Déterminer les réels a, b, c et d

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Déterminer les réels a, b, c et d
Message de mllxjenn posté le 27-10-2013 à 02:29:16 (S | E | F)
Bonjour!
Je dois faire un exercice mais je bloque cette question :
Déterminer les réels a, b, c et d tels que, pour tout réel x appartient à R{-2;2}, f(x)=ax+b+(cx+d)/4-x².
J'ai tout essayé en mettant ax+b au même dénominateur que cx+d mais je n'arrive toujours pas à trouver le bon résulat.
Pourriez-vous m'expliquer comment faire pour résoudre ce calcul, s'il vous plaît?
Merci d'avance!

Réponse: Déterminer les réels a, b, c et d de toufa57, postée le 27-10-2013 à 05:26:35 (S | E)
Bonjour,

Pour calculer a,b,c,et d, tu dois avoir f(x)=.....quelque chose...Ton énoncé est incomplet ici.
Écris-le donc correctement, sans ça on ne peut pas deviner ta fonction.

Réponse: Déterminer les réels a, b, c et d de mllxjenn, postée le 27-10-2013 à 11:46:37 (S | E)
En effet! La fonction est f(x)= (x^3-3x²+12)/4-x²
Je ne comprends pas pourquoi il n'y a pas l'indice x et comment déterminer a, b, c et d

Réponse: Déterminer les réels a, b, c et d de toufa57, postée le 27-10-2013 à 15:10:22 (S | E)
Bonjour,

Revois tes données, ta fonction est fausse. Écris ton énoncé au complet et correctement s'il te plaît.

Réponse: Déterminer les réels a, b, c et d de mllxjenn, postée le 27-10-2013 à 15:52:00 (S | E)
Je vous assure que la fonction est bonne! Peut etre que mon prof s'est trompé!

Réponse: Déterminer les réels a, b, c et d de vicky0767, postée le 27-10-2013 à 15:52:12 (S | E)
J'ai besoin d'aide

Réponse: Déterminer les réels a, b, c et d de vicky0767, postée le 27-10-2013 à 15:54:31 (S | E)
Enfaite j'ai une équation à résoudre mais je n'y arrive pas il faut que je factorise H=(n+1)2-(n-1)2 sachant que les deux 2 sont des puissances en utilisant une identité remarquable

Réponse: Déterminer les réels a, b, c et d de vicky0767, postée le 27-10-2013 à 15:57:50 (S | E)
Enfaite j'ai une équation à résoudre mais je n'y arrive pas il faut que je factorise H=(n+1)2-(n-1)2 sachant que les deux 2 sont des puissances en utilisant une identité remarquable

Réponse: Déterminer les réels a, b, c et d de wab51, postée le 27-10-2013 à 17:49:40 (S | E)
Bonjour mllxjenn :
(x^3-3x^2+12)/4-x^2 = ax+b+(cx+d)/4-x^2 .Trouver a,b ,c et d ?
1)Développe et réduis le second membre ax+b+(cx+d)/4-x^2 ?
2)Par identification des coefficients ,tu obtiens un système à quatre équations facile à résoudre ? Poste tes résultats .Bon courage

Réponse: Déterminer les réels a, b, c et d de jonew09, postée le 27-10-2013 à 18:03:50 (S | E)
Salut,

mllxjenn

Si j'ai bien compris, f(x)= ax+b+(cx+d)/4-x² = (x^3-3x²+12)/4-x²
Il suffit de diviser tout le membre de gauche par 4-x² pour pouvoir simplifier le dénominateur des 2 membres. Après, les valeurs des inconnues coulent de source!

vicky0767

Il suffit d'utiliser les formules des produits remarquables:
(a+b)²= a²+2ab+b² et (a-b)²=...(je te laisse un peu réfléchir)

Réponse: Déterminer les réels a, b, c et d de wab51, postée le 27-10-2013 à 18:04:28 (S | E)
Pour le 2ème exercice :
$H=$ $(n+1)^{2} \blue$ $- \red$ $(n-1)^{2}\green$ . Applique l'identité remarquable $a^{2}\blue$ $-\red$ $b^{2}\green$ $=$ $($ $a\blue$ $+\red$ $b\green$ $)$ $\times \red$ $($ $a\blue$ $-\red$ $b\green$ $)$ .Bonne continuation

Réponse: Déterminer les réels a, b, c et d de mllxjenn, postée le 27-10-2013 à 19:16:06 (S | E)
Merci pour ton aide jonew09 je vais appliquer ce que tu m'a dit! J'espère que ça va marcher!

