BTS Logarithme Inconnu

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BTS Logarithme Inconnu
Message de vlm posté le 18-12-2013 à 23:01:01 (S | E | F)
Bonsoir,

Déterminer le plus petit nombre entier n tel que:

1-0.95^n
ln(1) - ln (0.95^n) ln(1) - n*ln(0.95)
-n*ln(0.95) -n*ln(0.95) -n*ln(0.95)
-n * ln(0.95)/ln(0.95)
-n >ou= 8.40
n n= -8

Pourriez-vous me dire si cela est exacte, j'ai comme un doute!

Merci d'avance.

Réponse: BTS Logarithme Inconnu de wab51, postée le 18-12-2013 à 23:11:09 (S | E)
Bonsoir vlm
*Ton énoncé est incomplet .Il manque quelque chose .Veux tu bien confirmer l'écriture : ....tel que 1-0.95^n ?

Réponse: BTS Logarithme Inconnu de vlm, postée le 18-12-2013 à 23:22:15 (S | E)
Désoler, il y a un problème d'affichage, car quand je souhaite modifier, l'énoncé apparait correctement et lorsque je publie il manque des éléments!!

1-0.95^n inférieur ou égal 0.65

Réponse: BTS Logarithme Inconnu de vlm, postée le 18-12-2013 à 23:26:47 (S | E)
1-0.95^n inférieur ou égal 0.65

ln(1) - ln (0.95^n) inférieur ou égal ln(0.65)
ln(1) - n*ln(0.95) inférieur ou égal ln(0.65)

-n*ln(0.95) inférieur ou égal ln(0.65) - ln(1)
-n*ln(0.95) inférieur ou égal ln(0.65/1)
-n*ln(0.95) inférieur ou égal ln(0.65)

-n * ln(0.95)/ln(0.95) inférieur ou égal ln(0.65)/ln(0.95)

-n supérieur ou égal 8.40
n inférieur ou égal -8.4
n= -8

Réponse: BTS Logarithme Inconnu de wab51, postée le 19-12-2013 à 00:08:57 (S | E)
Malheureusement ,dès le départ c'est faux .Les propriétés des logarithmes sont bien connues .Il n' y a pas de propriété qui s'annonce ainsi :
$a-b$ $\leq$ $c$ $\Leftrightarrow$ $ln(a-b)$ $\leq$ $lnc$ et meme remarque pour la somme $a+b$ $\leq$ $c$ $\Leftrightarrow$ $ln(a+b)$ $\leq$ $lnc$ (ces deux résultats sont faux) .
Mais la propriété est valable pour le produit ainsi que le quotient a*b $\leq$ c $\Leftrightarrow$ ln(a*b) $\leq$ lnc (1)(biensur avec aet b de meme signe et c positif) meme propriété pour le quotient
a/b $\leq$ c $\Leftrightarrow$ ln(a/b) $\leq$ lnc (avec aet b meme signe et b $\neq$ 0 et c positif )
$1-0,95^n$ $\leq$ $0,65$ .
1)Isole d'abord le nombre $0,95^n$ dans un membre de cette inégalité ?
2) Ensuite applique la propriété (1) concernant le produit ?

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Modifié par wab51 le 19-12-2013 00:15

Réponse: BTS Logarithme Inconnu de wab51, postée le 19-12-2013 à 00:29:51 (S | E)
Désolé !pour etre plus précis " la 2) est supprimée et elle est remplacée par
2) Applique que la propriété que si $a\succ0$ et $b\succ0$ et $a\leq$ $b^n$ alors ln $a\leq$ ln $(b^n)$ .
Il est déjà très tard . On laissera et on continuera la validation demain .Bonne nuit

