Baycentre (2)

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Baycentre (2)
Message de lahcen2012 posté le 26-11-2013 à 14:37:06 (S | E | F)
Bonjour,
Pourriez-vous m'aider à faire cet exercice ? S'il vous plaît !
Et merci d'avance
Soit ABC un triangle et soit M un point dans le plan. On considérer les points H, K et I suivants;
H est un baycentre de {(B;1);(C,1);(M,-1)}
K est un baycentre de {(M,-1);(B,1);(A,1)}
I est un baycentre de {(M,-1);(A,1);(C,1)}
et Soit G centre de gravité de triangle ABC et G' est un centre de gravité de KHI.
Montrer que G la moitié de [G'M]

Réponse: Baycentre (2) de henri160, postée le 26-11-2013 à 18:58:23 (S | E)
Bonjour,

Écris une équation pour chaque barycentre (utilise la définition vectorielle d'un barycentre et n'oublie pas que le centre de gravité est un barycentre)
Tu obtiens alors 5 équations vectorielles.
Transforme les et combine les afin d'obtenir 2.GG'=G'M (avec une flèche sur chacun de ces vecteur : je ne peux pas les dessiner moi)

N'hésite pas.

Réponse: Baycentre (2) de lahcen2012, postée le 26-11-2013 à 19:28:15 (S | E)
bonjour;
Merci beaucoup pour ces informations. Je voudrais savoir quelle est l'équation vectorielle de centre de gravité G et G' .

Réponse: Baycentre (2) de henri160, postée le 26-11-2013 à 19:32:18 (S | E)
G est le centre de gravité de ABC
cela se dit aussi: G est le barycentre de {(A,1);(B,1);(C,1)}

Réponse: Baycentre (2) de lahcen2012, postée le 26-11-2013 à 19:36:12 (S | E)
et G' ?

Réponse: Baycentre (2) de henri160, postée le 26-11-2013 à 19:38:10 (S | E)
C'est pareil bien-sur. Remplace G par G' et A,B et C par K,H etI.

G' est le centre de gravité de KHI
cela se dit aussi: G' est le barycentre de {(K,1);(H,1);(I,1)}

Réponse: Baycentre (2) de lahcen2012, postée le 26-11-2013 à 19:40:26 (S | E)
J'ai maintenant cinq équation, que dois-je faire ? et merci encore fois !

Réponse: Baycentre (2) de henri160, postée le 26-11-2013 à 19:47:52 (S | E)
Tu lies celles qui t'intéressent au fur et a mesure en utilisant principalement la relation de chasles. Le tout pour arriver à 2.GG'=G'M

Réponse: Baycentre (2) de lahcen2012, postée le 26-11-2013 à 19:51:19 (S | E)
Malheureusement, le calcul est très long et compliquer voici ce que j'ai trouvé;
AG'+BG'+CM+BM+AM+CG+AG+BG+CG'=0 ( bien sûr avec des flèches , que dois je faire comme relation de chasles )? et merci !

Réponse: Baycentre (2) de henri160, postée le 26-11-2013 à 19:59:39 (S | E)
C'est peut-etre bon (je t'avoue que j'ai la flemme de vérifier).
Je te propose (à partir de cette équation si tu est sur de toi ou de tes 5 équations de départ sinon) d'introduire la lettre O dans tous tes vecteurs (relation de Chasles sur tous tes vecteurs) (peut importe ou est le point O : on ne veut pas le savoir). Ensuite pars d'une des 5 équations et fais des simplifications grace aux autres au fur et à mesure. Le but est d'obtenir une relation ne comportant que kles vecteurs suivants : OG OG' et OM

Réponse: Baycentre (2) de lahcen2012, postée le 26-11-2013 à 20:16:11 (S | E)
Bonjour, j'ai trouvé :
vecteur AG'+ vecteur BM+vecteur CG= vecteur 0
donc quoi ??

Réponse: Baycentre (2) de henri160, postée le 26-11-2013 à 20:20:20 (S | E)
Je me suis trompé depuis le début:
il ne faut pas trouver 2.GG'=G'M
mais 2.G'G=G'M

Réponse: Baycentre (2) de henri160, postée le 26-11-2013 à 20:21:37 (S | E)
cependant cela ne change pas ce que tu as du faire.
Par contre je pense que tu as faux

Réponse: Baycentre (2) de henri160, postée le 26-11-2013 à 20:23:31 (S | E)
Pars tu bien de :

HB+HC-HM=0
-KM+KB+KA=0
-IM+IA+IC=0
GA+GB+GC=0
G'K+G'H+G'I=0

Réponse: Baycentre (2) de lahcen2012, postée le 26-11-2013 à 20:30:47 (S | E)
Oui donc
HO+OB+HO+OC+MO+OH=0
MO+OK+KO+OB+KO+OA=0
MO+OI+IO+OA+IO+OC=0
GO+OA+GO+GB+GO+OC=0
G'O+OK+G'O+OH+G'O+OI=0

