Parallélogramme
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Message de rosebonbon posté le 22-11-2016 à 11:59:07 (S | E | F)
Bonjour à tous!
Pourriez-vous m'aider par le problème de géométrie suivant sur lequel je coince un peu:
Soit un parallélogramme ABCD. Les bissectrices des angles B et C se coupent en I.
1)quelle est la nature du triangle BIC?
En faisant le schéma, je sais déjà qu'il s'agit d'un triangle rectangle...Sur mon schéma, j'ai mis que la bissectrice de C coupe AB en J et celle de B coupe DC en K.
BJC=DCJ comme angles alternes avec les parallèles AB et DC et la sécante JIC.
Or, DCJ=JCB comme moitiés de l'angle C
==>JCB=BJC ==> Le triangle BJC est isocèle...
Et puis?
Merci d'avance!
Message de rosebonbon posté le 22-11-2016 à 11:59:07 (S | E | F)
Bonjour à tous!
Pourriez-vous m'aider par le problème de géométrie suivant sur lequel je coince un peu:
Soit un parallélogramme ABCD. Les bissectrices des angles B et C se coupent en I.
1)quelle est la nature du triangle BIC?
En faisant le schéma, je sais déjà qu'il s'agit d'un triangle rectangle...Sur mon schéma, j'ai mis que la bissectrice de C coupe AB en J et celle de B coupe DC en K.
BJC=DCJ comme angles alternes avec les parallèles AB et DC et la sécante JIC.
Or, DCJ=JCB comme moitiés de l'angle C
==>JCB=BJC ==> Le triangle BJC est isocèle...
Et puis?
Merci d'avance!
Réponse : Parallélogramme de toufa57, postée le 22-11-2016 à 13:38:40 (S | E)
Bonjour,
Ton raisonnement est juste: BJC est isocèle. Et puis? La bissectrice d'un triangle isocèle est quoi aussi??...Donc le triangle BIC est...?
Réponse : Parallélogramme de rosebonbon, postée le 22-11-2016 à 14:15:35 (S | E)
Ah merci, j'ai compris!
BJC est isocèle, donc la bissectrice BI est aussi médiatrice et médiane du côté JC
==> BI est perpendiculaire à JC et JIB=BIC=angle droit
==> le triangle BIC est rectangle en I
Réponse : Parallélogramme de puente17, postée le 22-11-2016 à 14:30:39 (S | E)
Bonjour,
Pas de problème, comme dit Toufa57 tu tiens une solution.
Une petite devinette pour voir le pb sous... 'un autre angle':
ABC + BCD = ?
donc : IBC + BCI = ?
donc BIC =
donc le triangle BIC est ...
Réponse : Parallélogramme de rosebonbon, postée le 22-11-2016 à 14:30:44 (S | E)
pour votre réponse!Mais j'ai une autre question....
2) BI et AD se coupent en E. Démontrez l'égalité AE=AB.
Je sais que:
AB= AJ+JB= AJ+BC (puisque les côtés du triangle isocèlé, BJ et BC, sont égaux)
AE=AD+DE=BC+DE (puisque les côtés opposés du parallélogramme, AD et BC, sont égaux)
Mais ensuite...je suis un peu perdue!
Réponse : Parallélogramme de rosebonbon, postée le 22-11-2016 à 14:37:04 (S | E)
ABC+BCD=180° (dans une parallélogramme, les angles consécutifs sont supplémentaires)
donc:IBC + BCI = (ABC)+(BCD)/2=90°
Dans un triangle, la somme des 3 angles vaut 180°
==>BIC= 180°-(IBC+BCI)=180°-90°=90°
Donc le triangle est rectangle en I!
Réponse : Parallélogramme de rosebonbon, postée le 22-11-2016 à 15:16:17 (S | E)
Avez-vous vu mon autre question?:
Réponse : Parallélogramme de toufa57, postée le 22-11-2016 à 19:25:19 (S | E)
Pour ton autre question, trace la parallèle à DC passant par E, tu obtiens un autre parallélogramme, n'est-ce pas?
Joue avec la bissectrice BI et les angles alternes-internes, ....et le triangle ABE est comment? C'est facile, non?
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