Dérivation - problème de compréhension
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Message de tloser posté le 10-03-2014 à 18:10:36 (S | E | F)
Bonjour !
S'il vous plait, pouvez vous m'aidez a comprendre l'exemple de mon cours ? :
1) Calcul de f'(x) :
Pour tout x appartient à R, f'(x) = 3x²+7
2) Signe de f'(x)
Sur R, x² supérieur ou égale a 0 donc 3x² supérieur ou égale a 0 donc 3x² + 7 supérieur ou égale a 7 supérieur à 0 donc f'(x) supérieur ou égale à 0
3) Application du théorème
Sur R, x² supérieur ou égale à 0 donc f est croissante.
Je n'ai pas compris, surtout le 2 (je ne comprend pas d'où sortent les nombres et les supérieurs, etc...) et dans le 3, je ne vois pas pourquoi on ne parle que du x²...
Merci beaucoup de votre aide pour m'expliquer mon cours, je commence vraiment à être désespéré...
Message de tloser posté le 10-03-2014 à 18:10:36 (S | E | F)
Bonjour !
S'il vous plait, pouvez vous m'aidez a comprendre l'exemple de mon cours ? :
1) Calcul de f'(x) :
Pour tout x appartient à R, f'(x) = 3x²+7
2) Signe de f'(x)
Sur R, x² supérieur ou égale a 0 donc 3x² supérieur ou égale a 0 donc 3x² + 7 supérieur ou égale a 7 supérieur à 0 donc f'(x) supérieur ou égale à 0
3) Application du théorème
Sur R, x² supérieur ou égale à 0 donc f est croissante.
Je n'ai pas compris, surtout le 2 (je ne comprend pas d'où sortent les nombres et les supérieurs, etc...) et dans le 3, je ne vois pas pourquoi on ne parle que du x²...
Merci beaucoup de votre aide pour m'expliquer mon cours, je commence vraiment à être désespéré...
Réponse: Dérivation - problème de compréhension de tloser, postée le 10-03-2014 à 18:38:32 (S | E)
Excusez moi, j'ai oublier l'énoncé :
La fonction f est définie et dérivable sur R avec f(x) = x3+7x-5
Déterminer le sens de variation de f sur R.
Encore merci.
Réponse: Dérivation - problème de compréhension de kouamy, postée le 10-03-2014 à 18:43:48 (S | E)
Tu as f'(x) = 3x²+7 (donné au 1)
2) Signe de f'(x)
Tu as les relations suivantes:
. x²>0 sur R (toujours vrai, à savoir)
. 3*x²>3*0 (on peut multiplier de part et d'autre une inéquation par un nombre positif. attention, multiplier par un nombre négatif inverse le sens de l'inéquation)
.3*x²+7>0+7 (addition de chaque coté de l'inégalité)
.et 7>0
donc 3*x²+7>0 (on a bien retrouvé que pour tout x de R, f' est supérieure à 0)
3) Pour les variations d'une fonction: si pour tout x d'un intervalle I f'(x) > 0 alors f est croissante sur cet intervalle
et si pour tout x d'un intervalle I f'(x) < 0 alors f est décroissante sur I
On a montré en 2) que pour tout x de R f'(x) était positive. Donc f est croissante sur R
Réponse: Dérivation - problème de compréhension de kouamy, postée le 10-03-2014 à 18:44:37 (S | E)
Tu as f'(x) = 3x²+7 (donné au 1)
2) Signe de f'(x)
Tu as les relations suivantes:
. x²>0 sur R (toujours vrai, à savoir)
. 3*x²>3*0 (on peut multiplier de part et d'autre une inéquation par un nombre positif. attention, multiplier par un nombre négatif inverse le sens de l'inéquation)
.3*x²+7>0+7 (addition de chaque coté de l'inégalité)
.et 7>0
donc 3*x²+7>0 (on a bien retrouvé que pour tout x de R, f' est supérieure à 0)
3) Pour les variations d'une fonction: si pour tout x d'un intervalle I f'(x) > 0 alors f est croissante sur cet intervalle
et si pour tout x d'un intervalle I f'(x) < 0 alors f est décroissante sur I
On a montré en 2) que pour tout x de R f'(x) était positive. Donc f est croissante sur R
Réponse: Dérivation - problème de compréhension de tloser, postée le 10-03-2014 à 18:58:00 (S | E)
Merci Kouamy, ca commence vraiment à venir mais je pense qu'il y a encore des choses que je n'ai pas comprise...
1) Lorsque l'on passe de x²>0 à 3*x²>3*0, on multiplie les deux parties par 3, et comme il n'y a rien à droite, on multiplie par 0, c'est bien ca ?
2) Pourquoi rajoute t-on petit à petit 3 ; 7 etc et pas tout directement ?
3) 3*x²+7>0+7 : pourquoi 0+7 nous donne t-il 7>0 alors que 0+7 fait 7 ?
Merci beaucoup, je suis vraiment mauvais en maths...
Réponse: Dérivation - problème de compréhension de kouamy, postée le 10-03-2014 à 19:29:37 (S | E)
en passant de x²>0 à 3*x²>3*0, on multiplie bien les deux parties par 3. Et 3*0=0 c'est la seule explication.
2) Sur cette exemple assez simple on aurait pu car on multiplie et additionne avec des nombres positifs. Mais sur un exemple plus complexe, c'est la méthode à suivre pour ne pas se tromper.
3) on montre que 3x²+7 > 7 et on sait que 7>0 (ne dépend pas de l'exercice) donc 3x²+7 est plus grand que 0
Réponse: Dérivation - problème de compréhension de tloser, postée le 10-03-2014 à 19:31:15 (S | E)
Merci je comprend mieux grace a toi
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Modifié par tloser le 10-03-2014 19:31
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