Réponse: Baycentre (2) de henri160, postée le 26-11-2013 à 20:31:20 (S | E)
Veux tu juste redonner la question de ton énnoncé (la phrase dans ton premier post ne veut rien dire et j'ai un doute

Réponse: Baycentre (2) de henri160, postée le 26-11-2013 à 20:35:48 (S | E)
Ok tout est bon ici.
Il faut maintenant rassembler les termes identiques dans chaque équation individuellement

Au fait c'est bon maintenant je suis sur d'avoir compris ta question et cela marche bien (je viens de faire l'exercice donc ne t'inquiètes pas)

Réponse: Baycentre (2) de lahcen2012, postée le 26-11-2013 à 20:39:58 (S | E)
Après j'ai trouvé:
3MA+3G'G+OI+3OC+3OB=0

Réponse: Baycentre (2) de henri160, postée le 26-11-2013 à 20:44:11 (S | E)
Alors nn. Reprenons :

On a :
HB+HC-HM=0
-KM+KB+KA=0
-IM+IA+IC=0
GA+GB+GC=0
G'K+G'H+G'I=0

Posons un point O quelconque du plan. On a alors:
HO+OB+HO+OC+MO+OH=0
MO+OK+KO+OB+KO+OA=0
MO+OI+IO+OA+IO+OC=0
GO+OA+GO+OB+GO+OC=0 (attention ici il y avait une faute de frappe de ta part je pense)
G'O+OK+G'O+OH+G'O+OI=0

Soit :
OB+OC+MO=OH
MO+OB+OA=OK
MO+OA+OC=OI
OA+OB+OC=3.OG
OK+OH+OI=3.OG'

Jusqu'ici tout va bien? C'est ce qu'on a dit?
Ensuite considere la derniere équation, injecte les 3 premières à la place de OK, Oh et OI. Simplifie. Injecte la quatrieme à la place de OA+OB+OC puis le tour est joué

Réponse: Baycentre (2) de lahcen2012, postée le 26-11-2013 à 20:53:56 (S | E)
Merci
j'ai trouvé :
MO+2.OG=0G'

Réponse: Baycentre (2) de henri160, postée le 26-11-2013 à 20:59:19 (S | E)
parfait!
il est maintenant temps de faire disparaître les O (il faut alors appliquer la relation de chasles dans l'autre sens)
Cherche parmi les 3 vecteurs qu'il te reste les 2 que tu peux réunir grace à cette relation.
Si tu ne trouve pas tu peux (au brouillon bien-sur) partir du resultat voulu (à savoir 2.G'G=G'M) et retomber sur MO+2.OG=OG'
Tiens moi au courant

Réponse: Baycentre (2) de lahcen2012, postée le 26-11-2013 à 21:02:10 (S | E)
Malheureusement,
j'ai trouvé que MG=GG'

Réponse: Baycentre (2) de henri160, postée le 26-11-2013 à 21:06:04 (S | E)
Alors tu n'as pas fais ce qu'il fallait^^

Réponse: Baycentre (2) de henri160, postée le 26-11-2013 à 21:06:51 (S | E)
Attention au coefficients peut-etre

Réponse: Baycentre (2) de lahcen2012, postée le 26-11-2013 à 21:07:56 (S | E)
Je ne sais pas où j'ai commis la faute. Je vous avoue que j'ai un vertige. Ma tête me fait mal.

Réponse: Baycentre (2) de lahcen2012, postée le 26-11-2013 à 21:30:58 (S | E)
Bonjour,
Ce que j'ai trouvé enfin vecteur MG=vecteur GG' donc G est au milieu dy segment [MG'].
Maintenant, tout est clair. L'exercice est fait maintenant.
A bientôt! et merci encore fois henri160 c'est très gentil de ta part.

Réponse: Baycentre (2) de henri160, postée le 26-11-2013 à 21:34:44 (S | E)
Bon aller =)

MO+2.OG=0G'
MO+2.OG'+2.G'G=OG'
MO+OG'+2.G'G=0
MG'+2.G'G=0
2G'G=G'M

Réponse: Baycentre (2) de henri160, postée le 26-11-2013 à 21:37:39 (S | E)
Ah je n'avais pas vu que tu avis trouvé. Et excuse moi de ne pas avoir vu nn plus que ton résultat convenait. Quand je pense à une solution je mis attache : j'avais mis les oeilleres ^^

Réponse: Baycentre (2) de lahcen2012, postée le 26-11-2013 à 21:43:51 (S | E)
Ce n'est pas problème. Merci beaucoup et à bientôt!

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