Vecteurs

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Vecteurs
Message de missmoi posté le 22-02-2017 à 11:11:12 (S | E | F)
Bonjour,
je suis en seconde et j'ai un devoir maison à faire. Cependant je bloque sur certains exercices dont celui-ci:

Voilà le sujet:

On considère un triangle ABC. On place dois points E, F et G, vérifiant les égalités suivantes:
-BE=1/3AB (Ce sont des vecteurs)
-AF=BC+BE (ce sont des vecteurs)
-GC=AB-1/2CA (ce sont des vecteurs)

1. En utilisant le calcul vectoriel, exprimer le vecteur AE en fonction du vecteur AB.

2.En utilisant le calcul vectoriel, exprimer le vecteur AF en fonction du vecteur AB et du vecteur AC.

3. En utilisant le calcul vectoriel, exprimer le vecteur AG en fonction du vecteur AB et du vecteur AC.

J'ai déjà essayé de le faire:

Pour la 1. j'ai trouvé :
AE=AB+BE
AE=AB+BA+AE
AE=1AB+1/3AB
AE=1+1/3AB
AE=4/3 AB

Pour la 2. j'ai trouvé AF= -2/3 AB+AC

Pour la 3. au départ j'avais trouvé AG=-AB+1/2 AC
Mais là j'ai un problème, car après on m'a dit que je pouvais transformer GC en GA+AC
donc GA+AC=AB-1/2CA
(C'est moi qui ai essayé d'en déduire la suite mais je n'en suis pas sûre, je n'ai pas trop compris pourquoi on m'a dit que je pouvais essayer de transformer GC en GA+AC et que donc GA+AC=AB-1/2CA car GC=GA et non AG comme je cherche)
Donc cela veut dire que GA = GC.
Donc AG=-AB+1/2AC
GA=AB-1/2CA
soit GC=AB-1/2CA
GA+AC=AB-1/2CA
AB-1/2AC +AC =AB-1/2CA
Et après je fais quoi ?

Comme il faut que j'exprime AG en fonction de AB et de AC et non GA, faut-il que j'inverse les signes à la fin?

J'aimerai savoir ce que vous en pensez pour les trois questions, s'il vous plait.

Merci par avance.

Réponse : Vecteurs de missmoi, postée le 22-02-2017 à 13:12:35 (S | E)
Je voulais précisé pour qu'il n'y ai pas d'erreurs de compréhension dans mon sujet, que les "-" dans mon énoncé ne sont pas des moins mais des tirets. L'énoncé est donc:

On considère un triangle ABC. On place dois points E, F et G, vérifiant les égalités suivantes:
BE=1/3AB (Ce sont des vecteurs)
AF=BC+BE (ce sont des vecteurs)
GC=AB-1/2CA (ce sont des vecteurs)

Réponse : Vecteurs de wab51, postée le 22-02-2017 à 13:48:14 (S | E)
Bonjour missmoi
Tes réponses sont exactes .
Pour la 3 Q.,effectivement ,on peut procéder de deux manières
a)En partant de la relation de Schales AG = AC + CG (et c'est ce que tu as fait et c'est exact)
b)Sinon en tenant compte de la consigne que GC = GA + AC qu'on peut encore écrire GC = - AG + AC d’où AG = AC - GC et en remplaçant
GC=AB-1/2CA , et on obtient le même résultat .

Réponse : Vecteurs de missmoi, postée le 22-02-2017 à 14:42:10 (S | E)

Bonjour,

merci d'avoir répondu.

Je pense avoir compris:

AG=-AB+1/2AC
car AG= AC- (AB-1/2CA)
AG= AC-AB+1/2CA
AG=AC-1/2AC-AB
AG=(1-1/2)AC-AB
AG=1/2AC-AB
AG=-AB+1/2AC

C'est ça ?

Je peux aussi faire ça:

GC=AB-1/2CA
GA+AC=AB-1/2CA
GA=AB-1/2CA-AC
GA=AB+1/2AC-AC
GA=AB+(1/2-1)AC
GA=AB-1/2AC

et GA=AB-1/2AC est bien égal à AG=-AB+1/2AC ?

Réponse : Vecteurs de wab51, postée le 22-02-2017 à 15:16:18 (S | E)

AG=-AB+1/2AC
car AG= AC- (AB-1/2CA)
AG= AC-AB+1/2CA
AG=AC-1/2AC-AB
AG=(1-1/2)AC-AB
AG=1/2AC-AB
AG=-AB+1/2AC
Ton raisonnement est faux !il n'est pas logique .Tu pars d'un résultat qu'on te demande de trouver "exprimer AG en fonction de AB et de
AC ? Ce que tu as fait rentre dans un cadre "de vérification" mais pas "de démonstration".Sinon,comment as -tu trouvé que
AG = AB +(1/2)*AC ?
***Ne t'embrouille pas !Réponds simplement à la question qu'on te demande .

Réponse : Vecteurs de wab51, postée le 23-02-2017 à 12:10:11 (S | E)
Bonjour . Tu as parfaitement réussi à répondre à toutes les questions .Bravo! Une figure géométrique est toujours interéssante ,avec les emplacements des trois points

E , F et G .

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