Géométrie complexe

Bonsoir anthonyob ,et mon salut à  tiruxa
On peut aussi répondre par une méthode analytique (algébrique)comme tu l'avais déjà bien pensé à le faire . La question est de trouver l'équation qui traduit l'ensemble des cmplexes z (x,y) tels que ? autrement dit tel que

Pour la méthode de calcul ,c'est simple et pour te mettre sur la bonne voie ,je te donne la petite clé de démarrage et c'est à toi de continuer en appliquant le meme principe de raisonnement en pensant à isoler l'expression sous le radical dans un membre de l'équation et puis d'élever les deux membres au carré pour se débarrasser des radicaux et ainsi de suite jusqu'à obtenir une équation sans radical

.......... à toi de continuer ?

Tu aboutiras à une équation de la forme où sont des constantes réelles . Et de là ,il faut bien faire appel à son cours ,qu'il s'agit bien d'une équation d'une conique et en déterminant  le signe de son discriminant ,tu seras de quelle nature est cette conique .Fais ce travail et on verra la suite de la question . Bon courage et bonne nuit.

Bonsoir anthonyob

J'espère que tu n'as pas abandonné .Ton exercice est fort consistant et très intéressant .La détermination de l'équation générale de cette  conique ne constitue qu'une partie de la réponse à la question .La deuxième partie de la recherche consiste à :

1) trouver l'équation réduite à partir de laquelle découlent tous les éléments caractéristiques de cette conique .Pour t'encourager plus, j'ai essayé de mettre quelques accords en développant le schéma graphique que j'espère te situe dans le relief du raisonnement pour cette question . La clé est de penser aux changements de repères ,repère initiale d'origine O(1er repère),2ème repère obtenue par rotation de centre O et d'angle ∏/4 et enfin 3ème repère d'origine O' obtenue par translation de vecteur . Ce ne sont que quelques éléments essentiels pour se mettre déjà dans la perspective des raisonnements . Je te souhaite bon courage et n'hésite pas à poster tes réponses .Bonne nuit

Bonjour merci pour toutes vos réponses. J'ai réussi à trouver par les 2 méthodes géométrique et analytique. Par la méthode analytique on trouve : puis en mettant sous somme de carrés on trouve :

Puis avec des changements de variables on trouve le résultat annoncé

Par contre j'ai une autre question où je bloque :

On considère l'appication  , et les domainbes suivants :

Déterminer l'image de h de ces domaines :

J'ai calculé la partie réelle et imaginaire de l'application on trouve :

Mais de là je ne vois pas comment déterminer les images de h pour ces domaines. J'ai essayé de passé en mode exponentielle mais cla ne donne rien car j'ai des sin et cos qui traïne et qui ne facilite pas la tâche.

Pouriez-vous m'aidez s'il vous plait ?

Bonjour merci pour toutes vos réponses. J'ai réussi à trouver par les
2 méthodes géométrique et analytique. Par la méthode analytique on
trouve : puis en mettant sous somme de carrés on trouve :

Puis avec des changements de variables on trouve le résultat annoncé

Par contre j'ai une autre question où je bloque :

On considère l'appication  , et les domainbes suivants :

Déterminer l'image de h de ces domaines :

J'ai calculé la partie réelle et imaginaire de l'application on trouve :

Mais
de là je ne vois pas comment déterminer les images de h pour ces
domaines. J'ai essayé de passé en mode exponentielle mais cla ne donne
rien car j'ai des sin et cos qui traïne et qui ne facilite pas la tâche.

Pouriez-vous m'aidez s'il vous plait ?