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Cours gratuits > Forum > Forum maths || En basMessage de katouma posté le 01-11-2013 à 11:29:21 (S | E | F)
Bonjour,
Voici l’exercice que je dois terminer, mais je n’arrive pas à répondre à une question ce qui me bloque pour continuer la suite de l’exercice, si vous pouvez m’aider.
Merci d’avance.
Katouma
On considère les deux suites (Un) et (Vn) définies par :
U0 = 1 et V0=7
U(n+1) = (2Un+Vn) /3 pour tout n
V(n+1) = (Un+2Vn) / 3 pour tout n
On pose Wn = Vn + Un et il fallait démontrer que (Wn) est une suite constante, et elle l’est en 8.
Puis on pose tn = Vn – Un pour tout n, il fallait démontrer que le suite (tn) est géométrique et de la forme tn = 6x(1/3)^n
Et c’est à cette question que je bloque : A partir des expressions de Wn et de tn en fonction de n, exprimer Vn et Un en fonction de n.
Puis il faudra calculer Sn = V0 + V1 +… + Vn et Tn= U0 + U1 +… + Un. Enfin calculer limSn et limTn.
Réponse: Les Suites TS de wab51, postée le 01-11-2013 à 13:33:42 (S | E)
Bonjour katouma
A partir des expressions de Wn et de tn en fonction de n, exprimer Vn et Un en fonction de n?
A partir du système :
tu peux facilement exprimer respectivement et
en fonction de
et
?
Puis en tenant compte que la suite est une suite constante c'est à dire que tous ses termes sont égaux et égal à ? et de la suite
est une géométrique
tu arriveras encore facilement à trouver
Réponse: Les Suites TS de katouma, postée le 01-11-2013 à 14:41:36 (S | E)
Ah mais oui c’est vrai !!
Merci !
Car j’étais partit avec U(n+1) pour tenter d’exprimer Un en fonction de n et au final je me retrouvais bloqué avec U(n+1) = Un+ 2x(1/3)^n, de même pour Vn.
Donc avec un système on trouve, sans trop détailler :
Vn= 3x (1/3)^n +4 et Un= 4- 3x(1/3)^n
Pour la somme de la suite (Vn), j’ai expliqué que le suite était composé d’une suite géométrique (qn= 3x(1/3)^n, de premier terme 3 et de raison 1/3) et d’une constante. Puis j’ai dit que la somme de la suite qn valait : 3x (1-(1/3)^n)/ (1-(1/3)), et que pour obtenir S on rajoutait la constante le même nombre de fois qu’on a de terme donc au final on obtient :
S= 3x (1-(1/3)^n)/ (1-(1/3)) + 4(n+1)
J’utilise le même procédé pour la somme T.
Réponse: Les Suites TS de wab51, postée le 01-11-2013 à 15:02:42 (S | E)
Très bien katouma . Tu as fait une erreur en appliquant mal la formule de la somme des (n+1) premiers termes de la suite (qn)d'une suite géométrique et dont je te rappelle la formule
premier terme
.Donc Puis j’ai dit que la somme de la suite qn valait : 3x (1-(1/3)^
n)/ (1-(1/3)) (Corrige )
2)Noublies pas de donner la somme S sous sa forme la plus simplifiée et la plus réduite possible .Poste tes résultats
Réponse: Les Suites TS de katouma, postée le 01-11-2013 à 15:19:27 (S | E)
Oui désolé pour la faute de frappe (j'avais bien mis n+1 en puissance et non n).
Merci pour tout wab51!
Réponse: Les Suites TS de wab51, postée le 01-11-2013 à 15:26:14 (S | E)
Je suis vraiment content de toi .Tu as une forte capacité d'assimilation .Très bon travail .
.Excellente réussite au Bac.Très bonne journée
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