Réponse: Déterminer les réels a, b, c et d de wab51, postée le 27-10-2013 à 20:30:58 (S | E)
Bonsoir :
Pour jonew :Désolé; ton raisonnement est faux ;"si vous divisez seulement un membre d'une équation (ou une égalité),vous n'obtiendrez pas une équation (ou une égalité)équivalente d'une part et d'autre part vous aurez le terme (ax+b)/4-x²) et le terme (cx+d)/(4-x)^4 , autrement dit tout est faux .
Pour mllxjenn :Appliquer la méthode que je t'avais transmise dans mon 1er message . Poste tes résultats pour valider .Bon courage et bonne suite .

Réponse: Déterminer les réels a, b, c et d de jonew09, postée le 28-10-2013 à 14:40:45 (S | E)
En somme wab51, tu n'as pas compris ce que j'ai écrit si tu tiens un propos pareil pour mon raisonnement!
J'ai écrit que, pour les termes avec les inconnues, en simplifié x+y/z = (x.z+y)/z donc non ce n'est pas faux.

Merci et au revoir!!

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Modifié par jonew09 le 28-10-2013 14:41

Réponse: Déterminer les réels a, b, c et d de mllxjenn, postée le 28-10-2013 à 16:14:01 (S | E)
En mettant ax+b au même dénominateur que cx+d (c'est-à-dire 4-x²) j'ai trouvé comme résultat final : f(x)= -ax^3-bx²+(4a+c)x+4b+d .
En procédant par identification, j'ai trouvé :
a=-1
b=-3
c=4
d=12
Est-ce bien cela?
Mais j'ai un petit doute pour le b.. Est-ce 3 ou bien -3?

(PS : f(x)=(x^3-3x²+12)/4-x²)

Réponse: Déterminer les réels a, b, c et d de wab51, postée le 28-10-2013 à 16:23:38 (S | E)
f(x)= -ax^3-bx²+(4a+c)x+4b+d (exact)
a=-1 (exact)
b=-3 (faux erreur de signe)
c=4 (exact)
d=12 (résultat faux)
Reprends tout doucement et transmets tes résultats

Réponse: Déterminer les réels a, b, c et d de mllxjenn, postée le 28-10-2013 à 16:49:11 (S | E)
Donc en fait, b=3 et d=-12?
Mais dans la fonction, c'est x^3-3x²+12donc il me semble incohérent que ça soit -12

Réponse: Déterminer les réels a, b, c et d de wab51, postée le 28-10-2013 à 16:59:35 (S | E)
Donc en fait, b=3 (exact ) et d=~~-12~~?(faux)
Mais dans la fonction, c'est x^3-3x²+12donc il me semble incohérent que ça soit -12 donc c'est faux ?
Dans l'identification des coefficients tu as trouvé : a=-1 ; b=3 ; 4a+c=0 et tu peux me dire quelle est la quatrième pour avoir d ?

Réponse: Déterminer les réels a, b, c et d de mllxjenn, postée le 28-10-2013 à 17:10:55 (S | E)
Et bien 4b+d=12. Donc d=12-4b=12-12=0? C'est encore plus incohérent non?

Réponse: Déterminer les réels a, b, c et d de wab51, postée le 28-10-2013 à 17:20:20 (S | E)
Et bien 4b+d=12. Donc d=12-4b=12-12=0? C'est encore plus incohérent non?
c'est parfaitement cohérent ,parfaitement juste et exact que d=o .
donc (x^3-3x^2+12)/4-x^2 = -x +3 +(4x)/(4-x²)
Et pour que tu sois plus convaincu ,tu peux faire la preuve en développant le second membre et tu seras que les deux membres sont égaux .
Bravo .Félicitations et bonne réussite

Réponse: Déterminer les réels a, b, c et d de mllxjenn, postée le 28-10-2013 à 17:34:39 (S | E)
Oh merci beaucoup! J'y suis ENFIN arrivée! Merci encore, je suis super contente d'avoir trouvé la réponse après avoir réfléchi, encore et encore! J'ai enfin réussi et en plus j'ai compris le principe!

