Cours gratuits > Forum > Forum maths || En bas
Codes polynomiaux
Message de lernx posté le 10-01-2016 à 10:17:16
Bonjour à tous !
Je révise actuellement les codes polynomiaux en L3 d'informatique.
Voici l'énoncé d'un exercice dont je n'ai pas compris les réponses aux questions (j'explique pourquoi).
Soit un code polynomial de {0 ; 1}^m -> {0 ; 1}^n de polynôme générateur G de degré n-m = r.
On notera "m" la taille d'une donnée, "n" la taille d'un mot du code et "r" le nombre de bits de contrôle du mot du code.
1. Combien y a-t-il de mots du code ?
La réponse est "m" mais je ne comprends pas pourquoi.
En effet, pour construire un code polynomial, on doit construire une application injective de {0 ; 1}^m vers {0 ; 1}^n.
Or par définition d'application "injective", tout mot du code peut être associé à une et une seule donnée, et toute donnée peut être associée à plusieurs mots du code.
Ce qui implique que le nombre de mots du code est supérieur ou égal à "m" mais certainement pas égal. Exemple : on peut très bien avoir 2 données et 3 mots du code. Non ?
2. Rappeler pourquoi un mot du code est un multiple de G.
Ma réponse : pour créer un mot du code, on effectue la division euclidienne de X^r * A (avec A le polynôme représentant la donnée) par G.
Or, par définition, on obtient : X^r * A = GQ + R (avec Q et R le quotient et le reste).
Soit : X^r * A + R = GQ et ces deux membres sont la représentation du mot du code.
Donc tout mot du code est un multiple du polynôme générateur G.
Est-ce correct ?
3. Dénombrer les multiples de G de degré inférieur ou égal à n.
Alors là par contre je sèche. Est-ce que tout multiple de G est un mot du code ?
------------------
Modifié par bridg le 12-01-2016 02:02
Hors champ d'action du site.
Message de lernx posté le 10-01-2016 à 10:17:16
Bonjour à tous !
Je révise actuellement les codes polynomiaux en L3 d'informatique.
Voici l'énoncé d'un exercice dont je n'ai pas compris les réponses aux questions (j'explique pourquoi).
Soit un code polynomial de {0 ; 1}^m -> {0 ; 1}^n de polynôme générateur G de degré n-m = r.
On notera "m" la taille d'une donnée, "n" la taille d'un mot du code et "r" le nombre de bits de contrôle du mot du code.
1. Combien y a-t-il de mots du code ?
La réponse est "m" mais je ne comprends pas pourquoi.
En effet, pour construire un code polynomial, on doit construire une application injective de {0 ; 1}^m vers {0 ; 1}^n.
Or par définition d'application "injective", tout mot du code peut être associé à une et une seule donnée, et toute donnée peut être associée à plusieurs mots du code.
Ce qui implique que le nombre de mots du code est supérieur ou égal à "m" mais certainement pas égal. Exemple : on peut très bien avoir 2 données et 3 mots du code. Non ?
2. Rappeler pourquoi un mot du code est un multiple de G.
Ma réponse : pour créer un mot du code, on effectue la division euclidienne de X^r * A (avec A le polynôme représentant la donnée) par G.
Or, par définition, on obtient : X^r * A = GQ + R (avec Q et R le quotient et le reste).
Soit : X^r * A + R = GQ et ces deux membres sont la représentation du mot du code.
Donc tout mot du code est un multiple du polynôme générateur G.
Est-ce correct ?
3. Dénombrer les multiples de G de degré inférieur ou égal à n.
Alors là par contre je sèche. Est-ce que tout multiple de G est un mot du code ?
------------------
Modifié par bridg le 12-01-2016 02:02
Hors champ d'action du site.
Réponse: Codes polynomiaux de ay123, postée le 11-01-2016 à 19:52:09
bonjourlernx;
Je vois que votre exercice appartient au domaine informatique non pas au mathématique
voila un site pour vous aider
Lien internet
bonne chance ----------------
Modifié par ay123 le 11-01-2016 19:52
