Réduire une puissance

Réduire une puissance
Message de emiliana15 posté le 25-08-2015 à 14:01:36 (S | E | F)
Bonjour.
Pouvez-vous me dire, s'il vous plaît, comment réduire cette fraction ?
(x^9 + (-x)^14) / ( x^7 + x^12 )
Merci d'avance !
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Modifié par bridg le 25-08-2015 17:18

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Réponse: Réduire une puissance de fransoise, postée le 25-08-2015 à 14:38:04 (S | E)
Bonjour,

Il suffit de se souvenir de la définition d'une puissance :
x^9 = x*x*x*x*x*x*x*x*x (9 fois le terme x)
x^14 = x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x (14 fois le terme x)
etc.
et l'on devrait pouvoir trouver un facteur commun à tous les termes, la multiplication étant associative, on a
x^9 = (x*x*x*x*x*x*x)*(x*x) par exemple

À vous de trouver la suite...
Courage.

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Réponse: Réduire une puissance de atwulf, postée le 25-08-2015 à 14:54:52 (S | E)
Bonjour
..il faut se souvenir aussi que (-x)*(-x)=x^2 et que (-x)*(-x)*(-x)= -x^3
. . .
Bonne continuation

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Réponse: Réduire une puissance de lamine58, postée le 26-08-2015 à 00:02:24 (S | E)
D 'abord on cherche un facteur commun:
X^7(x^2-x^7)/x^7(1+x^5).
Ensuite on fait la simplification. Ce qui donne :
X^2-x^7/1+x^5.

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Réponse: Réduire une puissance de atwulf, postée le 26-08-2015 à 00:18:58 (S | E)
Bonjour lamine58
j'ai un problème avec votre factorisation coté numérateur: (x^9 + (-x)^14) = x^7(x^2-x^7)
En effet:
en développant x^7(x^2-x^7) , ça donne: x^9-x^14
par contre (-x)^14 = +x^14
Cordialement

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Réponse: Réduire une puissance de djoubdou0812, postée le 26-08-2015 à 03:21:36 (S | E)
tout d'abord tu cherche les relations qui existent entre ces puissances. 3 est le PGCD entre 9 et12; et 7 celui de 7 et 14. et tu simplifie.

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Réponse: Réduire une puissance de atwulf, postée le 26-08-2015 à 08:14:05 (S | E)
Bonjour djoubdou
il ne s'agit pas de commun diviseur entre les exposants, mais bien entre les puissances: on peut bien factoriser x^7 entre x^9 et x^14 comme l'a proposé lamine58 ; on peut même factoriser x^9 , en fait x^9 * x^5 = x^14
Cordialement

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Modifié par atwulf le 26-08-2015 08:52

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