Exercice fonctions 2nde

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Exercice fonctions 2nde
Message de nell posté le 30-11-2013 à 18:40:54 (S | E | F)
Bonjour,
J'aimerais avoir votre aide, s'il vous plaît, pour résoudre ces questions:

Pour la location d'un véhicule, une entreprise de location propose trois options:
f: 150 euros pour la première semaine et 25 euros par jour supplémentaire.
g: 30 euros par jour
h: 50 euros de frais de dossier et 25 euros par jour.
1- Exprimer f(x), g(x) et h(x) en fonction de x.

Soit x le nombre de jours de location:
g(x)= 30x
h(x)= 50+25x

Je n'arrive pas à trouver f(x).
En ce moment nous étudions en classe les fonctions affines mais f(x) n'en est pas une car ils font une remise de 25 euros si x=7.

2- Quelle option est la plus avantageuse? Expliquer.
J'ai réalisé un tableau et la représentation graphique des fonction g(x) et h(x) (car je n'ai pas trouvé f(x))
g(x) est la plus avantageuse si x est inférieur à 10 et h(x) est l'option la plus avantageuse lorsque x est supérieur à 10.

Si vous pouviez me mettre sur la voie, je vous en serez très reconnaissante.
Merci d'avance!

Réponse: Exercice fonctions 2nde de wab51, postée le 30-11-2013 à 21:17:15 (S | E)
Bonsoir nell :
Ton raisonnement est parfaitement correct ,et tes résultats sont justes entre la location à option g(x) et h(x) à travers lesquels tu as trouvé que g(x) est plus avantage que celle de h(x) dans le cas le nombre de jours x serait inférieur à 10 jours .Très bien .
Maintenant ,de comparer l'option h(x) à l'option f(x) ?
a)Tu peux déjà donner l'équation de f en fonction de x pour quelqu'un qui veut un véhicule pour une semaine ? Et trace sa courbe Cf avec x variant entre 0 et 7 ( 0 ≤ x ≤ 7 )
b)Que peut-on dire de deux droites à coefficients directeurs égaux ?Quelle droite se situe au dessous de l'autre ? Que peux tu déduire?
c)Quelle est donc l'option la plus avantageuse des trois options lorsque la location est d'une semaine?

*Pour étudier le cas ou le nombre de jours de location est supérieur à 10 jours .(je sais si cela vous est demandé )Je te laisse un peu réfléchir .Bon courage

Réponse: Exercice fonctions 2nde de wab51, postée le 30-11-2013 à 21:45:09 (S | E)
1°)Il est à remarqueR que l'énoncé ne précise pas dans la question 2)Quelle méthode de résolution faut-il appliquer - est ce par méthode graphique ou par méthode algébrique ou les deux à la fois ?
2°)Tu as écris dans tes réponses cette phrase :
"En ce moment nous étudions en classe les fonctions affines mais f(x) n'en est pas une car ils font une remise de 25 euros si x=7"
Est ce que " ils font une remise de 25 euros si x=7" est une donnée de l'énoncé? ou simplement hors question et cela a été simplement dit en classe? Cette réponse est importante -Veux tu bien confirmer? Si c'est le cas ,il y'a lieu d'en tenir compte avec ce qui vient avec l'étude de la Q2?

Réponse: Exercice fonctions 2nde de nell, postée le 01-12-2013 à 14:17:49 (S | E)
Bonjour, et merci de m'aider.
Donc pour la phrase où j'ai écrit qu'il y avait une remise, nous ne l'avons pas dit en classe, en faite c'est parce que pour m'aider j'ai voulu tracer la fonction f(x) et bien-sur j'ai remarqué que ce n'était pas une fonction affine donc graphiquement je ne pouvais pas calculer la fonction. J'ai donc parlé de remise car si il n'y avait pas celle-ci la fonction serait très simple: 25x.
Donc si j'ai bien compris, je ne peux pas écrire la fonction f(x) pour tout x.
Si vous le pouvez, pourriez-vous m'expliquer s'il vous plaît ce que je dois faire pour trouver f(x), merci d'avance.

Lorsque j'ai tracé la fonction lorsque x varie entre 0 et 7, je n'ai pas trouvé une fonction affine car si ce tarif fais payer 25 euros pour un jour de location normalement à x= 7 on devrait trouver 175. Donc je ne sais pas vraiment ce que je dois faire...
Pour répondre à vos questions je vous ai donné l'énoncé dans son intégralité à part une parenthèse de la question 2: (Expliquer et détailler la méthode utilisée). J'avais oublié de l'inscrire.

Je ne sais pas si mon résonnement est juste mais en relisant l'énoncé, j'ai remarqué que peut-être la fonction f(x) ne fonctionne que lorsque x est supérieur ou égale à 7. Car il est écrit "150 euros pour la première semaine et 25 euros par jour supplémentaire", ce qui me laisse penser qu'il est peut-être impossible d'avoir l'option f si on ne loue pas le véhicule pour une semaine minimum.
Donc la fonction serait: f(x)= 150+25x si x est supérieur ou égale à 7.

