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Message de doctorfight posté le 30-11-2013 à 12:37:12 (S | E | F)
Bonjour, je suis en seconde et il faut ABSOLUMENT que j'augmente ma moyenne en math pour passer en S. Je fais donc des exercices en plus mais je bloque.
voici l exercice:
a)Soit F la fonction définie par f(x)= (-x²/2)+4x
Montrer que f(x)= 8-(1/2)(x-4)²
8-(1/2)(x-4)² = 8-(1/2)x²-2*x*4+4² =
b)Montrer que pour tout x de R, f(x) < 8. Pour quelles valeurs a t on f(x)=8
f(x)<8 car
8-(1/2)(x-4)²=8 <=> 7,5 (x-4)²= 8 <=> 7,5*x²-2*x*4+4²=8 <=>
Je bloque dans les équations (développer etc) et je ne sais pas comment montrer que pour tout x de R f(x)<8.
Quels sont les outils nécessaire pour résoudre ces exercices?
Merci beaucoup!
Message de doctorfight posté le 30-11-2013 à 12:37:12 (S | E | F)
Bonjour, je suis en seconde et il faut ABSOLUMENT que j'augmente ma moyenne en math pour passer en S. Je fais donc des exercices en plus mais je bloque.
voici l exercice:
a)Soit F la fonction définie par f(x)= (-x²/2)+4x
Montrer que f(x)= 8-(1/2)(x-4)²
8-(1/2)(x-4)² = 8-(1/2)x²-2*x*4+4² =
b)Montrer que pour tout x de R, f(x) < 8. Pour quelles valeurs a t on f(x)=8
f(x)<8 car
8-(1/2)(x-4)²=8 <=> 7,5 (x-4)²= 8 <=> 7,5*x²-2*x*4+4²=8 <=>
Je bloque dans les équations (développer etc) et je ne sais pas comment montrer que pour tout x de R f(x)<8.
Quels sont les outils nécessaire pour résoudre ces exercices?
Merci beaucoup!
Réponse: Fonction de wab51, postée le 30-11-2013 à 13:38:39 (S | E)
Bonjour doctorfight :
a)8-(1/2)(x-4)² = 8-(1/2)(x²-2*x*4+4²) = (n'oublie pas les parenthèses .Tu es sur la bonne voie et continue à développer le produit entre parenthèse ,puis réduis l'expression et tu obtiens facilement le résultat .
b)8-(1/2)(x-4)²=8 <=>
f(x)-8=8-(1/2)(x-4)²-8 =....soit f(x)-8= ... .Il suffit simplement de voir le signe de f(x)-8 pour déduire que f(x)<8 pour tout x réel?
Pour quelles valeurs a t on f(x)=8 ? Trouver les solutions de f(x)=8 ,revient simplement à résoudre l'équation f(x)-8=0 ? Pour cela utilise le résultat de b) ? Transmets tes résultats et bon courage
Réponse: Fonction de toufa57, postée le 30-11-2013 à 14:37:05 (S | E)
Bonjour doctorfigt, bonjour wab,
La question posée étant de démontrer que f(x) = 8-(1/2)(x-4)², il faut donc - à mon avis - partir de f(x)= (-x²/2)+4x pour arriver au résultat et non le contraire!
Pour cela, en mettant -1/2 en facteur, il faut remarquer que (x² - 8x) est le début d'une identité remarquable. On doit de ce fait retrancher le 3ème terme pour ne rien changer à l'expression et on arrive facilement au résultat demandé.
C'est là tout l'intérêt de la question...car d'emblée, on nous dit que les deux expressions sont égales mais, on nous demande de démontrer cette égalité. Par conséquent développer le résultat pour arriver à f(x) donné n'a aucun sens ou intérêt pour la question.
Êtes-vous de mon avis?
