Exercice sur les suites
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Message de spongebob33 posté le 11-11-2013 à 09:09:55 (S | E | F)
Bonjour j'ai un exercice sur les suite qui me posent quelques difficulutés
Soit la suite Un definie par U1= 11/2 et Un+1 = (4/5)Un + 1
Soit Vn la suite définie par Vn= Un - 5
1) verifier que Vn est geometrique, donner sa raison et son premier terme
2) Determiner la limite de Vn quand n tend vers +oo. Justier le resultat
3) En deduire la limite de Un quand n tend vers +oo
1) pour démontrer que Vn est une suite geo, j'ai fait (Vn+1)/Vn
Vn+1= Un+1 - 5 = (4/5)Un -4
donc (Vn+1)/Vn = ((4/5)Un -4)/(Un - 5) Je devrais trouver un nombre réel normalement?
Quelle est la marche à suivre pour prouver que Vn est geometrique ? il faut bien faire (Vn+1)/Vn ?
Merci beaucoup.
Message de spongebob33 posté le 11-11-2013 à 09:09:55 (S | E | F)
Bonjour j'ai un exercice sur les suite qui me posent quelques difficulutés
Soit la suite Un definie par U1= 11/2 et Un+1 = (4/5)Un + 1
Soit Vn la suite définie par Vn= Un - 5
1) verifier que Vn est geometrique, donner sa raison et son premier terme
2) Determiner la limite de Vn quand n tend vers +oo. Justier le resultat
3) En deduire la limite de Un quand n tend vers +oo
1) pour démontrer que Vn est une suite geo, j'ai fait (Vn+1)/Vn
Vn+1= Un+1 - 5 = (4/5)Un -4
donc (Vn+1)/Vn = ((4/5)Un -4)/(Un - 5) Je devrais trouver un nombre réel normalement?
Quelle est la marche à suivre pour prouver que Vn est geometrique ? il faut bien faire (Vn+1)/Vn ?
Merci beaucoup.
Réponse: Exercice sur les suites de mapa95, postée le 11-11-2013 à 10:24:54 (S | E)
Bonjour,
Je voulais savoir si tu ne t'étais pas trompé dans l'énoncé car cela me semble bizarre que Un+1=(4/5)Un+1 ?
Réponse: Exercice sur les suites de spongebob33, postée le 11-11-2013 à 10:57:35 (S | E)
comme je l'ai ecrit,
Un+1 = (4/5)Un + 1
désolé pour la mise en forme
Réponse: Exercice sur les suites de mapa95, postée le 11-11-2013 à 11:20:42 (S | E)
Ok, c'est parce que je pensais que c'était plutôt Un+1=(4/5)Un, cela me paraissait plus logique; car Un+1=(4/5)Un+1 me parait
impossible puisque Un+1 est un seul et même nombre, donc un même nombre ne peut pas être égal à lui même si il est multiplier à un
autre nombre... Je ne sais pas si tu comprends ce que je veut dire...
(exemple: si Un+1 = 2; 2 = (4/5)2 est FAUX puis (4/5)2 = 8/5)
D'autant plus que si Un+1=(4/5)Un, j'ai trouvé ta réponse !
Réponse: Exercice sur les suites de spongebob33, postée le 11-11-2013 à 11:38:59 (S | E)
dans mon ennoncé j'ai bien: Un+1=((4/5)Un) + 1. J'espère que c'est plus clair.
Réponse: Exercice sur les suites de mapa95, postée le 11-11-2013 à 11:56:33 (S | E)
Oui c'est plus clair merci, c'est moi qui n’avais pas compris...
Donc tu dois effectivement utiliser Vn+1, sachant que tu connais Vn=Un-5, cela ne devrait pas te poser trop de problèmes !
En revanche, tu ne dois pas utiliser Vn+1/Vn !
Calcule Vn+1, dit moi si t'y arrive et si ne ne remarque pas quelque chose !
Réponse: Exercice sur les suites de spongebob33, postée le 11-11-2013 à 12:00:20 (S | E)
Vn+1= Un+1 - 5 = (4/5)Un -4
Réponse: Exercice sur les suites de mapa95, postée le 11-11-2013 à 12:12:29 (S | E)
Vn=Un-5
Vn+1=Un+1 -5 (attention, tu ne dois pas calculer 1-5)
Or tu ne connais pas Un+1 ? Regarde ton énoncé et remplace Un+1 !
Conseil pour la suite : 4 = (4/5)x5
Vois-tu où je veux en venir ?
Réponse: Exercice sur les suites de spongebob33, postée le 11-11-2013 à 15:08:10 (S | E)
Je dois utiliser U1 pour obtenir Un+1 ? Je ne vois pas comment faire
Réponse: Exercice sur les suites de mapa95, postée le 11-11-2013 à 15:19:11 (S | E)
Tu sais que Un+1=((4/5)Un)+1 et Vn=Un-5
Vn+1=Un+1-5
Vn+1=((4/5)Un)+1-5
Vn+1=(4/5)Un-4
Vn+1=(4/5)Un-((4/5)x5) (mon conseil de tout à l'heure)
Maintenant tu dois factoriser et introduire Vn, et tu auras fini !
Réponse: Exercice sur les suites de mapa95, postée le 11-11-2013 à 15:35:55 (S | E)
Tu as compris ?
Demande moi si tu n'arrive pas à factoriser !
Réponse: Exercice sur les suites de spongebob33, postée le 11-11-2013 à 15:39:13 (S | E)
merci.
Donc j'arrive à
Vn+1 = (4/5)Un -(4/5)5 = (4/5)(Un - 5) = (4/5)Vn
Vn+1 = (4/5)Vn
donc Vn est geometrique, de raison 4/5
pour le premier terme de Vn, je calcul d'abord U0:
U1=(4/5)U0 + 1 => U0= 45/8
donc le premier terme de Vn:
V0 = U0 - 5 = 5/8
Réponse: Exercice sur les suites de mapa95, postée le 11-11-2013 à 15:49:48 (S | E)
Bravo, tu as trouvé la raison !
Pour le reste je ne sais pas car je n'ai pas du tout appris comme ça, néanmoins, cela me semble cohérent !
Bonne continuation ! N'hésite pas si tu as des questions
Réponse: Exercice sur les suites de spongebob33, postée le 11-11-2013 à 15:55:38 (S | E)
merci. Pour le reste,
Lim Vn = +oo car la raison > 1
n-> +oo
donc:
Lim Un = +oo
n-> +oo
Réponse: Exercice sur les suites de mapa95, postée le 11-11-2013 à 16:10:41 (S | E)
Attention la raison (4/5) est inférieure à 1 !
Réponse: Exercice sur les suites de spongebob33, postée le 11-11-2013 à 16:13:05 (S | E)
Autant pour moi. J'ai voulu aller vite et je n'ai pas fait attention.
Je recommence
Lim Vn = 0 car la raison < 1
n-> +oo
donc:
Lim Un = 1
n-> +oo
Réponse: Exercice sur les suites de mapa95, postée le 11-11-2013 à 16:36:03 (S | E)
Il me semble que c'est ça...
Réponse: Exercice sur les suites de spongebob33, postée le 11-11-2013 à 16:36:47 (S | E)
merci beaucoup pour ton aide.
Réponse: Exercice sur les suites de mapa95, postée le 11-11-2013 à 16:42:06 (S | E)
De rien !
Bonne continuation !
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