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Cours gratuits > Forum > Forum maths || En basMessage de tifiore777 posté le 12-01-2014 à 12:05:06 (S | E | F)
Bonjour , alors j'ai un DM sur lequel j'ai deja bien avancé mais cette partie est encore flou pour moi.J'aimerai que quelqu'un puisse m'éider à faire cette exercice je sais que la réponse 1 a n'est pas bonne mais je ne sais pas quoi faire :/ pouvez vous m'aider s'il vous plaît?
Avant d'acheter un véhicule neuf de 28 000€, un particulier se renseigne sur le cout de son achat.
1)D'apres es informations collectées, il estime pouvoir revendre au bout de n années, son véhicule au prix Vn=28/(0.3n+1) où n appartient a N et Vn exprimée en milliers d'euros.
a)Déterminer n sur [0;15] tel que Vn inférieur ou égal a 14. Interprétez le résultat obtenu.
b)Montrer que (Vn) est une suite décroissante sur N
c)A partir de quelle année la décote atteint-elle 21 000€?
d)Que représente la fonction n --> 28-Vn dans cette situation? En déduire sans calcul ses variations sur N
Vn =28/(0,3n+1)
1a.
J'ai fait 28/(0,3n+1) (supèrieur ou égale)
Réponse: DM suites de tifiore777, postée le 12-01-2014 à 12:06:21 (S | E)
1a.
J'ai fait 28/(0,3n+1) (supèrieur ou égale)
Réponse: DM suites de tifiore777, postée le 12-01-2014 à 12:10:05 (S | E)
J'ai fait 28/(0,3n+1) (supèrieur ou égale) <= 14
28-14 <= 0,3n+1
14*0,3<= n+1
46-1 <= n
45<= n
IL faut démontrer trouver n par un calcul , mais grâce au tableau dans
la calculatrice je trouve (10/3) :/ ce qui ne concorde pas avec mon
résultat,est ce vous pouvez m'expliquer ce qui ne va pas dans mon calcul
s'il vous plaît?
1b.MOntrer que Vn est une suite décroissante j'ai fait comme vous avez dit:
si Vn+1-Vn<0 alors la suite est décroissante
Vn+1= 28/(0,3n+2) et Vn= 28/(0,3n+1)
28/(0,3n+2)-28/(0,3n+1)
Je met sous le même dénominateur
(28*(0,3n+1)-28*(0,3n+2))/((0,3n+1)(0,3n+2))
((42/5n+1)-(42/5n+2))/(0,9n+3)= (-42/5n)/(0,9n+3)=(-28n)/(3n+3)
On constate que le résultat est négatif on a donc démontré que la suite
Vn est décroissante. À ce niveau je ne suis pas sur de ce que j'ai fait
pouvez vous m'éclairer s'il vous plaît?
1.c
D'après le tableur c'est à partir de la 1ère année (pour le justifier je referai le calcul du 1.a mais pour <= à 21.)
1d)Que représente la fonction n --> 28-Vn dans cette situation? En déduire sans calcul ses variations sur N.
Cette suite correspond à la valeur en euros que perd la voiture chaque
année.Cette fonction est donc croissante car chaque année cette valeur
augmente.
Réponse: DM suites de tifiore777, postée le 13-01-2014 à 06:59:14 (S | E)
Merci beaucoup pour votre aide !!
Voilà ce qu'il en est
1a.Vn=28/(0,3n+1)
28 ≤ 14(0,3n+1)
28 ≤ 4.2n+14
28-14 ≤ 4.2n
14/4.2 ≤ n
10/3 ≤ n
1b.Vn=28/(0,3n+1)
Vn+1=28/0.3(n+1)+1
Vn+1=28/(0.3n+0.3)+1
Vn+1=28/(0.3n+1.3)
Vn+1-Vn=Vn+1=28/(0.3n+1.3)-28/(0,3n+1)
=(28(0,3n+1)-28(0.3n+1.3))/((0.3n+1.3)(0,3n+1))
=8,4n+28-(8,4n+36,4)/(0,9n²+0,42n+1,3)
=-8.4/((0,9n²+0,42n+1,3)
On constate que le dénominateur est positif et que le dividende est négatif alors Vn+1-Vn<0 .La suite est décroissante.
1c.Vn=28/(0,3n+1)
28 ≤ 21(0,3n+1)
28 ≤ 6,3n+21
28-21 ≤ 6,3n
7/6,3 ≤ n
10/9 ≤ n
1,1 ≤ n
Réponse: DM suites de wab51, postée le 13-01-2014 à 18:57:44 (S | E)
Bonjour tifiore :
Bravo !Tu as corrigé par toi-même les erreurs de calcul et tes résultats sont maintenant exacts .Seulement encore peut-être quelques petites remarques :
1a)Vn ≤ 14 pour n ≥ 10/3 soit approximativement n ≥ 3 ans (le résultat exact en nombre de mois est 40 mois)
1b)Vn+1 - Vn= =-8.4/((0,9n²+0,42n+1,3) (exact mais pour bien voir le signe du dénominateur (0,9n²+0,42n+1,3),tu n'avais pas à développer ce trinôme mais le laisser sous forme de produit de deux facteurs (0,9n²+0,42n+1,3)=(0.3n+1.3)(0,3n+1) et sachant bien que ce trinôme possède deux racines distinctes cela voudrait dire que son discriminant Δ>0 et il n'y'a qu'à appliquer directement le théorème du signe du trinome dans le cas où Δ>0 et le coefficient de n² est aussi positif alors le trinôme est positif pour toutes les valeurs de n>-10/3 autrement dit le dénominateur est positif pour tout n appartenant à [0,15],en conséquence pur tout n appartenant à [0,15], Vn+1 - Vn < 0 et la suite (Vn)est donc décroissante .
1c)1,1 ≤ n ( le résultat de calcul est juste mais sachant que n est entier naturel et exprime le nombre d'année et pour répondre correctement à la question dire que la décote est atteinte de 21000euros est atteinte à partir de la 1ère année (et tu l'as déjà dit)
1d)Oui pour l'explication que représente la fonction n --> 28-Vn .Mais pour la déduction de la variation ,il fallait peut-être ,être un peu plus explicite en disant que" (Vn)étant décroissante ,son opposé -(Vn)est donc décroissante par conséquent (28-Vn)est croissante .
Bravo
.Très bonne fin de soirée .Réponse: DM suites de wab51, postée le 13-01-2014 à 19:08:24 (S | E)
Voilà ,je voulais encore rajouter ce petit détail et ce graphique pour mettre tes résultats en évidence
On pourrait penser à la fonction associée pour la suite (Vn)... et à celle
pour la suite Wn=28-Vn .
Réponse: DM suites de tifiore777, postée le 13-01-2014 à 19:15:37 (S | E)
Merci beaucoup pour votre aide ! Bonne soirée à vous aussi ! =)
Réponse: DM suites de wab51, postée le 13-01-2014 à 22:19:13 (S | E)
Merci à toi aussi , tifiore !C'est vraiment bien gentil .Excellents résultats et succès dans tes études .
. Réponse: DM suites de tifiore777, postée le 14-01-2014 à 05:14:19 (S | E)
merci =)
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