation de anaisplts, postée le 04-03-2017 à 17:09:12 (S | E)
Oui mais comment je peux faire l'inéquation de la deuxième question?

Réponse : Mathématique Optimisation de anaisplts, postée le 04-03-2017 à 17:11:41 (S | E)
Bonjour à tous*

Réponse : Mathématique Optimisation de puente17, postée le 04-03-2017 à 17:57:48 (S | E)
Bonjour,
Une fois obtenues les dimensions du rectangle tu en déduis la superficie de la maison en fonction de x : S(x) et tu dois ensuite résoudre l'inéquation:
S(x) > 200. Pour cela tu peux passer d'abord par l’égalité S(x) = 200, qui est ici une équation du second degré (la fin est donc pratiquement une question de cours).
Sauf erreur de ma part, et après l'avoir justifié tu pourra résoudre x² - 30x + 150 = 0 (déduite de : (-4/3)x²+40x = 200 )

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