Réduction au dénominateur commun
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Message de hedoris1 posté le 25-11-2016 à 15:14:41 (S | E | F)
Bonjour,
Hier, en cours nous devions résoudre cette équation :
x-2/x+2 + 3/x+1 - 6/(x+1)(x+3) = 0
Pour ce faire nous devions tout d'abord réduire au même dénominateur, mais je n'ai pas compris cette étape.
Pourriez-vous me la réexpliquer svp ?
Je sais que si nous avons 2/6 + 4/8, il suffit de faire 2*8/6*8 + 4*6/8*6 mais là ça semble différent.
Merci d'avance
Message de hedoris1 posté le 25-11-2016 à 15:14:41 (S | E | F)
Bonjour,
Hier, en cours nous devions résoudre cette équation :
x-2/x+2 + 3/x+1 - 6/(x+1)(x+3) = 0
Pour ce faire nous devions tout d'abord réduire au même dénominateur, mais je n'ai pas compris cette étape.
Pourriez-vous me la réexpliquer svp ?
Je sais que si nous avons 2/6 + 4/8, il suffit de faire 2*8/6*8 + 4*6/8*6 mais là ça semble différent.
Merci d'avance
Réponse : Réduction au dénominateur commun de toufa57, postée le 26-11-2016 à 14:01:09 (S | E)
Bonjour,
Avant toute chose, tu dois exclure les valeurs qui annulent le dénominateur pour que l'équation ait un sens.
Tu procèdes comme pour les fractions données en exemple.
Tu obtiens une équation rationnelle de degré 3 = 0.
Tu étudies le numérateur = 0, ce qui te donne 3 valeurs de x pour les quelles tu feras ton choix car l'une d'elle est déjà exclue.
Bon travail!
Réponse : Réduction au dénominateur commun de hedoris1, postée le 26-11-2016 à 15:27:27 (S | E)
Tout d'abord, merci de votre réponse.
Les valeurs interdites de cette équation sont : -1 ; -2 ; -3.
Ce que je n'arrive pas à faire, c'est ramener au même dénominateur les 3 fractions pour que je puisse ensuite m'occuper du numérateur car a/b=0 si a=0.
Réponse : Réduction au dénominateur commun de toufa57, postée le 26-11-2016 à 16:02:02 (S | E)
Ok, on va aller doucement et sûrement, terme aprèes terme.
Le dénominateur commun (DC)est: (x+1)(x+2)(x+3)= (x^2+3x+2)(x+3)= x^3 + 6x^2 + 11x + 6
Le dénominateur du 1er terme est (x+2), il lui manque (x+1)(x+3).Ce qui donne (x-2)(x+1)(x+3) et le tout sur DC. Développe d'abord 2 termes du numérateur puis, le résultat avec le 3ème terme comme pour le DC. Procède de la même façon pour les autres.
Le dénominateur du 2ème terme est(x+1), il lui manque ...
Celui du 3ème terme est..., il lui manque...
Reprends ton équation = 0.
Et voilà. As-tu compris?
Réponse : Réduction au dénominateur commun de hedoris1, postée le 26-11-2016 à 16:11:47 (S | E)
Donc, si j'ai bien compris, ca ferait (x-2)(x+1)(x+3)+3(x+2)(x+3)-6(x+2)=0. Est-ce bon ?
Si oui, et encore désolé de vous déranger autant, c'est uniquement pour être sûr d'avoir bien compris, pourquoi le DC est (x+1)(x+2)(x+3) et non (x+1)(x+2)(x+3)(x+1) puisque (x+1)apparaît au dénominateur de deux fractions différentes ?
Et ensuite pour le développement, on procède terme par terme en commençant par la gauche, ici (x-2)(x+1 puis le résultat obtenu par (x+3) etc... ou bien on procède différemment ?