Réponse: Fonction de wab51, postée le 30-11-2013 à 16:43:52 (S | E)
Bonjour toufa
Les deux raisonnements sont justes et corrects .On comprend bien d'après la question que "Montrer que f(x)= 8-(1/2)(x-4)²" revient aussi à écrire et à dire "Montrer que (-x²/2)+4x = 8-(1/2)(x-4)² " ,autrement dit qu'il s'agit de prouver que l'égalité est vérifiée soit dans un sens ou soit dans l'autre .Et pour la facilité et la simplicité des calculs ,il est plus généralement préférable de choisir le cas où on utilise plus " la propriété qui consiste à développer un produit" que dans l'autre cas où il faut faire appel en plus à des règles mathématiques (identités remarquables ou autres)et là comme je le pense la question se situe plus sur la notion de démontrer que démontrer.
*En tout cas ,et à mon avis je ne vois pas du tout de confusion ,ni de contradiction entre les deux cas où encore de dire que l'une présente plus d’intérêt que l'autre .Du moment que tu confirmes et tu pars du fait qu'il s'agit d'une égalité .Chacun est évidemment libre de choisir le raisonnement qu'il lui convient le mieux pour arriver à prouver l'égalité que dans un sens ou dans l'autre .
*Tous les chemins mènent à Rome * .Je te remercie pour la question!Bon weekend
.Réponse: Fonction de doctorfight, postée le 30-11-2013 à 17:21:40 (S | E)
Bonjour et merci pour vos réponses!
8-(1/2)(x-4)² = 8-(1/2)(x²-2*x*4+4²) = 8-(1/2)(x*x*x-2*4+4*4)= 7,5(3x-40) = 22,5x-300........
Je n y arrive pas, j ai l impression de faire n'importe quoi et de m'éloigner
J'ai pas compris le f(x)-8 non plus, pourquoi le -8 et après le f(x)?? Et en quoi ca me permet de savoir que f(x)<8 pour tout x?
Et j'aimerais savoir les compétences qu'il faut que je travail afin d'être plus aisé en math!
Merci!
Réponse: Fonction de wab51, postée le 30-11-2013 à 18:24:26 (S | E)
Non!tu arriveras sans problème .Je te propose de faire d'abord la 1ère Q a)-Prouver ou montrer l'égalité ?
Déjà ,ce n'est pas mal et tu avais bien commencé :
Tu as choisi de développer le second membre de l'égalité 8-1/2*(x-4)²=8-1/2*(x²-2*x*4+4²)
1)écris l'expression (x²-2*x*4+4²)sous sa forme la plus réduite c'est à dire effectue les produits -2*x*4 et 4²=4*4=.. .
2)Porte cette expression développée et réduite dans 8-1/2*(forme développée et réduite ),puis continue en appliquant la distribution du produit -1/2*(forme développée et réduite)puis enfin donne la forme réduite et tu sors avec le résultat demandé .
Attention j'ai une petite remarque pour la forme d'écriture entre la variable x et le signe du produit x .Tu remarques qu'on ne peut distinguer l'une de l'autre ,pour cela "écris x pour la variable x et * pour le signe du produit -O.K" .Bon courage et transmets tes résultats .
Réponse: Fonction de doctorfight, postée le 30-11-2013 à 18:54:24 (S | E)
Bonsoir, merci pour ton aide. Vraiment! Mais je comprend pas le raisonnement. J n'arrive pas à répondre à 'Quel outil dois je utiliser pour résoudre mon équation et pourquoi'
Je test quand même!
-2*x*4 et 4²
-2*x*4= -8x
4²=16
8-1/2(x²-8x+16) =
et je suis bloqué..
Réponse: Fonction de wab51, postée le 30-11-2013 à 19:33:40 (S | E)
Voilà ,c'est bien !8-1/2*(x²-8x+16) = 8 ...(continue en en effectuant le produit de -1/2*(x²-8x+16)en appliquant la règle de la distribution .
Réponse: Fonction de wab51, postée le 30-11-2013 à 22:03:08 (S | E)
Je reviens pour répondre à ta question de ton précédent message .Les questions que tu poses font partie de la 2ème question Q b) et nous sommes pas encore arrivés là .Tu n'as pas encore répondu complétement à la 1ère Qa)parce que la Q b)dépend de la Qa)!Et nous serons comment t'aider soit pour le raisonnement soit encore pour les outils ...
