Relation d'ordre totale
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Message de jeyssfour posté le 29-11-2014 à 16:32:50 (S | E | F)
Bonjour à tous !
Je rencontre des problèmes pour démontrer qu'une relation d'ordre est total. (Démontrer qu'une relation est une relation d'ordre est acquis.)
Voici un exemple :
Soit P une relation binaire.
Pour tout (m,n),(p,q) appartenant à N* (m,n) P (p,q) est équivalent à (m < ou égal à p)et(n < ou égal à q).
Je comprend le principe : Pour montrer que c'est total, il faut montrer que quelque soit les couples que l'ont prend,ils sont forcément comparable selon la relation.
Mais je ne sais pas le démontrer.
Dans l'exemple que je vous ai donné, démontrer que la relation d'ordre n'est pas totale est simple car on peut en tirer un contre exemple comme les couples (10,2) et (5,5).
Mais si dans un exemple la relation d'ordre était totale, comment pourrai-je le démontrer ?
Et même si elle n'est pas totale, ce n'est pas toujours évident de trouver des contre-exemples alors je voudrais savoir comment je pourrais le démontrer.
Merci pour vos réponses !
Bonne après midi :D
Message de jeyssfour posté le 29-11-2014 à 16:32:50 (S | E | F)
Bonjour à tous !
Je rencontre des problèmes pour démontrer qu'une relation d'ordre est total. (Démontrer qu'une relation est une relation d'ordre est acquis.)
Voici un exemple :
Soit P une relation binaire.
Pour tout (m,n),(p,q) appartenant à N* (m,n) P (p,q) est équivalent à (m < ou égal à p)et(n < ou égal à q).
Je comprend le principe : Pour montrer que c'est total, il faut montrer que quelque soit les couples que l'ont prend,ils sont forcément comparable selon la relation.
Mais je ne sais pas le démontrer.
Dans l'exemple que je vous ai donné, démontrer que la relation d'ordre n'est pas totale est simple car on peut en tirer un contre exemple comme les couples (10,2) et (5,5).
Mais si dans un exemple la relation d'ordre était totale, comment pourrai-je le démontrer ?
Et même si elle n'est pas totale, ce n'est pas toujours évident de trouver des contre-exemples alors je voudrais savoir comment je pourrais le démontrer.
Merci pour vos réponses !
Bonne après midi :D
Réponse: Relation d'ordre totale de janus, postée le 16-12-2014 à 19:51:06 (S | E)
Bonsoir,
Pour montrer qu'une relation est totale, il faut effectivement prendre deux éléments (ici un couple pour ton exemple) et montrer qu'ils sont comparables pour cela soit l'un est "inférieur ou égal" à l'autre (c'est-à-dire xRy où x,y deux élements d'un ensemble E et R une relation d'ordre) ou soit tu as yRx rien d'autre. Donc une relation est totale si quand tu n'as pas un sens pour la relation tu a l'autre sens forécement.
Et après à toi de voir suivant les relations mais parfois elles sont plus simple qu'on ne croit.
J'espère que cela t'aide
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