Mouche & Trains (suites problème)
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Message de louli00 posté le 02-11-2013 à 13:46:35 (S | E | F)
Bonjour
Ceci est un problème sur les suites que je n'arrive désespérément pas à résoudre, ce qui est assez agaçant, j'ai essayé de faire pleins de schémas différents pour comprendre; mais impossible... Pourrais-je avoir quelques conseils , s'il vous plaît ?
Merci beaucoup.
Deux trains partent simultanémemnt, et à une même vitesse constante v . Le premier va de Paris à Nantes, et le second, de Nantes à Paris.
Une mouche part simultanément de Paris à vitesse 3v (elle suit les rails en direction de Nantes). Lorsqu'elle rencontre le train Nantes-Paris, elle fait demi-tour vers Paris.
Lorsqu'elle rencontre le train Paris-Nantes, elle fait demi-tour et se dirige à nouveau vers Nantes; etc. Elle s'arrête lorsque les trains se croisent.
*Faire un dessin dans l'espace temps (la position en abscisse, par exemple et le temps en ordonnée)
*Combien de fois la mouche fait-elle demi-tour ?
*Quelle est la longueur de chaque trajet entre deux demi-tours ?
*Quelle distance la mouche parcourt-t-elle après n demi-tours ?
*Quel temps met-elle pour parcourir cette distance ?
*Au bout de combien de temps les trains vont-ils se croiser ?
*Combien la mouche aura-t-elle fait de demi-tours ?
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Modifié par bridg le 02-11-2013 15:03
Message de louli00 posté le 02-11-2013 à 13:46:35 (S | E | F)
Bonjour
Ceci est un problème sur les suites que je n'arrive désespérément pas à résoudre, ce qui est assez agaçant, j'ai essayé de faire pleins de schémas différents pour comprendre; mais impossible... Pourrais-je avoir quelques conseils , s'il vous plaît ?
Merci beaucoup.
Deux trains partent simultanémemnt, et à une même vitesse constante v . Le premier va de Paris à Nantes, et le second, de Nantes à Paris.
Une mouche part simultanément de Paris à vitesse 3v (elle suit les rails en direction de Nantes). Lorsqu'elle rencontre le train Nantes-Paris, elle fait demi-tour vers Paris.
Lorsqu'elle rencontre le train Paris-Nantes, elle fait demi-tour et se dirige à nouveau vers Nantes; etc. Elle s'arrête lorsque les trains se croisent.
*Faire un dessin dans l'espace temps (la position en abscisse, par exemple et le temps en ordonnée)
*Combien de fois la mouche fait-elle demi-tour ?
*Quelle est la longueur de chaque trajet entre deux demi-tours ?
*Quelle distance la mouche parcourt-t-elle après n demi-tours ?
*Quel temps met-elle pour parcourir cette distance ?
*Au bout de combien de temps les trains vont-ils se croiser ?
*Combien la mouche aura-t-elle fait de demi-tours ?
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Modifié par bridg le 02-11-2013 15:03
Réponse: Mouche & Trains (suites problème) de wab51, postée le 02-11-2013 à 21:23:54 (S | E)
Bonsoir louli00 : Ton problème est très intéressant .Pour t'aider dans le raisonnement de ce problème ,j'ai essayé de te présenter sans toutefois me prétendre répondre à ta place , une représentation graphique de la situation du problème .Il n'y a aucune donnée numérique et par conséquent tout le raisonnement se fait sur la base d'un calcul littéraire (distance D , vitesse v ,temps ...) . Je te conseille de bien savoir lire la figure et il y'a pas mal de résultats énoncés . Bonne continuation et bon courage
Réponse: Mouche & Trains (suites problème) de louli00, postée le 03-11-2013 à 14:07:34 (S | E)
Merci beaucoup; je commence à y voir plus clair; c'est encore un peu compliqué mais au moins je ne me noie pas.
Merci encore.
Réponse: Mouche & Trains (suites problème) de wab51, postée le 03-11-2013 à 23:57:32 (S | E)
Bonsoir louli :D'abord et en ce qui concerne le problème en lui-même : il est très consistant et bien compliqué (surtout pour un niveau de terminal) . Comme je l'avais bien signalé cela aurait été beaucoup palpable et plus réaliste avec des applications numériques (cela ne changerai en rien au raisonnement mais faciliterai mieux les calculs ...)
1)Combien de fois la mouche fait-elle de demi-tours ? Un nombre illimité de demi-tours ,disons un nombre n qui va vers l'infini .
2)Quelle est la longueur de chaque trajet? Les longueurs des trajets sont respectivement différentes l'une de l'autre et leur nombre est illimité mais forment une suite géométrique de premier terme (1er trajet) (9/8)*D et le terme général est (9/8)*D*(1/4)^(n-1) .Quand à la somme des trajets c'est 3/2)*D*[1-(1/4)^n] . Et il faut faire appel à la convergence d'une suite géométrique de raison q=1/4 . Cette somme converge vers (3/2)*D .
3) Quelle distance la mouche parcourt -elle après n demi-tours ? là ,aussi des calculs et on retombe sur une suite géométrique de premier terme égal à (3/4)*D et de raison q=1/2 . La distance parcourue après n demi-tours est (3/2)*D*[1-(1/2)^n] .Cette suite converge vers (3/2)*D .
4)Quel temps met-elle pour parcourir cette distance ? Toujours avec le même raisonnement ,c'est une suite géométrique de 1er terme 2D/3.v et la somme c'est à dire le temps est (4D/3v)*[1-(1/2)^n] .et qui converge vers 8.D/3.v .
5) les trains se croisent à t=D/(2.v)
6) voir 1)
J'ajouterai une 8ème question importante qui n'avait pas été posée " le temps qu'aurait fait la mouche jusqu'au temps de croisement des trains ? C'est le même temps que le temps de croisement des trains D/(2v) .
Voilà ,j'espère que mes réponses succinctes t'apporteront beaucoup d'éclaircissement à cet énigme .C'est vrai cela m'a fait beaucoup réfléchir et m'a pris aussi beaucoup de temps . (Cela est aussi très intéressant et malheureusement se n'était qu'à la fin de ma rédaction que cela m'a fait pensé "au paradoxe d'Achille et de la tortue)
. Merci louli - Bonne nuit .Cours gratuits > Forum > Forum maths