Essaie d'abord de comprendre et de répondre à la 1ère Q .Nous t'accompagnerons avec plaisir et jusqu'à ce que tout soit clair et bien compris .N'hésite donc pas à poster tes réponses et nous te guiderons sans problème .Bon courage
Réponse: Fonction de doctorfight, postée le 01-12-2013 à 02:54:23 (S | E)
Bonsoir, merci encore pour votre aide!
8-1/2(x²-8x+16) = 8- (1/2)x²-4x+8 = (1/2)x²-4x = ?
Merci encore!
Réponse: Fonction de wab51, postée le 01-12-2013 à 10:16:48 (S | E)
Bonjour doctorfight :
8-1/2(x²-8x+16) = 8- (1/2)x²-
4x+8 = (1/2)x²-4x .T as bien appliqué la propriété de la distribution mais malheureusement tu as mal appliqué "la règle du signe d'un produit de deux nombres " .Je te rappelle la règle du signe du produit de deux nombres :*le produit de deux nombres de même signe (+ ou - simultanément)est positif
*le produit de deux nombres de signes contraires (l'un + et l'autre -)est négatif .
En tenant bien compte de la règle des signes pour le cas de produit de deux nombres (dont je t'ai rappeler la règle) ,de corriger les erreurs de signe que j'ai signalé par
.Réponse: Fonction de doctorfight, postée le 01-12-2013 à 12:44:19 (S | E)
Merci encore pour ton aide.
En faite, j'ai pris (1/2) et non -(1/2)
8- (1/2)x²-4x+8 = 8- (1/2)x²+4x-8= (-1/2)x²+4x
On approche du résultat!
Réponse: Fonction de wab51, postée le 01-12-2013 à 13:12:33 (S | E)
On n'approche plus du résultat
mais c'est le résultat lui-même .
pour la 1ère Q .Passe maintenant à la 2ème Q .Voir mon 1er message .Essaie et poste tes résultats .
Réponse: Fonction de doctorfight, postée le 01-12-2013 à 13:34:24 (S | E)
Merci :D Mais (-1/2)x²+4x=(-x²/2)+4x ??
Pour la seconde Q, j'ai pas trop compris pourquoi le -8 est après le f(x). f(x)-8
J'ai pas compris non plus le sens de la phrase ' Il suffit simplement de voir le signe de f(x)-8 pour déduire que f(x)<8 pour tout x réel? '
:s
Réponse: Fonction de wab51, postée le 01-12-2013 à 22:26:02 (S | E)
Bonsoir doctorflight :
J'espère que tu n'as pas abandonné !Et il ne faut jamais abandonné !Tu as déjà bien répondu et compris à la 1ère question .C'est déjà pas mal!La 2ème question sera encore plus facile pour toi !Il y'a plusieurs façons de répondre à cette question .Je vais essayer de t'orienter vers ce qui est le plus facile et le plus simple à faire pour que tu arrives à bien comprendre et à répondre .
*Puisqu'on se situe en face de la 2ème question ,je te signale qu'il y'a une erreur :
b)Montrer que pour tout x de R, f(x) <
8. Pour quelles valeurs a t on f(x)=8 ?Voici la question juste ,b)Montrer que pour tout x de R, f(x) ≤ 8. Pour quelles valeurs a t on f(x)=8 ?
*Je te suggère donc cette méthode simple et facile :
1) Pour tout réel x ,on a (x-4)²≥ 0 (parce qu'un carré est toujours positif ou nul ).
2)Applique la propriété suivante :Quand on multiplie les deux membres d'une inégalité par un nombre négatif (ici c'est -1/2),l'inégalité change de sens ( exemple si on donne (x-1))≥ 0 alors on aura (-1/2)*(x-1)≤ (-1/2)*0 soit(-1/2)*(x-1)≤ 0)
3)Applique ensuite la propriété suivante :Quand on ajoute un nombre réel positif ou négatif aux deux membres d'une inégalité ,l'inégalité ne change pas de sens (exple ,si on a (-1/2)*(x-1)≤ 0 ,et si on ajoute le nombre réel positif 8 aux deux membres de cette inégalité ,on aura (-1/2)*(x-1)+8≤ 0+8 soit (-1/2)*(x-1)+8≤ 8 ).
