Exercices svp
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Message de lahcen2012 posté le 25-10-2013 à 13:57:06 (S | E | F)
Bonjour,
Pourriez-vous m'aider à faire ces exercices ? S'il vous plaît !
Exercice1:
Démontrer que à tous n qui appartient à N*:
( Si (3n+1) est un carré complet ) on a alors ( (n+1) est un total de trois carrés complets)
Exercice2:
Soit ces ensembles suivants:
G= {x appartient à Z x=2n-1; n appartient à N }
H= {x appartient à Z: x=501-3m; m appartient à N}
K= {x appartient à Z: x=501-6p; p appartient à N et 83 est grand ou égal à p}
Démontrer que G inter H= K
Message de lahcen2012 posté le 25-10-2013 à 13:57:06 (S | E | F)
Bonjour,
Pourriez-vous m'aider à faire ces exercices ? S'il vous plaît !
Exercice1:
Démontrer que à tous n qui appartient à N*:
( Si (3n+1) est un carré complet ) on a alors ( (n+1) est un total de trois carrés complets)
Exercice2:
Soit ces ensembles suivants:
G= {x appartient à Z x=2n-1; n appartient à N }
H= {x appartient à Z: x=501-3m; m appartient à N}
K= {x appartient à Z: x=501-6p; p appartient à N et 83 est grand ou égal à p}
Démontrer que G inter H= K
Réponse: Exercices svp de lahcen2012, postée le 25-10-2013 à 15:11:24 (S | E)
Pour le premier exercice; est-ce que je ferai comme ça
3n+1= a^2 et n+1= 3a^2 ???
Réponse: Exercices svp de wab51, postée le 26-10-2013 à 01:47:04 (S | E)
Bonjour lahcen :
" ........... alors (n+1) est un total (une somme) de trois carrés complets (parfaits)" .Rien ne dit que les trois carrés sont égaux et par conséquent il faut travailler avec l'hypothèse générale que "les trois carrés ne sont que des carrés " . Je te mets sur la voie ,en te donnant cette piste :
Supposons que n+1=a² .De là ,on peut déjà déduire que a n'est pas un multiple de 3 et on peut donc l'écrire sous la forme a = 3p 1 pour tout entier p . Je te laisse continuer le calcul et le raisonnement pour voir quel résultat (ou cnclusion ) peux tu en déduire ? Bonne nuit .
Réponse: Exercices svp de lahcen2012, postée le 26-10-2013 à 08:32:16 (S | E)
Salut,
Merci beaucoup wab51 pour vos aides !
Je dois commencer avec n+1=a^2 donc 3n+3=3a^2 donc 3n+1=3a^2-2 donc 3n+1=3(3p+/- 1)^2-2 donc 3n+1=9p^2+/-6p+1-2
donc Je ferai quoi après ?
Réponse: Exercices svp de wab51, postée le 26-10-2013 à 11:51:07 (S | E)
Bonjour lahcen
Désolé!par erreur d'inattention de ma part au lieu d'écrire comme le postule l'hypothèse (donc l'évidence)3n+1=a² ,j'avais oublié tout en écrivant vite le coefficient 3.Donc je te prie de reprendre le même raisonnement mais en partant de 3n+1=a² (et non pas
Réponse: Exercices svp de lahcen2012, postée le 26-10-2013 à 14:03:19 (S | E)
Bonjour,
3n+1=a² c'est à dire 2n+n+1=a² c'est à dire n+1=a²-2n c'est à dire n+1=(3p+/-1)²-2n
c'est à dire que n+1=9p²+/-6p+1-2n
Donc je ferai quoi encore ?
Bonne journée !
Réponse: Exercices svp de wab51, postée le 26-10-2013 à 22:38:00 (S | E)
3n+1=a² c'est à dire 2n+n+1=a² c'est à dire n+1=a²-2n c'est à dire n+1=(3p+/-1)²-2n
c'est à dire que n+1=9p²+/-6p+1-2n .
Tu pouvais éviter tout ce va et vient de calcul et écrire simplement :
3n+1=a²
3n+1=(3p ± 1)² soit 3n =(3p ± 1)² - 1 ,soit n = [(3p ± 1)² - 1]/3 ,soit n = 3p² ± 2p donc n+1 = 3p² ± 2p +1 .
2)Maintenant décompose cette dernière forme de n+1 sous forme d'une somme de trois carrés ? .
Réponse: Exercices svp de lahcen2012, postée le 26-10-2013 à 23:35:40 (S | E)
Bonsoir,
J'ai trouvé le premier exercice. Dites moi ce que je dois faire dans le 2ème exercice ?
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