Merci de bien vouloir m'éclairer.

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Modifié par nell le 01-12-2013 16:06

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Modifié par nell le 01-12-2013 16:17

Réponse: Exercice fonctions 2nde de wab51, postée le 01-12-2013 à 16:36:15 (S | E)
Bonjour nell :
Merci d'avoir confirmer ses détails importants .Maintenant ,les informations sont claires .
1)En ce qui concerne" f: 150 euros pour la première semaine et 25 euros par jour supplémentaire ".
Il faut comprendre par cette phrase que " disons que pour un client qui veut choisir une location de cette option de f ,il aura à payer une taxe fixe d'une semaine de 150euros quelque soit le nombre de jours :1 jour ,2jours,6jours ,7jours, 10jours ,2semaines ,
3 semaines ou plus et puis un rajout variable en fonction du nombre de jours soit 25 euros par jour . O.k.Je pense que c'est clair .
Dans ses conditions ,la fonction f est une fonction affine f(x)=25x+250 .
2)Pour la méthode :Du moment que l'énonce ne précise pas ,il faut répondre par les deux méthodes c'est à dire :
2-a)Méthode algébrique :
f(x)=y=25x+150 courbe Cf ; g(x)=30x courbe Cg et enfin h(x)=25x+50 courbe Ch
2a-1)Il y'a lieu de voir que f(x) et h(x) ont même coefficients directeurs égal à 25 .(les deux droites Cf et Ch sont donc parallèles)et comme l'ordonnée à l'origine de f est plus grand que celui de h ,alors on en déduit que déjà un résultat algébrique :"que quelque soit le nombre de jours loués x ,l'option avantage entre f et g est évidemment celle de g .
3)Il ne reste plus qu'à étudier algébriquement les trois cas suivants et pour quelles valeurs de x
3-a)f(g)≤h(x)≤f(x)
3-b)h(x)≤g(x)≤f(x)
3-c)h(x)≤f(x)≤g(x)
Ce qui revient à résoudre des inéquations du 1er degré à une inconnue x ?

2°)Méthode graphique
*Tu connais les équations de chaque droites y=25x+150 de Cf ; y=30x de Cg ; y=25x+50 de Ch .Tu les traces et tu en déduis à partir d'une bonne lecture les différentes options avantageuses en spécifiant l'intervalle des valeurs de x ?

Cela peut paraitre un peu long ,mais c'est facile .Je te conseille de suivre le raisonnement que je t'ai donné ,étape par étape .
Prends bien ton temps .Je t'accompagnerai et avec plaisir jusqu'à la fin et que tu auras tout compris .Alors n'hésite pas aussi à poster tes réponses et le mieux en détails pour que je puisse bien aiguiller .Bonne continuation et bon courage

Réponse: Exercice fonctions 2nde de kai, postée le 01-12-2013 à 17:37:19 (S | E)
En1848 unhommeetunefemmefuirentl'IRLANDEàcausedelafamineets'installerentenGEORGIE.

Réponse: Exercice fonctions 2nde de wab51, postée le 01-12-2013 à 19:44:20 (S | E)
Bonsoir :Voici ,une représentation graphique qui pourra t'apporter quelques points d'appuis pour la résolution algébrique.

Réponse: Exercice fonctions 2nde de nell, postée le 02-12-2013 à 20:47:28 (S | E)
Bonjour et merci de m'avoir aidé

En fin de compte, j'ai utilisé une autre méthode car sur le site de mon lycée mon professeur de mathématiques nous a donné un indice pour résoudre l'exercice (le 01/12 soir), il nous a dit que la fonction f(x) était: "une fonction affine par morceau"
J'ai donc trouvé une autre fonction pour f(x):
Si x est inférieur ou égale à 7: f(x)= 150
Si x est supérieur ou égale à 7: f(x)= 150+ 25*(x-7)
Donc en traçant la courbe f,on remarque que jusqu'à x=7 la droite est constante puis elle augmente de 25 en 25.

Après avoir tracé toute ces courbes, j'ai répondu à la question deux par méthode graphique.

Donc merci beaucoup, de m'avoir éclairé (grâce à vous j'ai eu un 20, donc merci!!)

Réponse: Exercice fonctions 2nde de wab51, postée le 02-12-2013 à 21:30:33 (S | E)
Bonsoir nell
Eh,bien!Je suis vraiment content de toi .J'ai sincèrement beaucoup apprécié ta façon de bien raisonner , de bien réfléchir et beaucoup d'estime pour ta passion et ta pertinence . Rien à dire ,c'est mérité !Toutes mes félicitations et

Réponse: Exercice fonctions 2nde de nell, postée le 03-12-2013 à 21:31:22 (S | E)
Merci beaucoup à toi wab51 de m'avoir expliqué avec patience et de m'avoir éclairé, je te remercie sincèrement.

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