Pyramide base carrée niveau 3°
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Message de bernardf8257 posté le 18-05-2014 à 11:22:06 (S | E | F)
Bonjour,
ma fille Léa est en 3°. On essaie de résoudre ce problème mais on n'y arrive pas. Pouvez vous nous aider s'il vous plait?
Louis possède une pyramide en bois à base carrée. Le côté de la base est 10 cm et la hauteur de la pyramide est de 20 cm.
Louis veut couper cette pyramide parallèlement à la base de manière que la section obtenue soit un carré de 4cm de côté.
A quelle distance de la base doit-il couper ? justifier.
En dessinant le triangle AOB (A = Sommet de la pyramide , O le centre de la base et B un sommet du carré de la base) en grandeur réelle on a trouvé que la hauteur recherchée est de 7 cm
mais on ne sait pas l'expliquer.
Message de bernardf8257 posté le 18-05-2014 à 11:22:06 (S | E | F)
Bonjour,
ma fille Léa est en 3°. On essaie de résoudre ce problème mais on n'y arrive pas. Pouvez vous nous aider s'il vous plait?
Louis possède une pyramide en bois à base carrée. Le côté de la base est 10 cm et la hauteur de la pyramide est de 20 cm.
Louis veut couper cette pyramide parallèlement à la base de manière que la section obtenue soit un carré de 4cm de côté.
A quelle distance de la base doit-il couper ? justifier.
En dessinant le triangle AOB (A = Sommet de la pyramide , O le centre de la base et B un sommet du carré de la base) en grandeur réelle on a trouvé que la hauteur recherchée est de 7 cm
mais on ne sait pas l'expliquer.
Réponse: Pyramide base carrée niveau 3° de toufa57, postée le 18-05-2014 à 14:01:49 (S | E)
Bonjour,
Bernard, suivez bien: Appelez O' le centre du petit carré et B' le sommet correspondant à B.
Les points A, B', B et A,O',O sont alignés dans le même ordre: On est donc en présence d'une configuration de Thalès puisque les 2 sections carrées sont parallèles. Ceci vous permet d'écrire des rapports de façon à calculer AO'.
Pour cela, vous devez d'abord trouver la mesure de OB et O'B' sachant que ce sont les demi diagonales des carrés.
A vous....Bon travail!
Réponse: Pyramide base carrée niveau 3° de bernardf8257, postée le 18-05-2014 à 17:28:20 (S | E)
Merci Toufa57
Donc : AO/AO' = AB/AB' = OB/O'B'
20/AO' = AB/AB' = 5/2
AO' = 20*2/5 = 8
Si j'ai bien compris le résultat est 8 cm.
Merci beaucoup.
Réponse: Pyramide base carrée niveau 3° de toufa57, postée le 18-05-2014 à 19:59:23 (S | E)
Avec plaisir!
Dans les triangles AO'B' et AOB, il faut juste écrire correctement les rapports: il faut les inverser si on veut respecter le théorème de Thalès.
, AO' = 8cm. Il vous reste à calculer la hauteur demandée, ce qui est un jeu d'enfant. 
Bonne continuation!
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