Deux limites que je ne comprends plus
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Message de daimko posté le 07-06-2014 à 14:56:14 (S | E | F)
Bonjour,
En pleine révisions de maths, je repars sur les anciens chapitres (les premiers) et certaines choses on disparu de ma mémoire :p
Voilà deux limites que je ne comprends pas, du moins la façon dont elles ont été résolues.
La première :
lim(x-->+inf) (x+racinex)/(3x+2)= [x(1+racinex/x)]/[x(3+2/x)]= [1+(1/racinex)]/[3+2/x]=1/3
Ici je ne comprends pas pourquoi racinex/x devient 1/racinex, c'est autorisé ?
La deuxième :
lim(x-->4) [2x^2-9x+4]/[x-4] ici on réalise la factorisation du nominateur soit : delta=49 x1=4 x2=0.5 ce qui donne : [2(x-4)(x-1/2)]/(x-4)=7
Ici je ne comprends pas après la factorisation la nouvelle fonction.. ?
Merci d'avance !
Message de daimko posté le 07-06-2014 à 14:56:14 (S | E | F)
Bonjour,
En pleine révisions de maths, je repars sur les anciens chapitres (les premiers) et certaines choses on disparu de ma mémoire :p
Voilà deux limites que je ne comprends pas, du moins la façon dont elles ont été résolues.
La première :
lim(x-->+inf) (x+racinex)/(3x+2)= [x(1+racinex/x)]/[x(3+2/x)]= [1+(1/racinex)]/[3+2/x]=1/3
Ici je ne comprends pas pourquoi racinex/x devient 1/racinex, c'est autorisé ?
La deuxième :
lim(x-->4) [2x^2-9x+4]/[x-4] ici on réalise la factorisation du nominateur soit : delta=49 x1=4 x2=0.5 ce qui donne : [2(x-4)(x-1/2)]/(x-4)=7
Ici je ne comprends pas après la factorisation la nouvelle fonction.. ?
Merci d'avance !
Réponse: Deux limites que je ne comprends plus de nick94, postée le 07-06-2014 à 16:44:26 (S | E)
Bonjour
lorsque x >= 0
(racinex)² = x donc racinex / x = 1/ racinex (simplification de racinex)
2x²-9x+4 = 2(x-4)(x-1/2)
après division par (x-4), il ne reste que : 2(x-1/2) qui vaut 7 pour x = 4.
Réponse: Deux limites que je ne comprends plus de bors2151, postée le 20-06-2014 à 17:36:46 (S | E)
Bonjour !
Vous devez faire un peu de rappel que (racine(x))= x^(1/2) donc on a (racine (x))/x =( x^(1/2))/ x = x ^( 1 - 1/2 ) d'après la propriété de puissance ce der nier est égal alors à x^(-1/2) = 1/ racine(x) et vous savez déjà que quand x-> +inf (1/racine(x))-> 0 !! Voilà !
Réponse: Deux limites que je ne comprends plus de bors2151, postée le 20-06-2014 à 17:42:44 (S | E)
Désolé , il y a un petit erreur : (x^(1/2)/x) = x^(1/2-1) sur la deuxième ligne . Merci!!
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