Un exercice
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Un exercice
Message de souad123 posté le 30-12-2013 à 12:57:35 (S | E | F)
Bonjour,
Pourriez-vous me corriger cet exercice ? S'il vous plaît ! et merci d'avance !
Ex:
On considère (Cm) l'ensemble des points M(x,y) tel que:
x²+y²-mx+my+2m-2=0 ( m est un paramétre réel )
1) Discuter les valeurs de m dans ]-l'infinie,2[ U ]2;+l'infinie[ la nature de (Cm). On suppose que m n'égale pas 2.
2) a) Montrer que (Cm) est une cercle.
b) déterminer l'ensemble des centres des cercles (Cm) quand m change dans ]-l'infinie,2[ U ]2;+l'infinie[
c) Montrer que tous les cercles (Cm) passent dans un même point A qu'on doit chercher.
Ce que j'ai fait:
pour le 1) si 2m-20 ce n'est pas une cercle
2) c'est une cerle ( je ne sais pas comment on la démontre ?).
Message de souad123 posté le 30-12-2013 à 12:57:35 (S | E | F)
Bonjour,
Pourriez-vous me corriger cet exercice ? S'il vous plaît ! et merci d'avance !
Ex:
On considère (Cm) l'ensemble des points M(x,y) tel que:
x²+y²-mx+my+2m-2=0 ( m est un paramétre réel )
1) Discuter les valeurs de m dans ]-l'infinie,2[ U ]2;+l'infinie[ la nature de (Cm). On suppose que m n'égale pas 2.
2) a) Montrer que (Cm) est une cercle.
b) déterminer l'ensemble des centres des cercles (Cm) quand m change dans ]-l'infinie,2[ U ]2;+l'infinie[
c) Montrer que tous les cercles (Cm) passent dans un même point A qu'on doit chercher.
Ce que j'ai fait:
pour le 1) si 2m-20 ce n'est pas une cercle
2) c'est une cerle ( je ne sais pas comment on la démontre ?).
Réponse: Un exercice de wab51, postée le 30-12-2013 à 14:28:53 (S | E)
Bonjour souad : Je pense que la meilleure façon de répondre à la 1ère Q . c'est à dire de discuter suivant les valeurs de m dans le domaine ]-∞,2[]2,+∞[,la nature de (Cm) ensemble des points M(x;y) tel que : x²+y²-mx+my+2m-2=0 est de réécrire cette équation sous la forme (x-a)²+(y-b)²=R² .Donc ,pour le point de départ et pour cette équation 1)Réécris l'équation x²+y²-mx+my+2m-2=0 sous la forme de (x-a)²+(y-b)²=R² ? et de là se déduit les discussions suivant m et la nature de (Cm)? A vous de répondre !Poste tes résultats et on verra la suite .Bon courage
Réponse: Un exercice de souad123, postée le 30-12-2013 à 14:44:21 (S | E)
Bonjour,
Merci pour vos aides wab51.
Pour la 1Q:
x²+y²-mx+my+2m-2=0 (==) (x-m/2)²+(y-m/2)²=(m-2)²/2
Si m>2 donc (m-2)²/2>0 donc (Cm) est une cercle. Son rayon est (m-2)/la racine de 2. Son centre est O(m/2,m/2)
Si m0 donc (Cm) est une cercle.Son rayon est (m-2)/la racine de 2. Son centre est O'(m/2,m/2)
La question2: **Remarque: (Cm) est une cerle dans les deux cas. donc (Cm) est une cercle.
Pour la question 3: je ne sais pas comment je démarre ?
Réponse: Un exercice de wab51, postée le 30-12-2013 à 15:05:58 (S | E)
Attention "souad" !ce n'est pas la forme exacte x²+y²-mx+my+2m-2=0 (==) (x-m/2)²+(y-m/2)²=(m-2)²/2 (vous avez du vous tromper de signe ,d'ailleurs si tu développe ton expression trouvée ,tu ne trouves pas l'égalité et par conséquent c'est faux )alors corrige ce qui est porté en rouge ?
Réponse: Un exercice de souad123, postée le 30-12-2013 à 15:17:51 (S | E)
Ah oui. J'ai commis la faute.
Est-ce que j'ai fait est juste ? Et qu'est ce que je dois faire dans la question 3 ?
Réponse: Un exercice de genijose, postée le 30-12-2013 à 15:25:52 (S | E)
Petite erreur me semble t il pour le centre. (m/2; - m/2).
