Logarithme et exponentielle BTS
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Message de vlm posté le 21-01-2014 à 10:58:29 (S | E | F)
Bonjour,
Pourriez-vous me dire si mes résultats que je vous ai mis en bleu sont exacts, s'il vous plaît?
Merci d'avance
Exercice 1 : Simplifier les expressions suivantes
A=(e^x-4)(1+4e^-x)+16e^-x
A= e^x+8e^-x
B= ln(9.e^(2x))-2.l(3e^(x-1))
B= ln(e^(2x))+ 2.ln(e^(x-1))
C= [ [(ln((racine5)+1)+(ln((racine5)-1)]/[(1/2)ln(4)] ] + e^(ln^4)
C= [ln(36)/ln(4)] + 4
D= ln(4.(e^(4x)))-2.ln(2.[e^(2x-1)])
D= ln(e^(4x)) - 2.ln(e^(2x-1))
Exercice 2 : Déterminer le plus petit entier n tel que : e^(-0.01n)=< 0.05
n = 300
Exercice 3 : Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes
f(x)=(x²+2x-2).e^(-x)
f'(x)= [-x²+4].e^(-x)
h(x)=[(ln(2x))+1]/x
h'(x)= [x²+x-ln(2x)+1]/x² (je suis un peu bloquer pour celle-ci)
Exercice 4: Calculer les limites suivantes
1) lim(x²+1).e^(-x)= +inf . -inf = 0
x->+inf
2) lim(x²+1).e^(-x)= +inf . +inf = +inf
x->-inf
3) lim(x²-2).ln(x)= +inf . +inf = +inf
x->+inf
4) lim(x²-2).ln(x)= +inf . -inf = 0
x->-inf
-------------------
Modifié par bridg le 21-01-2014 12:19
Message de vlm posté le 21-01-2014 à 10:58:29 (S | E | F)
Bonjour,
Pourriez-vous me dire si mes résultats que je vous ai mis en bleu sont exacts, s'il vous plaît?
Merci d'avance
Exercice 1 : Simplifier les expressions suivantes
A=(e^x-4)(1+4e^-x)+16e^-x
A= e^x+8e^-x
B= ln(9.e^(2x))-2.l(3e^(x-1))
B= ln(e^(2x))+ 2.ln(e^(x-1))
C= [ [(ln((racine5)+1)+(ln((racine5)-1)]/[(1/2)ln(4)] ] + e^(ln^4)
C= [ln(36)/ln(4)] + 4
D= ln(4.(e^(4x)))-2.ln(2.[e^(2x-1)])
D= ln(e^(4x)) - 2.ln(e^(2x-1))
Exercice 2 : Déterminer le plus petit entier n tel que : e^(-0.01n)=< 0.05
n = 300
Exercice 3 : Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes
f(x)=(x²+2x-2).e^(-x)
f'(x)= [-x²+4].e^(-x)
h(x)=[(ln(2x))+1]/x
h'(x)= [x²+x-ln(2x)+1]/x² (je suis un peu bloquer pour celle-ci)
Exercice 4: Calculer les limites suivantes
1) lim(x²+1).e^(-x)= +inf . -inf = 0
x->+inf
2) lim(x²+1).e^(-x)= +inf . +inf = +inf
x->-inf
3) lim(x²-2).ln(x)= +inf . +inf = +inf
x->+inf
4) lim(x²-2).ln(x)= +inf . -inf = 0
x->-inf
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Modifié par bridg le 21-01-2014 12:19
Réponse: Logarithme et exponentielle BTS de wab51, postée le 21-01-2014 à 12:03:26 (S | E)
Bonjour vlm
1)Aucun résultat de l'exercice 1 n'est exact
2)Résultat de l'exercice 2 - exact -
3)Exercice 3: f'(x) exact mais h'(x) faux
4)Résultats exercice 4 sont exacts.
Reprends le travail pour les résultats.Poste tes réponses.
Bon courage
-------------------
Modifié par bridg le 21-01-2014 12:18
Réponse: Logarithme et exponentielle BTS de vlm, postée le 21-01-2014 à 12:24:37 (S | E)
Exercice4
Une erreur de ma part!
4) lim(x²-2).ln(x)= 0+ . 1 = 0+
x->0+
Réponse: Logarithme et exponentielle BTS de wab51, postée le 21-01-2014 à 12:27:06 (S | E)
Pour éviter toute ambiguité dans l'écriture ,j'ai essayé de reproduire les écritures des expressions A,B ,C et D telles que je les ai supposées comprises .
