Baycentre

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Message de lahcen2012 posté le 24-11-2013 à 19:59:11 (S | E | F)
Bonjour,
Pourriez-vous m'aider à faire cet exercice ? S'il vous plaît !
Merci d'avance!
Soit A,B,C et D qautres points dans le plan. Soit E la moitié de [BC] et F la moitié de [AD] et H un baycentre de {(A,4);(C,1)} et K un baycentre de {(B,1);(D,4)} et M la moitié de [HK].
Montrer que E, F et M des points droits.

Réponse: Baycentre de tiruxa, postée le 24-11-2013 à 21:04:14 (S | E)
bonsoir,

Il suffit de considérer G barycentre de {(A,4)(B,1)(C,1)(D,4)}
Démontrer que G=M d'une part et que G est barycentre de F et E , on utilise l'associativité du barycentre.

Réponse: Baycentre de lahcen2012, postée le 24-11-2013 à 21:08:57 (S | E)
bonjour,
Comment on démontre que G=M Pouvez-vous m'expliquer davantage ?

Réponse: Baycentre de wab51, postée le 24-11-2013 à 22:48:32 (S | E)
Bonsoir : une figure géométrique qui pourra peut-etre t'aider dans le raisonnement qu'avait déjà pas formulé tiruxa (que je salue) . Bonne continuation

Réponse: Baycentre de lahcen2012, postée le 25-11-2013 à 13:49:59 (S | E)
Bonjour;
Pourriez-vous me dire comment je démontre que G=M ... Et merci d'avance !

Réponse: Baycentre de tiruxa, postée le 25-11-2013 à 15:05:35 (S | E)
Bonjour, (en particulier à wab51)
Il suffit de regrouper les points pondérés deux par deux, quand c'est possible on regroupe ceux qui ont le même coefficient.
En effet quand les coefficients des deux points sont identiques on obtient le milieu du segment.

Rappel de l'associativité.

Le barycentre ne change pas si l'on remplace deux points par leur barycentre (s'il existe) affecté de la somme de leurs coefficients
(c'est aussi valable pour 3 points ou plus mais moins utilisé)

Pour faire l'exercice inspirez vous de l'exemple suivant :

Ex :
Soit H barycentre de {(A,1) (B,2) (C,1)}
Par associativité on obtient que
H barycentre de {(I,2) (B,2)} où I est milieu de [IB]

On a remplacé (A,1) (C,1) par leur barycentre I (ici le milieu du segment car les coefficients sont égaux) affecté du coefficient 2 (1+1)

On en déduit que H est milieu de [IB] car là encore les coefficients sont identiques.

Réponse: Baycentre de wab51, postée le 25-11-2013 à 15:08:51 (S | E)
Bonjour une figure est toujours impérativement importante )
G est le barycentre des points (A,4),(B,1),(C,1) et (D,4).
2)Connaissons que H est le barycentre de(A,4)et (C,1)d'une part et d'autre part que K est barycentre de (B,1) et (D,4).
Applique donc la propriété de l'associativité pour prouver que que le point G n'est aussi le barycentre de (H,?)et de (K,?),pour en déduire que que G est l'isobarycentre de H et de K (autrement dit que G est le milieu de [HK] ,donc G est confondu avec M ,G=M ).
Bonne continuation

Réponse: Baycentre de wab51, postée le 25-11-2013 à 15:18:29 (S | E)
Bonjour tiruxa :. Désolé!ce n'est pas la 1ère fois ,que nos messages atterrissent en même temps .L'essentiel est que nos objectifs coïncident et se dirigent sur la même voie .Bonne chance aux participants et bonne journée .

Réponse: Baycentre de lahcen2012, postée le 25-11-2013 à 18:35:04 (S | E)
Bonsoir.
Est-ce que G est un baycentre aussi de {(H,5);(K,5)}

Réponse: Baycentre de tiruxa, postée le 25-11-2013 à 18:56:32 (S | E)
Pas de soucis wab51
En effet G est barycentre de {(H,5) (K,5)} d'où G milieu de [HK] et G=M

Réponse: Baycentre de lahcen2012, postée le 27-11-2013 à 11:37:17 (S | E)
Bonjour,

G est un milieu de segment [HK] et G=M. Cela ne dit pas que E,F G sont alignés.

Réponse: Baycentre de tiruxa, postée le 27-11-2013 à 11:59:12 (S | E)
En effet, mais il faut aussi démontrer que G est barycentre de E et F. (voir mon premier post)

En fait on associe les points d'une autre façon c'est tout.

Réponse: Baycentre de lahcen2012, postée le 27-11-2013 à 12:03:45 (S | E)
Mais comment on démontre que G est barycentre de E et de F.

Réponse: Baycentre de tiruxa, postée le 27-11-2013 à 12:10:17 (S | E)
Car E est barycentre de {(B,1) (C,1)} car milieu de [EF]
de même pour F avec {(A,4)(D,4)}.

Réponse: Baycentre de lahcen2012, postée le 27-11-2013 à 12:44:14 (S | E)
Donc G est barycentre de (E,5) et (F,5).
Donc E, F et M sont des points alignés.

Réponse: Baycentre de tiruxa, postée le 27-11-2013 à 14:19:22 (S | E)
Voilà c'est bien ça.... l'associativité permet des démonstrations sans beaucoup de calculs.
On peut aussi l'utiliser à l'envers.

Réponse: Baycentre de lahcen2012, postée le 27-11-2013 à 19:07:10 (S | E)
Merci beaucoup tiruxa.
A bientôt. C'est grâce à vous que j'ai bien compris maintenant !
encore fois!

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