Dérivées fonction quotient o racine

Dérivées fonction quotient o racine
Message de canellegea posté le 23-08-2015 à 15:02:05 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai des devoirs a réaliser pour la rentrée en Mathématiques, je rencontre des difficultés à dériver des fonctions avec quotient plus racine par exemple : Sqrt(x/1-x) j'utilise donc (u'v-v'u)/2 ainsi que u'/2sqrt u, mais je n'y arrive toujours pas .. Ou encore sans racine mais avec quotient (2x-3/x)^3.. Serait il possible que l'on m'aide en me montrant l'acheminenment.. ?:? (

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Réponse: Dérivées fonction quotient o racine de razzor, postée le 24-08-2015 à 01:15:42 (S | E)
Bonjour!

Vous avez mal rédigé la formule.

La formule que vous devez utiliser pour calculer la dérivée d'une fonction de la forme f(x) = u/v est :
f'(x) = (u'v - v'u) / v²

Notez bien que rac(x/1-x) = rac(x) / rac(1-x) = x^1/2 / (1-x)^1/2

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Réponse: Dérivées fonction quotient o racine de atwulf, postée le 24-08-2015 à 01:18:43 (S | E)
Bonjour canellegea
Sqrt(x/1-x) -> vous devez écrire comme ça: Sqrt[x/(1-x)] sinon
Sqrt(x/1-x) = Sqrt(x - x) = Sqrt 0 = 0

Alors vous commencez en faisant la dérivée de Sqrt f(x) en posant: f(x) = x/(1-x) ;
votre dérivée est alors: D[Sqrt f(x)] = f'(x)⋅1/[2⋅Sqrt f(x)] car on utilise la règle: D(g[f(x)]) = f'(x)⋅g'[f(x)] ;
dans ce cas étant: f'(x) = D[x/(1-x)] = [1⋅g(x) - x⋅g'(x)]/[g(x)]^2 ; et ça en posant: g(x) = (1-x)
Vous pouvez maintenant compléter la dérivée?
Merci de poster votre solution ou vos questions.

Le même procédé pour l'autre quotient, mais attention aux parenthèses quand vous l'écrivez!

Bon courage.

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