Exercice1/ aide
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Message de antooo13 posté le 28-12-2013 à 14:47:35 (S | E | F)
Bonjour,
j'ai un Devoir Maison à rendre pour la rentrée, mais j'ai quelques difficultés à le faire j’espère donc que vous pourriez m'aider.
Merci pour votre aide
Voici l’énoncé :
On considère le cercle T de diamètre [RS] et de centre O, avec RS=4.
Pour tout point M de [OS] on trace la perpendiculaire à (RS) passant par M qui coupe le cercle en B et C. On note x=OM et f(x) l'aire du triangle OBC.
1.Quel est l'ensemble de définition l de f ?
2.Conjecturer sur un logiciel de géométrie le maximum m de f sur l.
3. Démontrer que f(x)=x(racine carrée de 4-x²).
4.a.Démontrer que f(x)-m=(racine carrée de 4x²-x^4)-m en utilisant la valeur de m trouvée à la question 2.
b.Transformer f(x)-m en utilisant la quantité conjuguée pour montrer que f(x)-m
c.Quelle est l'aire maximale du tiangle OBC ? Pour quelle position de M l'obtient-on, et quelle est alors la nature du triangle ?
J'ai juste trouvé que l'ensemble de définition l de f est [0;2] et j'ai essayé de faire la 2 avec géogebra mais je n'ai rien trouvé de concluant..
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Modifié par bridg le 28-12-2013 15:09
Message de antooo13 posté le 28-12-2013 à 14:47:35 (S | E | F)
Bonjour,
j'ai un Devoir Maison à rendre pour la rentrée, mais j'ai quelques difficultés à le faire j’espère donc que vous pourriez m'aider.
Merci pour votre aide
Voici l’énoncé :
On considère le cercle T de diamètre [RS] et de centre O, avec RS=4.
Pour tout point M de [OS] on trace la perpendiculaire à (RS) passant par M qui coupe le cercle en B et C. On note x=OM et f(x) l'aire du triangle OBC.
1.Quel est l'ensemble de définition l de f ?
2.Conjecturer sur un logiciel de géométrie le maximum m de f sur l.
3. Démontrer que f(x)=x(racine carrée de 4-x²).
4.a.Démontrer que f(x)-m=(racine carrée de 4x²-x^4)-m en utilisant la valeur de m trouvée à la question 2.
b.Transformer f(x)-m en utilisant la quantité conjuguée pour montrer que f(x)-m
c.Quelle est l'aire maximale du tiangle OBC ? Pour quelle position de M l'obtient-on, et quelle est alors la nature du triangle ?
J'ai juste trouvé que l'ensemble de définition l de f est [0;2] et j'ai essayé de faire la 2 avec géogebra mais je n'ai rien trouvé de concluant..
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Modifié par bridg le 28-12-2013 15:09
Réponse: Exercice1/ aide de djamel, postée le 28-12-2013 à 20:55:22 (S | E)
Bonsoir antooo13
Pour la conjecture:
Il faut afficher la partie tableur du logiciel géogebra, par exemple sur la case A1 vous mettez la distance OM (x)( syntaxe est "= OM") et sur B1 vous mettez aire(OBC) (syntaxe est "=aire[O,B,C]").
Après faire déplacer M le long de [OS] et sur la partie tableur va apparaître les résultats de OM et l'aire.
Et enfin on va conjecturer la valeur maximale m de l'aire (f).
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