Expressions angles orientés
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Message de florine97 posté le 25-02-2014 à 15:31:34 (S | E | F)
Bonjour à tous !
J'ai un DNS de mathématiques à faire. Je voulais savoir si la simplification que j'ai faite est correcte et si l'équation que j'ai résolue est bonne également.
1) Simplifier l'expression suivante :
A = sin (x - π/2) - cos (x + π) + cos (x - π/2) - sin (x - π)
J'ai donc résolu de cette façon :
A = - sin (π/2 - x) - cos (π + x) + cos (π/2 - x) + sin (π - x)
A = - cos x + cos x + sin x + sin x
A = 2 sin x
Ce résultat est-il correct ?
2) Résoudre l'équation suivante dans R et I :
a) sin²x - sin x = 0 I = [0 ; π]
sin x (sin x - 1) = 0
sin x - 1 = 0
sin x = 1
sin x = sin π/2
x = π/2 + 2kπ x = π/2 + 2kπ
ou ou
x = π - π/2 + 2kπ x = π/2 + 2kπ
Dans R : S = {π/2 + 2kπ avec k E Z}
Dans I = [0 ; π] : S = {π/2}
Est-ce le bon résultat ?
Merci beaucoup de votre aide et bon après-midi !
Message de florine97 posté le 25-02-2014 à 15:31:34 (S | E | F)
Bonjour à tous !
J'ai un DNS de mathématiques à faire. Je voulais savoir si la simplification que j'ai faite est correcte et si l'équation que j'ai résolue est bonne également.
1) Simplifier l'expression suivante :
A = sin (x - π/2) - cos (x + π) + cos (x - π/2) - sin (x - π)
J'ai donc résolu de cette façon :
A = - sin (π/2 - x) - cos (π + x) + cos (π/2 - x) + sin (π - x)
A = - cos x + cos x + sin x + sin x
A = 2 sin x
Ce résultat est-il correct ?
2) Résoudre l'équation suivante dans R et I :
a) sin²x - sin x = 0 I = [0 ; π]
sin x (sin x - 1) = 0
sin x - 1 = 0
sin x = 1
sin x = sin π/2
x = π/2 + 2kπ x = π/2 + 2kπ
ou ou
x = π - π/2 + 2kπ x = π/2 + 2kπ
Dans R : S = {π/2 + 2kπ avec k E Z}
Dans I = [0 ; π] : S = {π/2}
Est-ce le bon résultat ?
Merci beaucoup de votre aide et bon après-midi !
Réponse: Expressions angles orientés de danyy, postée le 26-02-2014 à 12:04:40 (S | E)
Bonjour Florine97,
Le résultat pour la première question me semble correct.
Ensuite pour la seconde tu as bien: x = ∏/2 (2k∏) ou x = ∏ (k∏).
Félicitations !
Réponse: Expressions angles orientés de wab51, postée le 26-02-2014 à 13:25:22 (S | E)
Bonjour florine
Tes réponses sont exactes .Tu avais simplement oublié de résoudre l'équation sinx=o dans l'intervalle I = [0 ; π]? et par conséquent ,les solutions de cette équation dans I = [0 ; π]sont x=0 et x=π.En résumé,les solutions de l'équation sin²x - sin x = 0 dans I = [0 ; π] sont 0,π/2 et π .(trois solutions)
Félicitations ,
et bon courage .Très bonne journéeRéponse: Expressions angles orientés de florine97, postée le 26-02-2014 à 18:09:22 (S | E)
Bonjour,
Tout d'abord, merci pour vos réponses !
Cependant, je ne vois pas pourquoi la réponse est également π puisque j'ai déjà résolu l'équation et en transformant, je trouve sin x = 1. Ainsi sin x = sin π/2.
Et en résolvant l'équation du sinus qui consiste à : 'Pour que deux arcs aient même sinus, il faut et il suffit qu'ils soient égaux ou supplémentaires (à 2π près)', je trouve juste π/2 + 2kπ et non π aussi.
Merci et bonne soirée !
Réponse: Expressions angles orientés de wab51, postée le 26-02-2014 à 21:46:21 (S | E)
Bonsoir florine
(équation produit nul et en appliquant le théorème d'un produit nul :si et seulement si l'un des facteurs est nul )
(ce sont les solutions dans
) .
les solutions de l'équation dans l'intervalle
sont donc 0 et
(pour
) ,et
(pour
).
Réponse: Expressions angles orientés de florine97, postée le 26-02-2014 à 22:48:17 (S | E)
Bonsoir,
Merci beaucoup !
Lorsque j'étais arrivé au changement de l'équation, j'en étais tenue à sin x (sin x - 1) = 0
ainsi j'ai divisé par sin x de chaque côté pour trouver sin x - 1 = 0 et donc sin x = 1
De ce fait, il n'y avait qu'une seule solution : π/2.
J'aimerais juste savoir : pourquoi ne pouvons-nous pas faire comme ceci ?
Je vous remercie et bonne nuit !
Réponse: Expressions angles orientés de wab51, postée le 27-02-2014 à 11:22:28 (S | E)
Bonjour florine
*Tu ne pourras pas diviser les deux membres de l'équation par sinx qu'à la condition que sinx soit différent de zéro (sinon ta division par 0 qui n'existe pas,c'est à dire encore ta simplification n'a pas de sens). C'est pourquoi donc et comme je te l'avais déjà expliqué auparavant de voir que sinx(sinx-1)=0 représente tout simplement une forme de produit nul et qu'il s'agit encore simplement d'appliquer la propriété pour qu'un produit de deux facteurs soit nul si et seulement si l'un des facteurs est nul autrement dit a*b=0 si a=0 ou si b=0 .
De plus ,tu peux être convaincu en vérifiant que pour x=0 et encore pour x=pi que ses deux valeurs sont permises et sont bien solutions de l'équation sinx(sinx-1)=0
Bien amicalement .
Réponse: Expressions angles orientés de florine97, postée le 28-02-2014 à 18:49:25 (S | E)
Bonsoir,
Merci beaucoup pour votre aide, j'ai bien compris mes erreurs.
Bonne soirée
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