Fonction exponentielle

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Fonction exponentielle
Message de milasosa posté le 15-11-2014 à 11:41:17 (S | E | F)
Bonjour,
Pouvez-vous m'aider, s'il vous plaît ?
F est la fonction définie surR par
f(x)=50xe^-0,5x+1
1) montrer que pour tout nombre réel
F'(x)=(50-25x)e^-0,5x+1

Je ne vois pas comment faire
Merci d'avance.
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Modifié par bridg le 15-11-2014 12:38

Réponse: Fonction exponentielle de yato, postée le 15-11-2014 à 12:53:23 (S | E)
Bonjour milasosa ,

Le seul travail a faire ici est d'appliquer les relations du cours , pour t'aider soit :

u(x)=50x et v(x)=e^(-5x+1)

Tu appliques la relation de la leçon , pour :
u(x)=kx
u'(x)=k

et

v(x) = e^(ax+b) (tu pourras considérer a=-5 et b=1)
v'(x)= a*e^(ax+b)

Et puis la dernière relation , pour :

f(x)= u*v

f'(x)=u'v+uv'

J'espère avoir pu t'éclairer un peu , si quelque chose ne va pas n'hésite pas à demander plus d'explications.

Réponse: Fonction exponentielle de djamel, postée le 15-11-2014 à 13:00:13 (S | E)
bonjour milasosa
je vous donne deux propriétés pour trouver la dérivé de cette fonction:
1- [u(x).v(x)]' = u'(x).v(x) + u(x).v'(x)
2- [exp(u(x))]' = u'(x) . exp(u(x))

avec u(x) et v(x) deux fonctions.
essayer de faire ça et vous trouverez la dérivé de cette fonction.

Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 15-11-2014 à 13:07:46 (S | E)
Ok je trouve ça
50 * e^(-0,5x+1)+50x *(-0,5)e^-0,5+1

Comment resoudre cela ?

Réponse: Fonction exponentielle de nick94, postée le 15-11-2014 à 14:13:51 (S | E)
Bonjour,
je suppose que c'est de l'étourderie, il manque un x et des parenthèses dans : "50 * e^(-0,5x+1)+50x *(-0,5)e^-0,5+1"
ensuite une simple factorisation suivie d'une réduction t'amènera au résultat.

Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 15-11-2014 à 14:44:42 (S | E)
U(x)=50x
U'(x)=50

V(x)=e^(-0,5x+1)
V'(x)=(-0,5)e^((-0,5x+1)

50e^(-0,,5x+1)+50x(-0,5)e^(-0,5x+1)
Quand je factorise je trouve cela : e^(-0,5x+1)(50+50x+(-0,5))
Je ne trouve pas le bon résultat

Réponse: Fonction exponentielle de yato, postée le 15-11-2014 à 16:02:40 (S | E)
"Quand je factorise je trouve cela : e^(-0,5x+1)(50+50x*(-0,5))"

Voilà ton erreur.

Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 15-11-2014 à 16:28:00 (S | E)
Ok le resultat est donc e^(-0,5x+1)(50-25x)

Ensuite on me demande de faire le tableau de variation de f comment je m'y prend ?
Je pensais faire comme cela :
50-25x=0
X=50/25
X=2

Mais que faire de l'exponantielle?

Merci !

Réponse: Fonction exponentielle de yato, postée le 15-11-2014 à 17:06:15 (S | E)
Pour trouver le tableau de variation de f(x) , tu doit trouver d'abord le tableau de signe de f'(x).
Tu as mis l'exponentielle en facteur parce qu'elle est toujours positive , donc le signe de f'(x) dépend du signe de 50-25X , voilà.

Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 15-11-2014 à 17:19:31 (S | E)
Ici e

Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 15-11-2014 à 17:25:17 (S | E)
J'ai fait le tableau de variation mais je ne pas assez de point pour le poster en photo, comment puis je vous le montrer ?

