Exercice géométrie
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Message de lahcen2012 posté le 23-11-2013 à 18:01:48 (S | E | F)
Bonsoir,
Pourriez-vous m'aider à faire cet exercice, s'il vous plaît ?
Merci d'avance !
Soit ABC un triangle et P un point à l'intérieur de ce triangle tel que AB^P=PC^A. Soit Q un point du plan tel que PBQC est un parallélogramme.
Montrer que : QA^B=CA^P
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Modifié par bridg le 23-11-2013 18:02
Message de lahcen2012 posté le 23-11-2013 à 18:01:48 (S | E | F)
Bonsoir,
Pourriez-vous m'aider à faire cet exercice, s'il vous plaît ?
Merci d'avance !
Soit ABC un triangle et P un point à l'intérieur de ce triangle tel que AB^P=PC^A. Soit Q un point du plan tel que PBQC est un parallélogramme.
Montrer que : QA^B=CA^P
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Modifié par bridg le 23-11-2013 18:02
Réponse: Exercice géométrie de lahcen2012, postée le 24-11-2013 à 09:32:36 (S | E)
Bonjour,
Ce que j'ai fait moi. Est-ce que c'est juste ?
Soit D l'image de A avec translation T=t_PB. Puisque PBQC parallélogramme donc T(Q)=D et T(P)=B et T(A)=D
Donc on a T(PA^C)=BD^Q Donc PA^C=BD^Q ( relation 1)
On a PBQC un parallélogramme donc PC^Q=PB^Q donc AC^Q=AC^P+PC^Q=AB^P+PB^Q=AB^Q ( relation 2)
On a ADQC un parallélogramme donc AC^Q=AD^Q ( relation 3)
En combinant de 2) et 3), AB^Q=AD^Q donc ADBQ cerculaire donc BA^Q=BD^Q ( relation 4)
En combinant de 1) et 4), PA^C=BA^Q
Réponse: Exercice géométrie de lahcen2012, postée le 24-11-2013 à 18:22:06 (S | E)
Pourriez-vous me dire si mon raisonement est juste ou pas ? Et merci encore fois
Bonne soirée à tout le monde !
Réponse: Exercice géométrie de tiruxa, postée le 24-11-2013 à 18:38:35 (S | E)
Cela me parait tout à fait bon et astucieux.
Je mettrai simplement A, D, B et Q cocycliques au lieu de ADBQ cerculaire.
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