Probleme Vecteur

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Probleme Vecteur
Message de manonb90 posté le 22-01-2014 à 13:16:26 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un problème concernant un exercice sur les vecteurs.
Voici l'énoncé: Soient u, v et w trois vecteurs tels que:
norme de u = norme de w = 2
norme de v = 3
vecteur u x vecteur v = 3
vecteur u x vecteur w = 2 et
vecteur v x vecteur w = 3√2

1. Quels sont les angles géométriques entre vecteur u et w, v et w et entre v et u.
J'ai trouvé respectivement 60°, 45° et 60°.

2. On définit les vecteurs X = u - v et Y = u + v - w.
Calculer normes de X et Y et l'angle géométrique entre X et Y.

Pour les normes j'ai trouvé:
norme de X = (-1)
norme de Y = 3

A partir de la, quelle est la démarche pour trouver l'angle sachant que je n'ai pas les coordonnées respectives de u, v et w? Et s'il faut calculer ces coordonnées, comment je dois procéder?

Si quelqu'un a la générosité de m'aider, merci d'avance !

Manon

Réponse: Probleme Vecteur de manonb90, postée le 22-01-2014 à 15:51:05 (S | E)
Norme de X = -1 ... Une distance ne peut être négative alors c'est faux non ?

Réponse: Probleme Vecteur de seb2501, postée le 23-01-2014 à 16:43:29 (S | E)
Bonjour Manon,

oui ton résultat pour "IIXII" (la norme de X) est faux.
A vrai dire, je ne me souviens plus des formules, alors je te propose une méthode géométrique de résolution:
(Ceci t'encourageras en plus à chercher une éventuelle méthode plus rapide dans ton cours.)

X est un cas relativement simple car l'addition de 2 vecteurs sera obligatoirement dans le plan constitué par ces 2 vecteurs.
Ensuite encore pour simplifier, je choisis des vecteurs unitaires a et b, a étant aligné avec u et b lui étant perpendiculaire. Ensuite je cherche les coordonnees de X suivant a et b:
X=u-v
X=2a-3cos60a-3sin60b
X=(1/2)a - (3racine3/2)b
or a et b sont perpendiculaire, donc d'après le théorème de Pythagore IIXII^2=(1/2)^2+(3racine3/2)^2
donc IIXII= racine(1/4+9x3/4)=racine(7)

Pour Y ce sera plus compliqué, car il te faudra travailler avec 3 vecteurs unitaires perpendiculaires entre eux, ou faire ton addition/soustraction en 2 fois. (Mais savoir que les angles u,v et u,w sont égaux peut aussi t'aider.)

Réponse: Probleme Vecteur de wab51, postée le 23-01-2014 à 16:57:21 (S | E)
Bonjour manonb : Oui!malheureusement , $//\vec X//=-1$ est fausse car la norme d'un vecteur est toujours positive ou nulle ! ainsi que $//\vec Y//=3$ est fausse.

2)Pour le calcul $//\vec X//=?$ sachant que $\vec X=(\vec u - \vec v )$ ,il suffit d'appliquer la propriété du carré scalaire en écrivant $\vec X$ $^{2}$ $=//\vec X //^{2}$ $=(\vec u -\vec v)^{2}$ $?$ puis on développe le calcul , pour enfin en déduire $//\vec X//$ $?$

2-b)Faire le meme raisonnement pour calculer $//\vec Y//=?$ en développant cette fois $(\vec u + \vec v -\vec w )^{2}=//\vec Y//^{2}$ ? puis déduire $//\vec Y// ?$

Répondez d'abord à ses questions et on verra la suite . Postez vos résultats . Bonne continuation et bon courage

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