Formule de Héron - scalaire
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Message de lolem posté le 27-04-2014 à 16:31:53 (S | E | F)
Bonjour à tous je suis en première S et je bloque sur cet exercice, si quelqu'un pouvait me donner un coup de main ce serait super.
J'ai déjà fait la question 1 mais je ne parviens pas à faire la 2.
Merci
Exercice 1:
Soit ABC un triangle non aplati. On pose = BC, b= AC, c= AB, p= (+b+c)/2 et on désigne par S l'aire du triangle. On se propose d'exprimer S à l'aide de ,b,c et p.
1) En calculant de deux manières différentes le produit scalaire (vecteurAC-vecteurAB).(vecteurAC-vecteurAb), montrer que:
2=b2+c2-2bc*cos(BÂC).
2) Démontrer successivement les quatres égalités:
a) 1-cos(BÂC)=(2-(b-c)2)/2bc;
b) 1+cos(BÂC)=((b+c)2-2)/2bc;
c) 1-cos2(BÂC)=((+b+c)(+b-c)(c+b-)(c-b+))/4b2c2;
d) sin2(BÂC)= 4/b2c2 p(p-)(p-b)(p-c);
3) A l'aide des formules de trigonométrie élémentaire, démontrer que S =1/2bc*sin(BÂC)
4) En déduire que S =p(p-)(p-b)(p-c).
5) Calculer l'aire d'un triangle dont les côtés ont pour mesure 13cm, 37cm et 40cm.
Message de lolem posté le 27-04-2014 à 16:31:53 (S | E | F)
Bonjour à tous je suis en première S et je bloque sur cet exercice, si quelqu'un pouvait me donner un coup de main ce serait super.
J'ai déjà fait la question 1 mais je ne parviens pas à faire la 2.
Merci
Exercice 1:
Soit ABC un triangle non aplati. On pose = BC, b= AC, c= AB, p= (+b+c)/2 et on désigne par S l'aire du triangle. On se propose d'exprimer S à l'aide de ,b,c et p.
1) En calculant de deux manières différentes le produit scalaire (vecteurAC-vecteurAB).(vecteurAC-vecteurAb), montrer que:
2=b2+c2-2bc*cos(BÂC).
2) Démontrer successivement les quatres égalités:
a) 1-cos(BÂC)=(2-(b-c)2)/2bc;
b) 1+cos(BÂC)=((b+c)2-2)/2bc;
c) 1-cos2(BÂC)=((+b+c)(+b-c)(c+b-)(c-b+))/4b2c2;
d) sin2(BÂC)= 4/b2c2 p(p-)(p-b)(p-c);
3) A l'aide des formules de trigonométrie élémentaire, démontrer que S =1/2bc*sin(BÂC)
4) En déduire que S =p(p-)(p-b)(p-c).
5) Calculer l'aire d'un triangle dont les côtés ont pour mesure 13cm, 37cm et 40cm.
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