Etude de fonctions (exo)
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Message de lolly123 posté le 16-11-2013 à 08:05:50 (S | E | F)
Bonjour, je suis en première, et j’ai deux exercices de maths sur le chapitre « étude de fonctions » que je n’arrive pas à faire…
Voici mes exercices :
Exercice 1 :
Soit x un nombre réel strictement positif.
1. Comparer x et 1/x sur l’intervalle ] 0 ; + infini[ .
2. En déduire la position relative des courbes représentatives des fonctions f et g telles que f(x)=x et g(x)=1/x en fonction de x.
Exercice 2 :
Soit x un nombre réel positif.
Soient f, g et h les fonctions définies sur IR par f(x)=x, g(x)=x², h(x)=x^3.
1. Comparer x, x² et x^3 sur l’intervalle [ 0 ; + infini[ .
(Aide : on pourra étudier le signe de x² - x^3)
2. En déduire la position relative des trois courbes représentatives des fonctions f, g, h.
Pour l’exercice 1 d’après ce que j’ai compris du cours, pour comparer il faut faire soit 1/x – x et regarder quel est le signe obtenu, soit faire (1/x)/x et comparer le résultat à 1.
J’ai trouvé que lorsque x=1, g(x) – f(x) = 0 en effet : g(1) – f(1) = 1 -1/1 = 0.
Mais je ne sais pas l’interpréter…
Pour la question 2, étudier la « position relative des courbes » c’est dire quelle courbe représentative de quelle fonction est au-dessus / au-dessous de quelle autre, c’est bien ça ? (Mais sans la réponse à la Q1, je ne peux pas le faire…)
Pour l’exercice 2, je ne sais pas du tout comment commencer étant donné qu’il y a 3 fonctions à étudier… Mais je suppose que si j’arrive à comprendre le 1er exercice, ça ira déjà mieux.
Pouvez-vous m’aider s’il vous plaît ?
Je vous remercie d’avance et vous souhaite une bonne journée.
Lolly.
Message de lolly123 posté le 16-11-2013 à 08:05:50 (S | E | F)
Bonjour, je suis en première, et j’ai deux exercices de maths sur le chapitre « étude de fonctions » que je n’arrive pas à faire…
Voici mes exercices :
Exercice 1 :
Soit x un nombre réel strictement positif.
1. Comparer x et 1/x sur l’intervalle ] 0 ; + infini[ .
2. En déduire la position relative des courbes représentatives des fonctions f et g telles que f(x)=x et g(x)=1/x en fonction de x.
Exercice 2 :
Soit x un nombre réel positif.
Soient f, g et h les fonctions définies sur IR par f(x)=x, g(x)=x², h(x)=x^3.
1. Comparer x, x² et x^3 sur l’intervalle [ 0 ; + infini[ .
(Aide : on pourra étudier le signe de x² - x^3)
2. En déduire la position relative des trois courbes représentatives des fonctions f, g, h.
Pour l’exercice 1 d’après ce que j’ai compris du cours, pour comparer il faut faire soit 1/x – x et regarder quel est le signe obtenu, soit faire (1/x)/x et comparer le résultat à 1.
J’ai trouvé que lorsque x=1, g(x) – f(x) = 0 en effet : g(1) – f(1) = 1 -1/1 = 0.
Mais je ne sais pas l’interpréter…
Pour la question 2, étudier la « position relative des courbes » c’est dire quelle courbe représentative de quelle fonction est au-dessus / au-dessous de quelle autre, c’est bien ça ? (Mais sans la réponse à la Q1, je ne peux pas le faire…)
Pour l’exercice 2, je ne sais pas du tout comment commencer étant donné qu’il y a 3 fonctions à étudier… Mais je suppose que si j’arrive à comprendre le 1er exercice, ça ira déjà mieux.
Pouvez-vous m’aider s’il vous plaît ?
Je vous remercie d’avance et vous souhaite une bonne journée.
Lolly.
Réponse: Etude de fonctions (exo) de wab51, postée le 16-11-2013 à 12:16:51 (S | E)
Bonjour lolly :
Tu as bien compris le raisonnement .Pour comparer deux nombres dans l'intervalle ]0,+0o[,il faut étudier le signe de leur différence .
C'est à dire pour tout réel positif non nul x ,étudier x-(1/x) dans l'intervalle ]0,+0o[ c'est à dire déterminer les valeurs de x pour lesquelles a)x-(1/x)=0 ? b)x-(1/x)>0 ? et enfin x-(1/x)<0 ? Pour cela ,il faut dresser un tableau des signes (tableau de variation ).
*2)Effectivement l'étude de la position des deux courbes se déduit directement des résultats de cette 1ère question .
3)Le même raisonnement s'applique pour le 2ème exercice .
Je te laisse faire .Poste tes résultats .Bon courage
Réponse: Etude de fonctions (exo) de lolly123, postée le 16-11-2013 à 14:22:33 (S | E)
Merci beaucoup de votre réponse, je n’ai pas tout compris mais voici ce que je suis arrivée à faire :
Exercice 1 :
1. a. x-(1/x)=0 si x=1 car 1-(1/1)=0
b. x-(1/x)>0 lorsque x >0
c. x-(1/x)<0 lorsque x<0.
Est-ce que c’est juste ? Il me semble que ce n’est pas bien justifié, et je ne sais pas comment procéder pour rédiger une justification…
2. Je ne sais pas comment mettre ces résultats sous forme de tableau, je ne comprends pas comment on peut en déduire les positions relatives des courbes…
Pourriez-vous encore m’aider svp ?
Réponse: Etude de fonctions (exo) de wab51, postée le 16-11-2013 à 15:01:08 (S | E)
Malheureusement c'est faux mais ce n'est pas du tout grave . N'oublie pas qu'on cherche à étudier le signe de autrement dit cela revient à étudier le signe de
pour tout
.Puisque
(le dénominateur
), il suffit donc d'étudier le signe du trinome
dans l'intervalle
et pour cela applique la propriété relative à l'étude du signe d'un trinome ax²+bx+c au cas où le discriminant
. Je pense qu'avec ses indications , la méthode de raisonnement est beaucoup plus claire . Bonne chance
Réponse: Etude de fonctions (exo) de logon, postée le 17-11-2013 à 09:40:15 (S | E)
Lolly, bonjour,
Wab vous a donné ses bons conseils.
Sans vouloir vous donner de réponse et simplement vous mettre sur la voie, trois courbes sans commentaires:
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Modifié par logon le 17-11-2013 09:41
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