Volumes, fonctions et algorithmes
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Message de momopeixinho posté le 12-09-2016 à 20:12:25 (S | E | F)
Bonjour,
Je suis sur un problème depuis au moins une semaine. Je n'arrive pas à le traiter puisqu'il faut le travailler avec des lettres.
Voici l'énoncé :
Dans cet exercice, l'unité de longueur est le mètre. Une
cuve est formée d'un cube d'arrête de longueur A et d'un cylindre de hauteur L et de rayon R.
Avec R inférieur ou égal à A/2
On remplit cette cuve d'eau avec un débit constant. On note :
- H la hauteur en mètres du liquide dans la cuve.
- V le volume d'eau en m cubes dans la cuve.
- D le débit constant de remplissage en m cubes par seconde.
- T le temps écoulé en secondes depuis le début du remplissage.
Programmez sur votre calculatrice un algorithme qui, en fonction de la valeur T, vous donnera la hauteur H atteinte par le liquide.
Je vous remercie d'avance
Message de momopeixinho posté le 12-09-2016 à 20:12:25 (S | E | F)
Bonjour,
Je suis sur un problème depuis au moins une semaine. Je n'arrive pas à le traiter puisqu'il faut le travailler avec des lettres.
Voici l'énoncé :
Dans cet exercice, l'unité de longueur est le mètre. Une
cuve est formée d'un cube d'arrête de longueur A et d'un cylindre de hauteur L et de rayon R.
Avec R inférieur ou égal à A/2
On remplit cette cuve d'eau avec un débit constant. On note :
- H la hauteur en mètres du liquide dans la cuve.
- V le volume d'eau en m cubes dans la cuve.
- D le débit constant de remplissage en m cubes par seconde.
- T le temps écoulé en secondes depuis le début du remplissage.
Programmez sur votre calculatrice un algorithme qui, en fonction de la valeur T, vous donnera la hauteur H atteinte par le liquide.
Je vous remercie d'avance
Réponse : Volumes, fonctions et algorithmes de puente17, postée le 12-09-2016 à 22:08:32 (S | E)
Bonjour,
en supposant que le cylindre se superpose au cube et que la base du cube est horizontale.
le cube va donc se remplir en premier et si h(t) est la hauteur du liquide h(t) est une fonction linéaire du temps passé.
Soit t0 le temps pour remplir le cube on aura t0 = A^3/D avec h(t0) = A, tout ça à justifier
sur l'intervalle (0 ; t0) on aura donc h(t) = ?
soit t1 le temps pour remplir la totalité de la cuve. calculez t1 en fonction des données. (justifier que t1 = t0 +(pi*R²*L)/D
sur (t0 ; t1) h(t) est une fonction affine et comme on connait h(t0) = A et h(t1) = A+L on peut donc en déduire h(t).
Je vous laisse les calculs et la programmation à effectuer
Par exemple sur (t0 ; t1) on doit avoir h(t) = A + L x (t-t0)/(t1-t0) (remplacer ensuite t0 et t1 par leur valeurs en fonction des données)
en remplaçant t0 par les données sur (0 ; A^3/D) vous devriez obtenir h(t) = (D/A²)xt = at avec a = D/A² (fonction linéaire)
en remplaçant t1 par les données sur (t0 ; t1) vous devriez obtenir h(t) = (D/(pi*R²)xt + A - A^3/(pi*R²) (fonction affine)
Une personne curieuse pourra vérifier que h(t0) = A et h(t1) = A + L ce qui est rassurant car dans ce genre d'exercice il est facile de faire des erreurs de calcul.
J'espère que ces renseignements vous aideront ou que quelqu'un d'autre prendra la relève car je dois m'absenter quelques jours.
Bon courage
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