**Voilà ,je pense que je t'ai bien guidé .Si tu arrives à comprendre l'exemple que je t'ai fait et en connaissant les deux propriétés ,tu arriveras certainement à répondre à la Qb)sans problème .C'est le même raisonnement et sont semblables .Bon courage
Réponse: Fonction de doctorfight, postée le 02-12-2013 à 19:31:46 (S | E)
Merci pour tn aide, vraiment! Mais je n'arrive pas à comprendre et ça commence à me prendre la tête.
Ce n'est pas de ta faute, j'ai repris les études cette année du coût j'ai un gros gros retard.
En tout cas, merci pour ton aide!
Réponse: Fonction de wab51, postée le 02-12-2013 à 21:11:24 (S | E)
Bonsoir doctorfight .
Surtout ,ne te décourage pas !Il nous arrive tous d'avoir un coup de tête !C'est peut-être parce qu'on y tient tellement et qu'on veut à tout prix que les choses passent vite ! Enfin ,prenez toute votre patience et les choses arriveront , se construisent petit à petit pour réaliser ton objectif certain .Et puis ,il y'a un peu aussi de cette matière "les maths" , un peu spéciale .Mais ne vous en faites pas!tu réussiras !
b-1)Montrer que pour tout x de R, f(x) ≤ 8. b-2)Pour quelles valeurs a t on f(x)=8 ?
b-1)Voilà ,et ce n'est que dans votre cas spécial que je vais me permettrais de vous présenter tout même les résultats de la méthode (cela pourrait débloquer la situation et vous permettre de vous aider à comprendre "comment faire" -genre d'application directe)
Pour la Q b-1)?
Nous avons déjà démontrer dans la 1ère question précédente que :Pour tout réel x ,on a f(x)= 8-(1/2)*(x-4)²
On sait que (x-4)² est le carré du nombre (x-4)et sur la base de la propriété que le carré de tout nombre positif ou nul est positif et c'est ce qui se traduit mathématiquement par : pour tout réel x , (x-4)²≥ 0 (relation 1).
*En plus connaissons la propriété "multiplier les deux membres d'une inégalité ,on obtient une nouvelle inégalité avec changement de sens " ,ce qui se traduit par (-1/2)*(x-4)²≤ (-1/2)*0 ,soit -(1/2)*(x-4)≤ 0 (relation 2)(car (-1/2)=-(1/2) et -1/2*0=0 )
**Enfin ,et toujours dans l'idée de constituer au fur et à mesure les termes qui forment l'expression de f(x) donnée dès le départ ,on pense évidemment à rajouter 8 ? Pour cela ,il faut appliquer une 3 propriété " l'inégalité ne change pas ,si on ajoute un nombre aux deux membres de l'égalité " .On rajoute le nombre 8 à la relation 2)Ce qui se traduit par écrire :
-(1/2)*(x-4)+8≤ 0 +8 ou encore 8-(1/2)*(x-4)≤8 et l'expression 8-(1/2)*(x-4)n'est autre que f(x) et par conséquent f(x)≤8 .
Pour la Q b-2)? Pour quelles valeurs a t on f(x)=8 ?
On sait toujours et d'après la 1ère question que f(x)= 8-(1/2)*(x-4)².
f(x)=8 soit 8-(1/2)*(x-4)²=8 .Il faut savoir la propriété suivante "si on ajoute un meme nombre aux deux membres d'une égalité (ou équation),on obtient une égalité (une équation équivalente)ce qui se traduit par 8-(1/2)*(x-4)²-8=8-8
(on a soustrait 8 de par et d'autre) ce qui revient à écrire -(1/2)*(x-4)²=0 (en divisant par -1/2 les deux membres de l'équation on obtient (x-4)²=0 et ceci n'est vrai que si x=4 et c'est la valeur pour laquelle f(x)=8 .
Voilà ,j'ai essayé d’être le plus explicite pour rendre le raisonnement plus clair et plus compréhensif .Je te souhaite bonne compréhension t bonne réussite .Merci
Réponse: Fonction de ricudo, postée le 03-12-2013 à 18:04:17 (S | E)
on sen foude votre sujet !!
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