Fonction de référence
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Message de fortiche posté le 29-01-2014 à 20:18:38 (S | E | F)
Salut à tous!
J'ai besoin d'aide pour mon exercice de math avant vendredi!
J'ai répondu aux 2 premières questions mais je n'arrive pas à la 3eme.
Merci de votre aide!
Énoncé: On considère un terrain carré de côté 10m. Dans un angle du terrain, on veut construire un cabanon de forme carrée, de côté x avec x appartient à [0;10].
1. Exprimer en fonction de x l'aire notéee f(x) de la partie restante
2. Conjecturer le sens de variation de cette fonction
3. On souhaite démontrer la conjecture faite dans la question précédente, pour cela on considère deux réels quelconques a et b , tels que 0 《 a 《 b 《 10. Comparer f(a) et f(b).Que peut on en déduire ?
Message de fortiche posté le 29-01-2014 à 20:18:38 (S | E | F)
Salut à tous!
J'ai besoin d'aide pour mon exercice de math avant vendredi!
J'ai répondu aux 2 premières questions mais je n'arrive pas à la 3eme.
Merci de votre aide!
Énoncé: On considère un terrain carré de côté 10m. Dans un angle du terrain, on veut construire un cabanon de forme carrée, de côté x avec x appartient à [0;10].
1. Exprimer en fonction de x l'aire notéee f(x) de la partie restante
2. Conjecturer le sens de variation de cette fonction
3. On souhaite démontrer la conjecture faite dans la question précédente, pour cela on considère deux réels quelconques a et b , tels que 0 《 a 《 b 《 10. Comparer f(a) et f(b).Que peut on en déduire ?
Réponse: Fonction de référence de wab51, postée le 02-02-2014 à 19:45:08 (S | E)
Bonsoir fortiche
3)La conjecture de la Q.2 t'a permis de dire sans le démontrer que la fonction f est décroissante sur l'intervalle [0;10]. Cette explication attend donc une démonstration à partir d'un raisonnement mathématique .Il est bien noté que la question explique la méthode à suivre ,en partant de la considération que "pour tous réels positifs a et b ,appartenant à l'intervalle [0;10] et tel que a ≤ b alors f(a)≥f(b)?
Pour la démonstration ,il suffit donc de partir l'inégalité que a ≤ b puis d'essayer d'appliquer certaines propriétés concernant "les inégalités "
a)propriété relative à "comparaison entre deux nombres positifs et leurs carrés (si a ≤ b alors a²≤ b²)
b)propriété relative à " ordre et l'addition " ,(si a ≤ b alors a +c ≤ b+c)
c)propriété relative à " ordre et la multiplication par un nombre négatif" , (si a ≤ b alors a*c ≥ b*c)
pour aboutir à la conclusion que f(a)≥f(b).
Voilà ,j'espère que ses explications te seront bien utiles et nécessaires pour la démonstration en question .
Je te souhaite bon courage et bonne continuation .
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