Inéquations
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Message de missmoi posté le 22-02-2017 à 12:23:20 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un dm à faire mais je n'arrive pas résoudre toutes les inéquations qu'on me demande.
Voici le sujet:
A. (x+2)²≤16
B. (x+1)(3x-1) < (2x+1)(x+1)
C. 3x/5-6x ≤ 0
D. -5x²-2x ≥ 0
E. x(x-1)(2-x)>0
Pour A: j'ai fait:
(x+2)²≤16
(x+2)²-4² ≤ 0
((x+2)-4)((x+2)+4)≤0
(x+2-4)(x+2+4)≤0
(x-2)(x+6)≤0
J'ai trouvé avec un tableau signes: [-6;2]
Pour B
(x+1)(3x-1) < (2x+1)(x+1)
(x+1) ( 5x ) < 0
Avec le tableau de signes je trouve: ]-infini;-1[ U ]0;+infini[
Pour C: grâce à un tableau de signe, j'ai trouvé:
Solution= ]-infini;-3]U]-5/6;+infini[
Pour D: -5x²-2x ≥ 0 --> x(-5x-2) et toujours grâce à un tableau de signe j'ai trouvé:
Solution=[0:-2/5]
Pour E: je n'ai pas réussi.
Est ce que vous pouvez me dire ce que vous en pensez, et m'aider pour la E.
Merci par avance.
Message de missmoi posté le 22-02-2017 à 12:23:20 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un dm à faire mais je n'arrive pas résoudre toutes les inéquations qu'on me demande.
Voici le sujet:
A. (x+2)²≤16
B. (x+1)(3x-1) < (2x+1)(x+1)
C. 3x/5-6x ≤ 0
D. -5x²-2x ≥ 0
E. x(x-1)(2-x)>0
Pour A: j'ai fait:
(x+2)²≤16
(x+2)²-4² ≤ 0
((x+2)-4)((x+2)+4)≤0
(x+2-4)(x+2+4)≤0
(x-2)(x+6)≤0
J'ai trouvé avec un tableau signes: [-6;2]
Pour B
(x+1)(3x-1) < (2x+1)(x+1)
(x+1) ( 5x ) < 0
Avec le tableau de signes je trouve: ]-infini;-1[ U ]0;+infini[
Pour C: grâce à un tableau de signe, j'ai trouvé:
Solution= ]-infini;-3]U]-5/6;+infini[
Pour D: -5x²-2x ≥ 0 --> x(-5x-2) et toujours grâce à un tableau de signe j'ai trouvé:
Solution=[0:-2/5]
Pour E: je n'ai pas réussi.
Est ce que vous pouvez me dire ce que vous en pensez, et m'aider pour la E.
Merci par avance.
Réponse : Inéquations de wab51, postée le 22-02-2017 à 13:25:17 (S | E)
Bonjour missmoi
1)Pour A .(Exact , -6 ≤ x ≤ 2 )
2)Pour B .
(x+1)(3x-1) < (2x+1)(x+1)
(x+1)
( < 0 (faux - Transpose le (2x+1)(x+1) vers le 1er membre puis mettre (x+1)comme facteur commun ,... 3)Pour C
Solution= ]
;]U]-5/6;+infini[ (solution fausse .Etudie le signe du produit 3x(5-6x)? sachant que 5/6 est une valeur interdite )4)Pour D
Solution=[0:
-2/5](écriture non conforme et non valable .séparation par une virgule au lieu de deux points ,la borne inférieure de l'intervalle doit être la plus petite )et ainsi Solution=[-2/5 , 0]5)Pour E
x(x-1)(2-x)>0
Remarquer bien que l'expression du 1er membre est écrite sous forme de produit de trois facteurs x, (x-1) et (2-x) .Donc étudier le signe de chaque facteur puis déduire du tableau des signes ,le signe de l'expression x(x-1)(2-x)>0 ?
Bon courage .
Réponse : Inéquations de missmoi, postée le 22-02-2017 à 13:48:14 (S | E)
Bonjour,
merci beaucoup pour votre réponse.