D'autre part le rayon est R = valeur absolue de (m-2)/racine(2) donc (m-2)/rac(2) si m>2 et (2-m)/rac(2) si m
Réponse: Un exercice de wab51, postée le 30-12-2013 à 15:35:32 (S | E)
Ce n'est pas du tout grave .L'essentiel est que vous aviez compris et corrigé l'erreur .Donc le résultat de la forme exacte est :
(x-m/2)²+(y+m/2)²=(m+2)²/2
Bon ,peut-être avant de voir comment entamer la discussion suivant m ? je vous demande tout d'abord de bien vouloir confirmer la valeur 2 de l'intervalle donnée de m .Est-ce 2 ou bien -2 ? merci
Réponse: Un exercice de souad123, postée le 30-12-2013 à 15:44:22 (S | E)
Bonjour,
On nous a dit discuter les valeurs de m dans R-{2}
Réponse: Un exercice de genijose, postée le 30-12-2013 à 16:06:57 (S | E)
Si l'equation ne depend pas de m alors montre que l'expression avec m1 egale l'expression avec m2.
Tu obtiens une equation en x et y.
Substitue ensuite y ou x dans l'expression du depart et tu trouveras ton point !
Cqfd ..... Bon travail.
Réponse: Un exercice de genijose, postée le 30-12-2013 à 16:09:26 (S | E)
Pour m, c'est bien 2 , voir ma première indication.
Réponse: Un exercice de genijose, postée le 30-12-2013 à 16:13:18 (S | E)
En fait tu as repondu a la question 3 .... En montrant que l'equation s'ecrivait sous la forme (x-a)2+(y-b)2=r2 qui est l'equation d'un cercle.
Réponse: Un exercice de genijose, postée le 30-12-2013 à 16:14:45 (S | E)
Rayon c'est (m-2)2/2
Réponse: Un exercice de wab51, postée le 30-12-2013 à 16:21:43 (S | E)
Bon,je vous ai posé cette question importante parce que dans la question 2-a)Montrer que (Cm)est un cercle pour tout m appartenant au domaine R-{-2} et non R-{2}? Vous voyez,que ce n'est pas logique ? et la preuve est encore plus logique car pour m=2 ,l'ensemble (Cm)est encore un cercle contrairement si m=-2 qui est bien une valeur admise de R-{2}et qui ne donne pas un cercle mais un point fixe de coordonnées (-1;1).
*Pour la discussion en fonction de m?
Je pense que la discussion s'avère évidente si on observe que le 1er membre de l'équation est la somme de deux carrés et par conséquent le 1er membre est soit positif ou nul et en même temps le 2eme membre est aussi un carré donc il ne peut être que positif ou nul .
Donc je vous laisse traduire mathématiquement ses deux cas (pour m strictement positif et pour m nul )pour déterminer quel serait l'ensemble (Cm) dans chacun des cas ? A vous maintenant de rédiger et de répondre ? Bonne continuation
Réponse: Un exercice de souad123, postée le 30-12-2013 à 19:16:59 (S | E)
Je n'ai pas compris ce que vous m'avez dit. Pouvez-vous m'expliquer davantage ? Et merci encore fois à vous wab51
Réponse: Un exercice de souad123, postée le 30-12-2013 à 19:47:04 (S | E)
je n'ai pas compris Réponse: Un exercice de wab51, postée le 30-12-2013 à 20:50:14 (S | E)
En fait ,à cause de ma rapidité ,j'avais pu introduire une erreur de signe dans la nouvelle forme d'équation .Maintenant je m'en suis rendu compte en reprenant le calcul ,je vous prie de m'excuser !Désolé .L'équation exacte est (x-m/2)²+(y+m/2)²=(m-2)²/2
Mais cela ne changerait en rien au raisonnement donné précédemment .
Le second membre de l'équation (m-2)²/2 est un carré et représente le carré du rayon du cercle R²=(m-2)²/2 .Or pour qu'un cercle existe ,il faut que so rayon qui est une distance positive ne soit pas nul autrement dit
1)si m=2 alors R=0 et l'ensemble des points (Cm) est un point fixe de coordonnées (-1;1)
2)Si m≠2 alors (Cm) est l'ensemble des cercles de centre C(m/2;-m/2) et de rayon R=/m-2//V2 .
Voilà donc les réponses de 1) et 2a)dont je n'avais fait que rappeler
2b)Ensemble des centres des cercles (Cm)quand m varie ?