Veux-tu bien confirmer si elles sont bien exactes ? Merci
;
;
;
Réponse: Logarithme et exponentielle BTS de wab51, postée le 21-01-2014 à 12:31:59 (S | E)
Ton résultat :
4) lim(x²-2).ln(x)= 0+ . 1 = 0+ est malheureusement faux . A reprendre ?
x->0+
Réponse: Logarithme et exponentielle BTS de vlm, postée le 21-01-2014 à 15:44:23 (S | E)
La transcription est exacte;
4) lim(x²-2).ln(x)= +inf
x->0+
De base j'aurais mis ce résultat, mais pour la décomposition je ne sais pas en faite!
Réponse: Logarithme et exponentielle BTS de wab51, postée le 21-01-2014 à 16:25:09 (S | E)
Réponse: Logarithme et exponentielle BTS de tiruxa, postée le 22-01-2014 à 15:16:28 (S | E)
Bonjour,
Dans le 1° de l'ex 4, même si le résultat est bon la démarche est incorrecte
1) lim(x²+1).e^(-x)= = 0 + 0 = 0
x->+inf
Réponse: Logarithme et exponentielle BTS de wab51, postée le 22-01-2014 à 23:06:09 (S | E)
Bonsoir tiruxa
Parfaitement d'accord avec toi !Je ne sais vraiment qu'est ce qui m'a pris
et pourtant j'ai retrouvé ma démonstration identique au brouillon !Hélas!que vlm m'excuse .Merci mon cher tiruxa .Au plaisir et bonne nuit .
Réponse: Logarithme et exponentielle BTS de vlm, postée le 23-01-2014 à 14:19:15 (S | E)
Bonjour,
Je t'excuse Wab51 cela arrive à tout le monde, du coup pour la 2) la démarche est-elle la même que la 1)?
Merci d'avance
Réponse: Logarithme et exponentielle BTS de tiruxa, postée le 23-01-2014 à 14:30:52 (S | E)
Non pour la 2) de l'exo 4, c'est ok.
Pour la 1) le problème était que le premier facteur a pour limite + infini et le deuxième facteur a pour limite 0.
On avait donc une forme indéterminée (0 x infini).
Bien le bonjour à toi wab51. T'inquiète pas, moi aussi je fais des erreurs... comme tout le monde d'ailleurs .
Réponse: Logarithme et exponentielle BTS de wab51, postée le 25-01-2014 à 19:53:57 (S | E)
Bonsoir vlm
N'oublie pas donc de reprendre le 1er exercice "simplification des expressions"où malheureusement aucune des réponses n'a été juste
Pour cela ,je te conseille de réviser "les propriétés algébriques de l'exponentielle et celles de logarithme " ,sans ça ,tu auras beaucoup de mal à pouvoir répondre correctement à la question .Poste tes réponses !Bonne continuation et bon courage .
Réponse: Logarithme et exponentielle BTS de vlm, postée le 26-01-2014 à 16:00:55 (S | E)
Bonjour,
Avant de reprendre l'exercice 1, je reprends la seconde expression de l'exercice 3.
Exercice 3 : Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes
h(x)=[(ln(2x))+1]/x
u= (ln(2x))+1
u'= (2/2x)+1 = (1/x)+1
v= x
v'= 1
Pourriez-vous me dire ci cela est correct, j'ai un petit doute sur le u'.
Merci d'avance
Réponse: Logarithme et exponentielle BTS de vlm, postée le 26-01-2014 à 16:28:27 (S | E)
Exercice 1:
Pourriez-vous me dire si toute mes démarches étaient fausses ou si je me suis trompé à un certain moment, merci d'avance.
