équations

Bonsoir tipoussin

Il manque quand meme une précision dans ton énoncé . Je pense qu'il sagit peut-etre de dire que le point A(1,3) est le centre du cercle C(a) et le point B(1,-1) est celui du cercle C(b) .

1)Déterminer si les deux cercles se coupent? Il s'agit simplement de vérifier si étant le rayon de chacun des deux cercles mais le cas ici est que .

2) Calcul des coordonnées des points d'intersections des deux cercles ?

2a) Ecris l'équation de chacun des deux cercles ? (équation (1) de C(a) et équation (2) de C(b) ).

2b)Résous le système formé des deux équations (1) et (2) ?

Transmets tes résultats .Nous verrons la 2ème question après ? Bon courage . 

Très bien . Pour résoudre ce système,je te suggère la méthode de substitution suivante :

* Tire (x-1)² de la 1ére équation (1) : (x-1)²=..... , puis porte cette expression de (x-1)² dans la 2ème équation et tu obtiens une équation en fonction de y de la forme H(y)² - G(y)²=0 ,facile à résoudre  pour trouver les (la )solutions  y! Pour trouver les solutions x ,il suffit de remplacer la (les) solution de y dans l'une des deux équations (1) ou (2) ? Bonne continuation et bon courage .

Ce n'est pas un problème .Je te félicite pour ta passion et ta prtinence . A partir de la 1ère équation (1) qui est : (x-1)²+(y-3)²=9 d'ou (x-1)²=9-(y-3)² .On sait que l'équation (2) est :(x-1)²+(y+1)²=9 .Quand tu remplaces (x-1)²=9-(y-3)² dans l'équation (2) ,l'équation (2) s'écrit (y+1)² +9 - (y-3)²=9 d'ou (y+1)² -(y-3)²=0 .Pour trouver les solutions de cette dernière équation , écris le 1er membre sous forme de produit de deux facteurs en appliquant l'identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b) .Désolé !j'ai mal lu ta réponse des deux équations ,il y'a une erreur de signe la 1ere (x-1)²+(y-3)²=9 et la seconde est (x-1)²+(y+1)²=9 . En plus ,voilà ,une figure qui peut encore te guider .Transmets tes résultats . Courage et à l'avant

Voici ,une figure géométrique qui peut encore te soutenir dans le raisonnement .

Cela aurait été mieux pour toi ,si tu avais présenté le processus de calcul de la méthode que tu as appliquée pour ne trouver qu'une seule solution exacte ,pour te corriger et comment trouver la 2ème solution qui manquait . Quelque soit la méthode ,on doit trouver deux solutions (observe la 1ère figure) ,une qui est positive ,elle est égale à et l'autre est est négative . Donc trouve cette 2ème solution?

Pour la 2ème question ? ( tu peux nous dire , tu es en quelle classe ( ton niveau))

2-a) Les deux cercles sont égaux et de rayon cette fois appelé r . Il faut chercher à trouver une relation entre  r et la distance d=AB ,entre les deux points centres A et B des deux cercles ? (je précise qu'au moins un point commun signifie soit ses deux cercles ont un seul point commun et les cercles sont dits tangents ,soit deux points communs et les cercles se coupent ) .C'est une question de cours ? 

2-b) Déterminer les coordonnées de ce(s) point(s)?Vaut mieux étudier deux cas séparément

b-1) Pour le cas d'un point commun :le cas est facile et je te laisse faire ?

b-2)Pour le cas de deux points communs ? la méthode est un peu délicate mais pas difficile ! Mon conseil serait d'abord que tu répondes aux questions précédentes et de bien les comprendre ,puis je te montrer la méthode à appliquer pour cette question disons un peu spéciale . J e t'accompagnerai avec plaisir et jusqu'à la fin sans problème .(La figure d'en haut est un bon point d'appui ).Bonne continuation et bon travavail

En ce qui concerne la méthode "pour déterminer les coordonnées des deux points d'intersections des deux cercles dans le cas général des deux cercles égaux et de meme rayon égal à r (r n'est plus fixe et égal à 3cm comme dans la Q1 mais considéré comme une varible ).En fait ,tu peux t'apercevoir que la 1ère n'est autre qu'une application numérique directe autrement dit un cas particulier étudié contrairement à la Q2 qui est un cas généralisé avec r variable c'est à dire un nombre qu'on peut lui affecter autant de valeurs de telle sorte que les deux cercles restent toujours sécants . Appelons ces deux points communs et   . La méthode de raisonnement est pratiquement identique que dans la Q1. Tu appliques le meme acheminement en remplacement simplement la valeur 3 du rayon dans le Q1 par la variable r .En déterminant chacune des deux équations des cercles Ca et Cb ,tu obtiens ce système d'équations à deux inconnues en et en :

1)Applique la meme méthode que tu avais déjà appliquée dans Q1 pour trouver y=? (tu trouves  une seule solution pour y qui ets un nombre réel et cette valeur de y n'autre que l'ordonnée de M et de N ,donc tu peux déjà déduire que les points communs des deux cercles ont le meme ordonnée , ce qui veut dire aussi que tous les points communs se situent sur la droite d'équation ,parallèle à l'axe des abscisses) . Tu continues avec le meme raisonnement que Q1 pour aboutir à une équation du 2ème degré en ,dont il faut calculer le discriminant ,en prenant pour avoir deux racines distinctes et en fonction de r et qui ne sont autres que les abscisses des deux points communs et . Et ainsi tu as répondu à la Q2 .

Bon , je te conseille de bien assimiler et comprendre la 1ère Q1.- de prendre  bien ton temps en suivant le processus de raisonnement que je t'ai donné et de répondre au fur et à messure . Je serai encore à tes cotés pour t'accompagner avec plaisir . Je souhaite bonne chance et bonne compréhension .Poste tes résultats . Et pour savoir et voir ou l'on va avec ses résultats , je te transmets une figure relative à la Q2 pour plus de compréhension (voir message suivant)

Figure géométrique relative à Q2 .