Equations réciproques

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Equations réciproques
Message de ahady posté le 31-10-2015 à 05:22:50 (S | E | F)
Bonjour !
Pouvez-vous m'aider, s'il vous plaît ?
J'ai un travail à domicile de maths et je ne sais pas comment le résoudre.
Les questions sont :
1. tx^3 + rx^2 - rx - t = 0
2. 2x^4 + 5x^3 - 5x - 2 = 0

NB: quand je mets par ex. x^3 ça signifie x exposant 3.
Merci d'avance pour vos réponses !
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Modifié par bridg le 31-10-2015 09:27

Réponse: Equations réciproques de louloup, postée le 31-10-2015 à 16:06:40 (S | E)
Pour la 2e équation, tu cherches les racines d'un polynômes de degré 4. Il peut donc avoir au plus 4 racines distinctes.

Tu n'as pas vraiment d'outils pour résoudre cette équation directement, donc tu vas utiliser un raccourci et voir si tu peux pas trouver des solutions dites évidentes, en testant des valeurs comme -1,-2,1,2, c'est-à-dire simple, mais tu s'il y en a plusieurs tu ne te limites qu'à une ou deux selon ce qui arrange.

Pourquoi une ou deux ? car dès que tu possèdes une racine, tu peux factoriser l'expression algébrique de la fonction et avoir ainsi un produit, et on sait qu'un produit est nul ssi l'un au moins de ses facteurs est nul.

Ici en ayant un polynôme de degré 4, tu peux factoriser par une expression algébrique de fonction affine (qui contient la solution évident comme racine) et une expression algébrique de fonction de degré 3 (Que tu devras trouver par identification avec l'expression algébrique du début).

Si ça marche, tu essaies de trouver une solution évidente du second facteur et rebelote, pour te retrouver à la fin avec deux trinômes de second degré en facteur, et ainsi utiliser Delta pour trouver les solutions restantes.

Tout ça dépend de la classe dans laquelle tu es, première ou terminale ?

Réponse: Equations réciproques de uchiwa30, postée le 31-10-2015 à 23:16:21 (S | E)
Bonjour,
Le principe de résolution de ces deux équations est le même...
L'astuce? les variables devant les inconnues sont deux à deux semblables, r et t pour la première équation, 2 et 5 pour la seconde, donc aisement tu peux les mettre en facteur et le tour est joué.
Si tu obtiens les expressions suivantes:

1. (x-1)[t(x^2+x+1)+rx]=0

et

2. (x^2-1)(2x^2+5x+2)=0

C'est que tu es sur la bonne voie.

Réponse: Equations réciproques de hellothebigb, postée le 01-11-2015 à 14:09:50 (S | E)
Il faudrait savoir combien vaut x ex:si x=4 et t=3 alors tx^3 + rx^2 - rx - t = 0 = 9^3+^2 car la multiplication est prioritaire de l addition et la soustraction et si x=4 alors 2x^4 + 5x^3 - 5x - 2 = 0 = 6^4+^3

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