Probabilité, demande de vérification exe

Probabilité, demande de vérification exe
Message de mistral123 posté le 22-02-2017 à 21:16:35 (S | E | F)
Bonsoir,

Je pose cette question.
1 sac à 50 jetons de forme et de couleurs différentes 20 jetons sont ronds
40 sont blancs
15 sont ronds et blancs
Quel est la probabilité que le jeton soit Rond ou Blanc ?
A = (obtenir 1 jeton rond) P(A)=20ronds
B = (obtenir 1 jeton blanc) P(B)=40 blancs
Rond (et) blanc P(A∩B)=15ronds et blancs
Rond (ou)Blanc P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)→ 20/50+40/50-15/50=45/50

Le défaut constaté, est que si je calcul P(A∩B)= 20/50 x 40/50 = 800/2500 =16/50
Or dans l'énoncé, on donne 15/50.
Est-il logique de ne pas avoir une réponse cohérente entre l'énoncé et la preuve mathématique via la formule P(A∩B)=16/50(réponse mathématique) au lieux de 15/50(énoncé)
Merci de votre aide.
mistral123

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Réponse : Probabilité, demande de vérification exe de puente17, postée le 22-02-2017 à 22:08:44 (S | E)
Bonjour,

Votre erreur vient du fait que en général P(A int B) et P(A)xP(B) sont différents. La formule du cours c'est P(A int B) = P(A) x P(B/A) avec P(B/A) la probabilité d'être dans B sachant qu'on est dans A.
Dans le cas ou les événements sont indépendants alors P(B/A) = P(B) et dans ces conditions votre formule est vraie. Le fait que les résultats obtenus dans vos calculs soient différents prouve simplement que les 2 événements sont dépendants. D'ailleurs: P(B) = 40/50 = 80/100 et P(B/A) = 15/20 = 75/100

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Réponse : Probabilité, demande de vérification exe de mistral123, postée le 23-02-2017 à 10:07:36 (S | E)
Bonjour,

Je ne comprends pas trop bien la réponse.
Mais, est-il possible de montrer par l'exemple que j'ai décrit.
Merci de votre aide.

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Réponse : Probabilité, demande de vérification exe de tiruxa, postée le 23-02-2017 à 10:57:43 (S | E)
Bonjour,

Je vais essayer à mon tour...
En fait comme puente17 te l'as dit la formule pour calculer p(A inter B) n'est valable que si A et B sont indépendants, c'est à dire que le fait d'être rond doit être indépendant de la couleur.

Plus précisément tu dois avoir le même pourcentage de ronds parmi les blancs que parmi les noirs et donc que dans l'ensemble des jetons.

Or ici on a 5 ronds parmi les 10 noirs donc 50%
et 15 ronds parmi les 40 blancs donc donc 37.5%
donc pas d'indépendance la formule n'est pas valide on ne peut l'utiliser.

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Réponse : Probabilité, demande de vérification exe de mistral123, postée le 23-02-2017 à 17:38:41 (S | E)
Re,
Pouvez-vous m'écrire la bonne formule à utiliser, ensuite d'y appliquer les valeurs pour obtenir 15/50.
Dommage que l'on ne puisse joindre un fichier, car les schémas sont faits (arbre, schéma de Venn, ainsi que le tableau, mais pas possible de les joindre.
Merci de votre aide.
mistral123

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Réponse : Probabilité, demande de vérification exe de puente17, postée le 24-02-2017 à 10:17:41 (S | E)
Bonjour,
La formule à utiliser c'est P( A int B) = P(A) x P(B/A)
reste à savoir le sens de P(B/A) c'est une probabilité conditionnelle ici : Probabilité d'être dans B sachant qu'on est dans A.
Il suffit alors de regarder le diagamme (Venn ou patate)
P(B/A) = 15/20 en effet dans A qui a 20 éléments il y en a 15 qui sont aussi dans B (il faut se placer dans A et compter les éléments qui sont en même temps dans B, ce qui correspond à A int B.

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