Merci d'avance pour votre aide
Réponse : Réduction au dénominateur commun de toufa57, postée le 26-11-2016 à 16:27:51 (S | E)
Oui, ton numérateur au complet est juste.
pourquoi le DC est (x+1)(x+2)(x+3) et non (x+1)(x+2)(x+3)(x+1) puisque (x+1)apparaît au dénominateur de deux fractions différentes ?
Tu ne peux pas mettre 2 fois (x+1) au dénominateur. Par définition, un DC est le même pour tous les termes. Or, les 2ème et 3ème termes ont déjà un (x+1), tu rajoutes ce qui leur manque, à savoir (x+2). Ainsi, tous ont la même chose pour que tu puisses commencer à résoudre. Il ne faut pas donner à l'un plus que l'autre,
c'est pas juste...on procède terme par terme en commençant par la gauche, ici (x-2)(x+1 puis le résultat obtenu par (x+3) etc...
Oui, pour pas faire d'erreurs.
Reviens avec tes résultats. Go!!
Réponse : Réduction au dénominateur commun de hedoris1, postée le 26-11-2016 à 16:43:17 (S | E)
Merci, grâce à vos explications, j'ai enfin compris pour mon dénominateur.
Par contre pour le développement, un autre problème apparaît :
(x-2)(x+1)(x+3)+3(x+2)(x+3)-6(x+2)=0
soit (x^2+x-2x-2)(x+3)(3x+6)(x+3)-6(x+2)=0
mais en continuant de cette manière, très vite je vais avoir un x^3 * x ce qui m’amènera à un x^4 or je croyais que le but était de m'amener à une équation de troisième degré ?
Réponse : Réduction au dénominateur commun de toufa57, postée le 26-11-2016 à 17:01:29 (S | E)
(x-2)(x+1)(x+3)+3(x+2)(x+3)-6(x+2)=0
soit (x^2+x-2x-2)(x+3) + (3x+6)(x+3)-6(x+2)=0
Réponse : Réduction au dénominateur commun de hedoris1, postée le 26-11-2016 à 17:29:21 (S | E)
Vous avez raison, autant pour moi.
J'arrive à (x^3+3x^2+x^2+3x-2x^2-6x-2x-6)+(3x^2+6x+6x+12)-(6x+12)
Ce qui me donne : x^3+5x^2+x+18
Est-ce correct ?
Réponse : Réduction au dénominateur commun de toufa57, postée le 26-11-2016 à 17:55:08 (S | E)
(x^3+3x^2 - x^2 - 3x-
Ce qui me donne :
Faut être attentif à ce que tu écris!
Réponse : Réduction au dénominateur commun de hedoris1, postée le 26-11-2016 à 18:06:07 (S | E)
Merci infiniment. Ce qui donne (-4) et 0 comme solutions de l'équation.
Réponse : Réduction au dénominateur commun de toufa57, postée le 26-11-2016 à 18:12:19 (S | E)
D'abord est-ce que tu as compris tes erreurs? Il semble que oui.
Les solutions sont exactes.
Réponse : Réduction au dénominateur commun de hedoris1, postée le 26-11-2016 à 18:20:58 (S | E)
Oui merci, j'ai compris. La première erreur que je faisais était de confondre le + du calcul et le + de (+3). Ce qui fait que je ne me retrouvais qu'avec une multiplication.
Ensuite ce n'était qu'une erreur inattention.
Merci beaucoup pour tout le temps que vous m'avez consacré.
Réponse : Réduction au dénominateur commun de hedoris1, postée le 26-11-2016 à 18:20:58 (S | E)
Oui merci, j'ai compris. La première erreur que je faisais était de confondre le + du calcul et le + de (+3). Ce qui fait que je ne me retrouvais qu'avec une multiplication.
Ensuite ce n'était qu'une erreur inattention.
Merci beaucoup pour tout le temps que vous m'avez consacré.
Réponse : Réduction au dénominateur commun de toufa57, postée le 26-11-2016 à 18:25:16 (S | E)
Avec plaisir!
Bonne continuation et bon courage pour la suite!
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