Réponse: Fonction exponentielle de yato, postée le 15-11-2014 à 17:27:39 (S | E)
Tu peux citer les intervalles si tu veux :

f est croissante sur .......... et décroissante sur .........

Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 15-11-2014 à 17:54:38 (S | E)
F est croissante sur -infini 2 et décroissante sur 2;+infini extremum en 2

Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 15-11-2014 à 20:15:26 (S | E)
le debut de l'exercice est celui-ci:f est la fonction definie sur R par
f(x)= 50xe^-0,5x+1
Un dessin de la courbe représentative de f notée C est donne ci dessous dans un repere. Les unites ont ete effacees. Le point A est le point de C d'abscisse 4. Le point B est le point de C d'ordonnee maximale.

et la suite des question :
2) expliquer comment l'etude le fonction f permet de retrouver les unités sur chacun des axe.

3° un laboratoire teste la qualites d'un composant d'une nouvelle creme solaire. Il agit comme un reservoir d'hydratation de la peau, x heures apres l'application.
La fonction f correspond au taux mesuré exprimé en pourcentage, pendant 7 heures.

a) Sur quel intervalle doit on considerer f pour tester la qualités de cette creme?
b) Quelle information le calculer de f(4) effectué dans la question 1° donne t'il au labo ?
c) indiquer le moment ou le taux est maximal ?
d) déterminer graphiquement les moments ou te taux est égal à 30 %

4) on peut commercialiser cette creme si le taux d'hydratation dépasse 50% pendant une duree d'au moins six heures. Le laboratoire peut il commercialiser cette creme ?

Réponse: Fonction exponentielle de logon, postée le 15-11-2014 à 21:30:38 (S | E)
Bonsoir milasosa,
votre persévérence est louable. Peut-être avez-vous suivi les conseils qui vous ont été donnés par Yato, Djamel et Nick?
L'ordinateur ici peut tracer pratiquement tout ce qu'on lui soumet. Voilà la courbe.
Bon courage.

Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 15-11-2014 à 21:43:30 (S | E)
Merci beaucoup mais comment expliquer que l'étude de la fonction permet de retrouver les unités sur les axes ?

Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 16-11-2014 à 09:53:47 (S | E)
Mon tableau de variation est il juste ?

Réponse: Fonction exponentielle de nick94, postée le 16-11-2014 à 20:39:21 (S | E)
Ton tableau de variation est juste, sers-t'en pour retrouver les unités sur les axes.

Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 17-11-2014 à 16:41:42 (S | E)
Ok'

Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 17-11-2014 à 16:42:41 (S | E)
Ok merci mais je ne trouve que 2 point : 2 et 100 comment connaître les autres je en vois pas ?

Réponse: Fonction exponentielle de nick94, postée le 17-11-2014 à 22:08:51 (S | E)
Je ne pense pas que l'origine du repère figure sur ta représentation car on t'a précisé que le point A est le point de C d'abscisse 4, calcule son ordonnée et utilise-le.

Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 18-11-2014 à 06:43:50 (S | E)
En fait pour répondre a cette question j'utilise les réponses à la question 1 soit :
Calculer les valeurs exactes de f(0),f(2),f(4)(f(7)

Avec ces résultats je trouve leurs ordonnées mais comment est-ce je peux procéder afin d'expliquer ma démarche, s'il vous plaît ?
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Modifié par bridg le 18-11-2014 19:48

Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 18-11-2014 à 22:02:09 (S | E)
Est ce possible de me donner des indications ou la démarche à suivre car je dois rendre mon exercice pour jeudi

Réponse: Fonction exponentielle de nick94, postée le 18-11-2014 à 22:08:27 (S | E)
Tu ne m'as pas précisé si l'origine du repère figure sur ta représentation

Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 18-11-2014 à 22:23:12 (S | E)
Non il n'y figure pas

Réponse: Fonction exponentielle de nick94, postée le 18-11-2014 à 23:36:06 (S | E)
Que n'arrives tu pas à justifier ?

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