Réponse: Déterminer les réels a, b, c et d de mllxjenn, postée le 28-10-2013 à 17:36:54 (S | E)
Et j'ai encore une question, pourriez vous me dire si ce que j'ai trouvé est juste?
Il faut que je justifie que le signe de f'(x) est 12-x² sachant que f'x)=[x²(12-x²)/(4-x²)²].
J'ai mis que f'(x) n'est pas du signe du dénominateur car ce dernier est au carré, donc toujours positif.
Il est donc du signe du numérateur :x²(12-x²). Etant donné que x² est toujours positif, f'(x) est donc du signe de 12-x².
Mon raisonnement est-il juste?
Dois rajouter quand est-ce que f'(x) est négatif ou positif en fonction des valeur de x ou n'est-ce pas nécessaire pour répondre à la question?
Merci d'avance!

Réponse: Déterminer les réels a, b, c et d de wab51, postée le 28-10-2013 à 19:32:56 (S | E)
Oui,mllxjenn!Ton raisonnement et tes résultats sont parfaitement justes .Encore bravo !
Je peux te montrer encore d'une autre manière que le signe de $f'(x)$ dépend uniquement du signe de $(12-x^{2})$ .En effet
$f'(x)=\frac{x^{2}(12-x^{2})}{(4-x^{2})2} =$ $\left[\frac{x}{(4-x^{2})} \right]^{2}\red$ $(12-x^{2})\blue$
Pour tout $x \in$ R -{-2;2} , $\left[\frac{x}{(4-x^{2})} \right]^{2}\red$ est un carré donc toujours positif et le signe de $f'(x)$ est celui du signe de $(12-x^{2})\blue$ .
*La question est précise "justifie que le signe de f'(x) est 12-x² sachant que f'x)=[x²(12-x²)/(4-x²)²]." et par conséquent il n'y a pas lieu d'étudier le signe de f'(x) . Je te dirai bravo .Tu as été excellente .Bonne réussite

Réponse: Déterminer les réels a, b, c et d de jonew09, postée le 28-10-2013 à 20:40:10 (S | E)
Je confirme enfin les résultats obtenus que j'avais bien par ma méthode. Rien à rajouter pour le reste

Bonne continuation

Réponse: Déterminer les réels a, b, c et d de mllxjenn, postée le 28-10-2013 à 23:11:01 (S | E)
Merci beaucoup wab51!
Je comprends ton raisonnement, mais pourquoi x appartient R -{-2;2}?

Réponse: Déterminer les réels a, b, c et d de wab51, postée le 28-10-2013 à 23:48:07 (S | E)
$f'(x)=\frac{x^{2}(12-x^{2})}{(4-x^{2})2}$ . $f'(x)$ est un quotient de deux fonctions polynomes dont le numérateur est $N(x)=x^{2}(12-x^{2})$ défini pour tout réel $x\in R$ . Donc pour que $f'(x)$ soit définie (existe) ,il faut que le dénominateur ne soit pas nul autrement dit que $4-x^{2}\neq 0$ ,soit $x\neq 2$ et $x\neq -2$ (les deux valeurs -2 et 2 qui rendent le dénominateur nul s'appellent les valeurs interdites )d'ou le domaine des valeurs pour lesquelles $f'(x)$ est définie que l'on appelle l'ensemble ou le domaine de définition de $f'(x)$ et que l'on note $D_{f'}=R -$ {-2 ;2} .J'espère peut-etre que c'est clair pour toi .Bonne nuit

Réponse: Déterminer les réels a, b, c et d de mllxjenn, postée le 29-10-2013 à 00:19:09 (S | E)
Oui merci j'ai compris!

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