*Trouve une relation (équation)reliant les coordonnées (XM ; YM)indépendamment du paramètre variable m ? Quelle est la nature de cette courbe?
Réponds à ces questions pour voir la suite ? Bon courage
Réponse: Un exercice de souad123, postée le 30-12-2013 à 21:52:52 (S | E)
Bonjour,
Je n'ai pas compris comment je démarre dans la question 2b
Réponse: Un exercice de wab51, postée le 30-12-2013 à 22:10:19 (S | E)
Ah!d'accord !Je te mets sur la voie
Appelle par exemple C(Xc;Yc) les cordonnées d'un cercle de l'ensemble des cercles(Cm)sachant que :
Xc=m/2 (relation1) et Yc=-m/2 (relation 2) .Trouve la relation qui lie Xc et Yc indépendamment du paramètre m? (c'est si facile!!!)
Réponse: Un exercice de souad123, postée le 30-12-2013 à 22:13:07 (S | E)
bonjour,
Franchement, je n'ai pas encore compris et malheureusement !
Réponse: Un exercice de wab51, postée le 30-12-2013 à 22:13:12 (S | E)
HUPS!!!! j'ai loupé un mot dans ma phrase ,il faut lire" les coordonnées du centre d'un cercle..." .
Réponse: Un exercice de wab51, postée le 30-12-2013 à 22:20:16 (S | E)
Comment faites-vous pour se débarrasser de m ?
Retire m de la relation (1) et puis remplace le dans la relation (2)?o.k
Réponse: Un exercice de souad123, postée le 30-12-2013 à 22:24:00 (S | E)
Bonjour, la réponse est : (x-Xc)²+(y-Yc)²=2X²c-4Xc+2
Réponse: Un exercice de wab51, postée le 30-12-2013 à 22:41:49 (S | E)
Réfléchissez et répondez à ce qu'on vous demande ? (pour comprendre !,sinon vous vous trouvez toujours loin de la réponse???)
Prenez votre temps ,tu as tous les outils pour répondre à cette question .
Réponse: Un exercice de souad123, postée le 30-12-2013 à 22:58:15 (S | E)
bonjour,
hahaha !! Je ne sais pas comment j'y pas pensé: Xc=-Yc
Réponse: Un exercice de wab51, postée le 30-12-2013 à 23:05:18 (S | E)
Vous vous dites "hahaha" et moi je dirais "Ouf!enfin
. Pourtant si simple et si facile ! Oui ,maintenant ton résultat est exact mais vaut mieux l'écrire yc= -xc .Quel nom donne t on à cette équation ? Quel lieu représente t-elle ?
Réponse: Un exercice de souad123, postée le 30-12-2013 à 23:08:51 (S | E)
Bonjour,
Je sais son nom en arabe. C'est une équation d'une droite qui ne passe pas d'origine de repère.
Réponse: Un exercice de wab51, postée le 30-12-2013 à 23:25:19 (S | E)
Encore faux et dans les deux sens .Je vais vous aider pour la terminologie .
Pour la fonction ,on dira une fonction affine f(x)=-x et pour l'écriture y=-x c'est l'équation d'une droite passant par l'origine 0 du repère et c'est la 2ème bissectrice du repère orthonormé
Donc en conclusion ,le lieu de l'ensemble des centres des cercles (Cm)est la droite d'équation y=-x (soit la 2ème bissectrice .
Maintenant ,je suis vraiment épuisé !j'étais vraiment content de vous avoir accompagner dans cet exercice .Merci -Bonne nuit et à demain
Réponse: Un exercice de krimizy, postée le 31-12-2013 à 08:22:33 (S | E)
désolé, c'est très difficile pour moi
Réponse: Un exercice de souad123, postée le 31-12-2013 à 08:52:42 (S | E)
Bonjour,
Maintenant, pour la question 2c. Est-ce qu'on doit donner à m des valeurs dans R-{2} ?
wab51 pour vos aides ! 
Réponse: Un exercice de wab51, postée le 31-12-2013 à 12:00:02 (S | E)
Bonjour souad :Voilà ,toutes tes réponses traduites traduites dans cette figure .
c)Montrer que tous les cercles (Cm) passent par un point fixe A et dont on cherchera les coordonées ?
Pour toutRésous ce système ?
Réponse: Un exercice de souad123, postée le 31-12-2013 à 12:13:11 (S | E)
Bonjour,
Pour montrer que tous les cercles (Cm) passent dans un même point. On dessine ce shéma ?
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