Système congruence
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Message de kadfac posté le 16-03-2016 à 19:27:11 (S | E | F)
Bonjour !
Pouvez-vous m'aider, s'il vous plaît ?
Voici un système congruence à deux inconnues:
3x+y=2 mod 6
x+3y=4 mod 6
Par combinaison linéaire multiplions la première par 3 puis soustraction :
9x+3y=6 mod 6
x+3y=4 mod 6
3x+y=2 mod 6
8x=2 mod 6 --------> x=1 mod 6
puis je remplace dans x+3y=4 mod 6
1+3y=4 mod 6
donc 3y=3 mod 6------->y =1 mod 6
Et bien x=1 et y=1 vérifient le deuxième système (équivalent du premier) mais ne vérifient pas le premiers système
Je ne comprends pas !
Merci pour vos commentaires.
-------------------
Modifié par bridg le 17-03-2016 05:36
Merci de respecter les règles de français quand vous postez sur ce site d'apprentissage (accents, ponctuation ...)
Message de kadfac posté le 16-03-2016 à 19:27:11 (S | E | F)
Bonjour !
Pouvez-vous m'aider, s'il vous plaît ?
Voici un système congruence à deux inconnues:
3x+y=2 mod 6
x+3y=4 mod 6
Par combinaison linéaire multiplions la première par 3 puis soustraction :
9x+3y=6 mod 6
x+3y=4 mod 6
3x+y=2 mod 6
8x=2 mod 6 --------> x=1 mod 6
puis je remplace dans x+3y=4 mod 6
1+3y=4 mod 6
donc 3y=3 mod 6------->y =1 mod 6
Et bien x=1 et y=1 vérifient le deuxième système (équivalent du premier) mais ne vérifient pas le premiers système
Je ne comprends pas !
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Réponse: Système congruence de ounis, postée le 17-03-2016 à 07:33:42 (S | E)
Salut,
soit k un entier relatif
3x+y congrue à 2 modulo 6 équivaut à 3x+y=6k+2
si on multiplie par 3 alors on obtient 9x+3y= 18k+6 donc 9x+3 congrue à 6 modulo 18 et non pas modulo 6.
Réponse: Système congruence de kadfac, postée le 17-03-2016 à 12:15:40 (S | E)
Bonjour ounis et merci pour ta réponse
J'ai déjà résolu ce systeme par substitution et ça marche, mais j'ai voulu le faire par combinaisons.
Donc je dois multiplier la deuxième équation par 3 si je veux obtenir modulo 18 comme la première mais je ne pourrai jamais éliminer une inconnue par différence des deux équations ?
J'avoue que je ne vois pas par quoi multiplier la deuxieme équation!
Réponse: Système congruence de kadfac, postée le 18-03-2016 à 12:43:31 (S | E)
Bonjour
Je remonte pour avoir une réponse...
Réponse: Système congruence de kadfac, postée le 21-03-2016 à 11:54:37 (S | E)
Bonjour
Voici une méthode par combinaison qu'on m'a expliquée par ailleurs pour résoudre notre systeme congruence:
Comme pour un systeme normal on calcule le determinant principal D, le determinant relatif à x Dx et le determinant relatif à y Dy
Cela nous donne:
D=8
Dx=2
Dy=10
donc 8x=2 mod 6
8y=4 mod 6
Avec une table de modulo on détermine les couples (x;y) solutions du systeme
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