A=(e^x-4)(1+4e^-x)+16e^-x
A=[e^x+(4.e^-x.e^x)-4-8.e^-x]+16.e^-x
A=[e^x+4e^(-x+x)-4-8.e^-x]+16.e^-x
A=[e^x+4e^0-4-8.e^-x]+16.e^-x
A=[e^x+4.1-4-8.e^-x]+16.e^-x
A=[e^x+4-4-8.e^-x]+16.e^-x
A=[e^x-8.e^-x]+16.e^-x
B= ln(9.e^(2x))-2.l(3e^(x-1))
B= ln(9)+ln(e^2x)-2.[ln(3)+ln(e^(x-1))]
B= ln(9)+ln(e^2x)-2.ln(3)+2.ln(e^(x-1))
B= ln(9)+ln(e^2x)-ln(3)²+2.ln(e^(x-1))
B= ln(e^2x)+ 2.ln(e^(x-1))
C= [ [(ln((racine5)+1)+(ln((racine5)-1)]/[(1/2)ln(4)] ] + e^(ln^4)
C= [ [(ln((racine5)²+1²)/[(1/2)ln(4)] ] + e^(ln^4)
C= [ln(6)/[(1/2)ln(4)]]+4
C= [2.ln(6)/ln(4)]+4
C= [ln(6)²/ln(4)]+4
D= ln(4.(e^(4x)))-2.ln(2.[e^(2x-1)])
D= ln(4)+ln(e^4x)-2.[ln(2)+ln(e^(2x-1))]
D= ln(4)+ln(e^4x)-2.ln(2)+2.ln(e^(2x-1))
D= ln(4)+ln(e^4x)-ln(2)²+2.ln(e^(2x-1))
D= ln(e^4x)+2.ln(e^(2x-1))
Réponse: Logarithme et exponentielle BTS de tiruxa, postée le 26-01-2014 à 17:01:21 (S | E)
Bonjour,
3°
u= (ln(2x))+1
u'= (2/2x)+1 = (1/x)+1
Erreur la dérivée d'une fonction constante est nulle, donc u'(x) = 1/x
1°
A=(e^x-4)(1+4e^-x)+16e^-x
A=[e^x+(4.e^-x.e^x)-4-8.e^-x]+16.e^-x
Erreur 4x4 = 16 non pas 8
B= ln(9.e^(2x))-2.l(3e^(x-1))
B= ln(9)+ln(e^2x)-2.[ln(3)+ln(e^(x-1))]
B= ln(9)+ln(e^2x)-2.ln(3)+2.ln(e^(x-1))
Erreur de signe -2 au lieu de +2
De plus pour tout réel a, ln(e^a) = a, donc ln(e^2x) = 2x
C= [ [(ln((racine5)+1)+(ln((racine5)-1)]/[(1/2)ln(4)] ] + e^(ln^4)
C= [ [(ln((racine5)²+1²)/[(1/2)ln(4)] ] + e^(ln^4)
Erreur de signe - au lieu de + (car (a+b)(a-b)=a²-b²)
De plus pour tout réel a, a>0, e^(lna) = a , donc e^(ln 4)=4
D= ln(4.(e^(4x)))-2.ln(2.[e^(2x-1)])
D= ln(4)+ln(e^4x)-2.[ln(2)+ln(e^(2x-1))]
D= ln(4)+ln(e^4x)-2.ln(2)+2.ln(e^(2x-1))
Erreur de signe -2 au lieu de +2
De plus pour tout réel a, ln(e^a) = a, donc ln(e^4x) = 4x
Réponse: Logarithme et exponentielle BTS de tiruxa, postée le 26-01-2014 à 17:03:21 (S | E)
Je n'ai pas signalé toutes les possibilités de simplification mais le rappel des formules que j'ai fait devrait te permettre de terminer tu n'es pas très loin.
Réponse: Logarithme et exponentielle BTS de vlm, postée le 26-01-2014 à 17:35:08 (S | E)
Voici donc mes résultats:
exercice 3:
h'(x)= (-ln(2x)+1)/x²
exercice 4:
A= e^x
B= 2
C= 6
D= 4x - 2.e^(2x-1)
Réponse: Logarithme et exponentielle BTS de tiruxa, postée le 27-01-2014 à 08:20:06 (S | E)
Bonjour, c'est beaucoup mieux mais il reste quelques erreurs.
h'(x)= (-ln(2x)+1)/x²
Le 1 disparait car on a +1 -1 au numérateur
exercice 4:
A, B et C sont justes
D est à reprendre sachant que ln(e^(2x-1)) = 2x-1.
Réponse: Logarithme et exponentielle BTS de vlm, postée le 27-01-2014 à 14:22:41 (S | E)
Bonjour,
exercice 3
h'(x)= [ln(2x)]/x²
exercice 4
D=2
Est-ce exacte?
Merci
Réponse: Logarithme et exponentielle BTS de tiruxa, postée le 27-01-2014 à 16:27:05 (S | E)
Pas de problème pour le D, mais encore un oubli de signe devant le ln dans la dérivée. Une étourderie !
J'espère que cela t'a permis de progresser.
Réponse: Logarithme et exponentielle BTS de vlm, postée le 27-01-2014 à 17:43:16 (S | E)
oups, oui un oubli de signe...
Merci pour votre aide!
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