Inéquation 1er ES

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Inéquation 1er ES
Message de littledwarf posté le 04-01-2014 à 18:18:01 (S | E | F)
Bonsoir tout le monde! Je galère sur un DM de math que je dois rendre pour Lundi prochain.
J'ai 6 inéquations à faire mais je n'arrive pas à faire les deux dernières.

Les voici :

−4x+1/x+4 ≤−2

2x+3/x−1 ≤4x/2x−3

Je dois pouvoir faire un tableau de signe au final. Le soucis c'est que je bloque depuis 30 min la dessus...
Quelqu'un pense pouvoir m'aider? Sans forcément me donner la réponse mais plutôt une explication concrète et complète du déroulement de l'exercice.

Merci d'avance, bonne fin de vacance et bonne chance pour la rentrée!

A bientôt, LittleDward.

Réponse: Inéquation 1er ES de wab51, postée le 04-01-2014 à 18:46:55 (S | E)
Bonjour littledwarf :
1)*Transpose le terme du 2ème membre dans le 1er membre de cette inéquation et tu obtiendras une inéquation équivalente de la forme :
A(x)≤0 (où A(x)est une expression en fonction x dont il faut la réduire sous forme d'une seule fraction ,puis étudier son signe en dressant un tableau de signes et enfin déduire l'intervalle des valeurs de x pour lesquelles A(x)≤0 ).
2)*Appliquer le meme raisonnement que précédemment 1). Bon courage

Réponse: Inéquation 1er ES de littledwarf, postée le 04-01-2014 à 19:48:33 (S | E)
Bonsoir Wab51, merci d'avoir répondu à ma question.

Pour la première inéquation j'ai au début voulu faire la même chose, c'est-à-dire trouver ceci :

-4x+1/x+4 + 2 ≤ 0

Mais qu'est-ce que je fais du 2? Sans le 2 j'étudie sans problème le signe de -4x+1 ≤ 0 et x+4 ≤ 0.
Mais comme il y a le 2 je suis un peu embêtée...
Après le reste je sais faire : dresser un tableau et donner l'intervalle des solutions. ;)

Encore merci, passe une bonne soirée!

Réponse: Inéquation 1er ES de wab51, postée le 04-01-2014 à 20:09:28 (S | E)
Bien!donc A(x)=(-4.x+1)/(x+4) +2 .Comment procéder pour calculer la somme d'une fraction et un nombre (a/b +c)? Pour obtenir une seule fraction égale avec un seul numérateur et un seul dénominateur ? (je pense que c'est résultat de calcul très bien connu et bien classique ! ).

Réponse: Inéquation 1er ES de littledwarf, postée le 04-01-2014 à 20:09:45 (S | E)
J'ai trouvé ceci :

-4x+9/x+4 ≤ 0

Donc je peux étudier le signe de :

-4x+9 ≤ 0 et je trouve au final => x ≥9/4

x+4 ≤ 0 et je trouve au final => x ≤-4

Ai-je faux? Merci encore de m'aider!

Réponse: Inéquation 1er ES de wab51, postée le 04-01-2014 à 20:15:05 (S | E)
Malheureusement faux!Je te fais savoir que le dénominateur commun est (x+4) . Donc pense à réduire au même dénominateur .A toi de jouer !

Réponse: Inéquation 1er ES de littledwarf, postée le 05-01-2014 à 15:52:38 (S | E)

-4x+1/x+4 ≤ -2 j'ai trouvé -> -2x+9/x+4

2x+3/x-1 ≤ 4x/4x-3 j'ai trouvé -> 8x²-4x-9/2x²-5x+3

Est-ce correct?

Bonne journée, LittleDwarf!

Réponse: Inéquation 1er ES de wab51, postée le 05-01-2014 à 17:00:11 (S | E)
Mais là ,tu n'as pas encore terminé la 1ère question ? Il ne faut pas aller trop vite !Termine d'abord la 1ère question et on verra la Q.2)par la suite .
-4x+1/x+4 ≤ -2 j'ai trouvé -> -2x+9/x+4 ≤0 n'oublie pas le signe de l'inégalité ≤ sinon c'est faux.
*Maintenant comme je l'avais précédemment dit ,étudie donc le signe de l'inéquation équivalente réduite (-2.x+9)/(x+4),tout en te précisant "que l'étude des signes d'un quotient entre (-2.x+9)et (x+4)est identiquement la même que l'étude des signes de leur produit (-2.x+9)*(x+4),en dressant un tableau des signes puis déduire les solutions ?

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