Pour la B :
ça ferait:
(x+1)(3x-1) < (2x+1)(x+1)
(x+1)(3x-1)(2x+1)(x+1) < 0
(x+1)(3x-1+2x+1) < 0
(x+1)(5x) < 0
Je retombe sur (x+1)(5x) < 0, est-ce normal?
Pour C : (3x) / (5-6x)≤0
donc :
3x=0
x=0/3
x=0
et 5-6x=0
-6x=-5
x=-5/-6
x=5/6
Avec le tableau de signes je tombe sur S=]-infini;] U ]5/6;+infini
Pour D: merci de m'avoir fait remarqué que j'avais mal écrit la réponse, donc S=[-2/5;0]
Pour E:
x(x-1)(2-x) > 0
x=0
et x-1=0
x=1
et 2-x=0
-x=-2
x=-2/-1
x=2
Avec le tableau de signes je trouve S=]1;2[
Mes nouveaux résultats son-ils correctes?
Merci par avance.
Réponse : Inéquations de wab51, postée le 22-02-2017 à 14:30:32 (S | E)
* (x+1)(3x-1) < (2x+1)(x+1)
(x+1)(3x-1)
(2x+1)(x+1) < 0 (Attention ,en transposant au 1er membre ,tu as oublié le signe moins ( - )(x+1)(3x-1) - (2x+1)(x+1) < 0 .(Continue après cette correction)
**Avec le tableau de signes je tombe sur S=]-infini, 0] U ]5/6;+infini[
*** Solution incomplète ,tu as du te tromper dans le tableau des signes
solution définitive ]-infini,0[ U ]1.2[ .
Réponse : Inéquations de missmoi, postée le 22-02-2017 à 15:03:52 (S | E)
Pour la B ça fait donc
(x+1)(3x-1) < (2x+1)(x+1)
(x+1)(3x-1) - (2x+1)(x+1) < 0
(x+1)[(3x-1)-(2x+1)] < 0
(x+1)[(3x - 1 - 2x -1)] < 0
(x+1)(x - 2) < 0
donc x+1=0
x=-1
et x-2=0
x=2
Donc S=]-infini;-1[ U ]2;+infini[
C'est ça ?
et pour E je l'ai refait et j'ai finalement trouvé comme vous. Merci
Réponse : Inéquations de wab51, postée le 22-02-2017 à 15:30:50 (S | E)
(x+1)(x - 2) < 0 (exact)
donc x+1=0 (oui)
x=-1 (oui)
et x-2=0 (oui)
x=2 (oui)
Donc S=]-infini;-1[ U ]2;+infini[ (ATTENTION ?On cherche les solutions pour lesquelles (x+1)(x - 2) < 0 et non pas pour (x+1)(x - 2) > 0? Donc reviens et donne la bonne réponse .
Réponse : Inéquations de wab51, postée le 24-02-2017 à 01:31:49 (S | E)
Bonsoir
Grâce à tes efforts dynamiques ,tu as très bien réussi à répondre efficacement à toutes les questions .Mes félicitations .
Par simple curiosité ,il m'est venu à l'esprit de ne pas vous faire manquer l'avantage d'observer que dès la première lecture d'analyse
"la série des cinq inéquations A,B,C,D (à la limite E)se présente sous le même type d'inéquation trinôme du second degré et sous forme factorisée ". C'est alors et sans amalgame ,et dans le cas où vous auriez déjà étudié ce sujet en cours en classe ,(je ne connais pas votre niveau),la nouvelle méthode de résolution à ce type d'inéquation s'avère plus souple ,plus pratique et plus automatique en s'appuyant directement sur l'application du théorème du signe du trinôme du second degré sous forme factorisé ( autrement dit cas à discriminant ∆ > 0 )où il est conclu " Que le signe de ce trinôme est du même signe que a (a étant le coefficient de x^2 ) à l'extérieur des deux racines et il est de signe contraire de a à l'intérieur (ou entre) les deux racines .
*J'avais évité volontairement auparavant cette suggestion par respect à votre choix mis dès le départ dont vous en maitriser parfaitement le principe et la démarche .Encore Félicitations .
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