Réponse: BTS Logarithme Inconnu de wab51, postée le 19-12-2013 à 12:02:23 (S | E)
Bonjour vlm :
Comment faire pour écrire "plus petit ou égal" ou encore"plus grand ou égal"?
1)Si tu sais utiliser "Latex" pas de problème .
2)2ème possibilité :" utilise copie coller" exemple : ≥ ; ≤
3)3ème possibilité en utilisant directement les touches du clavier(forme très pratique et bien comprise par tout le monde dans le forum) :Il suffit de taper sur la touche du chevron (< > )pour avoir < et puis sur = et tu auras ( et puis de tenir simplement la touche Maj enfoncée pour obtenir > et auquel il faut ajouter = pour obtenir (>ou=) .
J'espère t'avoir apportée une petite aide pratique pour ce problème d'écriture de signes .

Réponse: BTS Logarithme Inconnu de vlm, postée le 19-12-2013 à 12:20:11 (S | E)
Bonjour,

1-0.95^n ≤ 0.65
0.95^n ≥ -0.65 + 1
0.95^n ≥ 0.35
ln(0.95^n) ≥ ln (0.35)
n.ln(0.95) ≥ ln (0.35)
n.ln(0.95)/ln(0.95) ≥ ln (0.35)/ln(0.95)
n ≥ -0.05
n = 0

Est-ce exact?

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Modifié par vlm le 19-12-2013 12:21

Réponse: BTS Logarithme Inconnu de wab51, postée le 19-12-2013 à 12:53:36 (S | E)
Bonjour vlm:Cela se voit bien que tu as bien compris .Tu es presque à un pouce du résultat final si ce n'est cette petite erreur de calcul tout à fait à la fin que je te signale en rouge
n.ln(0.95) ≥ ln (0.35) (exact)
n.ln(0.95)/ln(0.95) ≥ ln (0.35)/ln(0.95) (exact )
n ≥ -0.05 (erreur de calcul- utilise la calculatrice pour pour déterminer la valeur de ln(0,35)=? puis celle de ln(0,95) et enfin déduis la valeur du quotient ? (N'oublie pas que n est un entier et par conséquent un nombre positif).

Réponse: BTS Logarithme Inconnu de vlm, postée le 19-12-2013 à 13:41:03 (S | E)
Bonjour,

Oups, oui effectivement j'ai fais une erreur de calcul!

n ≥ 20.47

n = 21

Par contre, je ne pense pas que ce soit exact, ou alors j'ai fais un erreur sur le signe ≥.

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Modifié par vlm le 19-12-2013 13:44

Réponse: BTS Logarithme Inconnu de tiruxa, postée le 19-12-2013 à 13:50:16 (S | E)
Bonjour,
En effet il y a une erreur que j'appellerai classique, quand on divise par ln0.95, il faut se demander si ce nombre est positif ou non.

Or ici ln0.95 < 0 donc on trouve n <=20,47.
Donc pour les valeurs de n inférieures ou égales à 20.

Réponse: BTS Logarithme Inconnu de vlm, postée le 19-12-2013 à 14:03:41 (S | E)
Merci, je n'y pensais même plus!

Réponse: BTS Logarithme Inconnu de wab51, postée le 19-12-2013 à 14:05:15 (S | E)
Bonjour tiruxa .
beaucoup .Effectivement ,c'est une règle classique "il s'agit d'une division par un nombre négatif (ln(0,95<0)et par conséquent il faut changer le sens de l'inégalité ...
Pour vlm:Désolé!et excuse de cette erreur d'inattention de ma part !(en fait c'est ≤ au lieu de ≥)
n.ln(0.95)/ln(0.95) ≤ ln (0.35)/ln(0.95).

Réponse: BTS Logarithme Inconnu de vlm, postée le 19-12-2013 à 14:15:23 (S | E)
Aucun souci Wab51, merci beaucoup pour votre précieuse aide.
Merci également à tiruxa!

Réponse: BTS Logarithme Inconnu de tiruxa, postée le 19-12-2013 à 14:36:50 (S | E)
Bonjour à toi aussi Wab51

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