inéquation dans R
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Message de inssaf147 posté le 25-10-2013 à 22:38:21 (S | E | F)
Salut, Bonjour.
Pouvez-vous m'aider à faire et corriger ces exercices, s'il vous plaît ?
Merci pour vos réponse.
Exercice 1: Résoudre cette inéquation dans R;
( la racine de 3-x )- ( la racine de x+1 ) > 1/2
Voici ce que j'ai fait
On a ( la racine de 3-x )- ( la racine de x+1 ) > 1/2
donc 3-x+x+1 -2(la racine de (3-x)(x+1)) > 1/4
donc -2(la racine de (3-x)(x+1)) > 1/4-4
donc (la racine de (3-x)(x+1)) <(4-1/4)/2
donc (la racine de (3-x)(x+1))< 15/8
donc (la racine de (3-x)(x+1))^2< 225/64
donc 3x+3-x^2-x-225/64<0
donc -x^2+2x-33/64<0
On calcule delta=4-4( (-1)*(-33/64) )=4+33/16=97/16 >0
donc x= (-2-(la racine de 97)/4)/-2 ou x=(-2+(la racine de 97)/4 )-2
Est ce que c'est juste ces deux solutions ? et merci!
Exercice2;
Quel que soit x appartient à R: x^3+2x-1=0 =) implique que 1/4
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Modifié par bridg le 26-10-2013 04:04
Merci d'exprimer vos demandes poliment.
Message de inssaf147 posté le 25-10-2013 à 22:38:21 (S | E | F)
Pouvez-vous m'aider à faire et corriger ces exercices, s'il vous plaît ?
Merci pour vos réponse.
Exercice 1: Résoudre cette inéquation dans R;
( la racine de 3-x )- ( la racine de x+1 ) > 1/2
Voici ce que j'ai fait
On a ( la racine de 3-x )- ( la racine de x+1 ) > 1/2
donc 3-x+x+1 -2(la racine de (3-x)(x+1)) > 1/4
donc -2(la racine de (3-x)(x+1)) > 1/4-4
donc (la racine de (3-x)(x+1)) <(4-1/4)/2
donc (la racine de (3-x)(x+1))< 15/8
donc (la racine de (3-x)(x+1))^2< 225/64
donc 3x+3-x^2-x-225/64<0
donc -x^2+2x-33/64<0
On calcule delta=4-4( (-1)*(-33/64) )=4+33/16=97/16 >0
donc x= (-2-(la racine de 97)/4)/-2 ou x=(-2+(la racine de 97)/4 )-2
Est ce que c'est juste ces deux solutions ? et merci!
Exercice2;
Quel que soit x appartient à R: x^3+2x-1=0 =) implique que 1/4
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Modifié par bridg le 26-10-2013 04:04
Merci d'exprimer vos demandes poliment.
Réponse: inéquation dans R de inssaf147, postée le 25-10-2013 à 23:29:56 (S | E)
Merci
Voici l'exercice 2 :
Quel que soit x appartient à R : x^3+2x-1=0 =) implique que 1/4
Où j'ai fait des fautes sur mon travail ? Et quel méthode dois-je faire aussi sachant que ( la racine de 3-x )- ( la racine de x+1 )>0 ( le domaine de définition ) !
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Modifié par inssaf147 le 25-10-2013 23:34
Réponse: inéquation dans R de milarepa, postée le 25-10-2013 à 23:37:48 (S | E)
Bonsoir Inssaf,
Exercice 1 :
Plusieurs remarques importantes sur ton travail :
1- En fait ta démonstration est basée sur le fait que si a > b, alors a2 > b2.
Or ceci est faux en général. Voici un contre-exemple : -2 > -3 n'est pas équivalent à 4 > 9 !!!
Ce qui est vrai en revanche, c'est, si a et b sont > 0, alors a>b est équivalent à a2 > b2,
et que si a et b sont < 0, alors a>b est équivalent à alors a2 < b2 (note l'inversion de > en <).
Dans ton inéquation, on connaît le signe de 1/2 (>0), mais on ne connaît pas celui du premier membre.
2- En général, une inéquation admet plutôt un ensemble de solutions dans R, plutôt que des valeurs discrètes (ici, les deux que tu "trouves" et qui sont erronées).
3- Avant de résoudre une équation quelconque, il faut étudier son domaine de définition.
Il faut donc que tu commences par là : quel est le domaine de définition de cette inéquation ?
Ensuite, il faut que tu trouves le moyen de transformer ton inéquation de telle manière que les deux membres aient le même signe. Alors seulement, tu pourras applquer l'une des deux règles que j'ai citées.
Exercice 2 :
Ton énoncé n'est pas compréhensible. Nous ne pouvons donc pas t'aider.
Peux-tu réécrire l'énoncé exactement ?
Bon courage à toi et à bientôt.
Réponse: inéquation dans R de milarepa, postée le 25-10-2013 à 23:41:48 (S | E)
Ok, j'ai recopié mon post en l'améliorant pendant que tu répondais au premier.
Pour l'exercice 2, ça n'est toujours pas compréhensible : que signifient "=)" et "implique que 1/4" ??? Tel que c'est écrit, ça ne signifie rien, désolé.
Pour l'exercice 1, j'ai ajouté une piste que tu dois exploiter : à toi de jouer.
Bonne soirée.
Réponse: inéquation dans R de inssaf147, postée le 25-10-2013 à 23:43:25 (S | E)
Bonjour l'exercice 2 est:
Quel que soit x appartient à R : x^3+2x-1=0 =) implique que 1/4 < x < 1/2
Réponse: inéquation dans R de inssaf147, postée le 26-10-2013 à 08:23:59 (S | E)
Bonjour,
comment je démontre que ?
Quel que soit x appartient à R : x^3+2x-1=0 =) implique que 1/4 < x < 1/2
Réponse: inéquation dans R de nick94, postée le 28-10-2013 à 10:07:59 (S | E)
Bonjour
il faut factoriser
pour cela tu dois remarquer une racine "évidente" (c'est le terme en usage), la vois-tu ?
Réponse: inéquation dans R de nick94, postée le 28-10-2013 à 16:38:22 (S | E)
Bonjour wab et merci d'avoir rectifié mon erreur ; c'est
Il ne reste plus à inssaf qu'à démontrer que f est continue et strictement croissante sur [1/4 ; 1/2].
Bonne journée !
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