Un devoir à la maison
Cours gratuits > Forum > Forum maths || En basMessage de lahcen2012 posté le 15-10-2013 à 20:33:44 (S | E | F)
; J'ai fait des exercices de mathématiques. Pouvez-vous m'aider à corriger ces exercices, s'il vous plaît ?
Merci!
Exercice1:
Sélectionner l'ensemble des nombres indociles ( ça veut dire f(x)=x ) dans ces trois cas:
1) f: P(E) =) P(E)
A =) /A ( complémentaire de A)
2) J: R =) R
x =) la racine de 2x+3
3) F: P(E) =) P(E)
X =) X inter A avec A une partie connue de E
Mes résultats:
1) L'ensemble vide
2) {3}
3) L'ensemble des nombres qui appartiennent à X.
Exercice2:
On propose ces applications suivantes:
H: R^2=)R^2
(x;y)=)(x+y;x-2y)
G:R^2 =) R^2
(x;y)=) (x/2+y;x+2y)
F: R^2=)R^2
(x;y)=)(x-y;y^2)
1) Étudier si ces trois applications sont injectives et surjectives ?
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Modifié par bridg le 15-10-2013 20:34
Réponse: Un devoir à la maison de lahcen2012, postée le 16-10-2013 à 10:06:24 (S | E)
Pouvez-vous me répondre ? s'il vous plait !
Réponse: Un devoir à la maison de tiruxa, postée le 16-10-2013 à 11:38:12 (S | E)
Bonjour
Pour le 1, on ne peut pas avoir A = complémentaire de A, sauf si l'ensemble de référence E est vide... sinon il n'y a pas d'élément invariant.
Pour le 2 c'est juste.
Pour le 3 X inter A = X si et seulement si X est inclus dans A.
Pour l'exercice 2 dites moi ce que vous trouvez.
Réponse: Un devoir à la maison de lahcen2012, postée le 16-10-2013 à 16:07:10 (S | E)
Merci tellement fort pour vos aides tiruxa. Cependant, le deuxième exercice je ne l'ai pas compris parce qu'on a x;y et ça me parait un peu difficile.
de répondre en ce qui concerne le deuxième exercice !Réponse: Un devoir à la maison de wab51, postée le 16-10-2013 à 19:09:36 (S | E)
Bonjour :a)Les trois questions de l'exercice 2 sont basées sur le meme raisonnement .Il suffit de bien connaitre les définitions d'une injection et d'une surjection et puis voir à travers le calcul si les conditions sont remplies pour dire si telle ou telle application est injective ,surjective .Pour la méthode,je te propose d'utiliser ses deux définitions : 1) Pour la surjetion :est une application
qui à
est surjective lorsque
(voir si l'équation
à inconnue
possède des solutions
et s'il y'a unicité .
2)Pour l'injection :définie comme précédemment est injective lorsque
.
b)Pour ta question à l'incompréhension de ? C'est une façon d'écrire un couple réel ordonné tel que
et
ou
ensemble de départ . Donc ,dans les trois questions de l'exercice ,l'élément de départ est toujours un couple d'entiers reéels
appartenant à
.
Je pense qu'avec ses détails ,et comme l'avait déjà dit tiruxa ,essaie de poster tes réponses pour valider .Bon courage
Réponse: Un devoir à la maison de lahcen2012, postée le 16-10-2013 à 19:30:17 (S | E)
infiniment !Mais par exemple on nous propose l'application: H: R^2=)R^2
(x;y)=)(x+y;x-2y)
Donc est ce que je dois étudier les 2 cas: x+y et x-2y. Je dois faire quoi ???????
Réponse: Un devoir à la maison de wab51, postée le 16-10-2013 à 22:06:09 (S | E)
1)H est-elle injective? Pour te mettre sur la voie ,je te traduirais mathématiquement la définition et c'est à toi de continuer et de répondre .
,
,alors
(déduis alors le système de deux équations et puis trouve la relation liant celle de
celle liant
.Quelle conclusion peux-t-on en déduire sur l'application
? Bonne continuation
Réponse: Un devoir à la maison de tiruxa, postée le 17-10-2013 à 08:40:20 (S | E)
Bonjour ,
Salut amical à wab51 qui t'a bien aidé.
Si tu n'y arrives quand même pas, peut être que pour alléger la résolution du système obtenu tu pourrais poser :
X = x-x' et Y = y-y'...
tu obtiens alors un système en X et Y facile à résoudre.
Bon travail
Réponse: Un devoir à la maison de lahcen2012, postée le 17-10-2013 à 11:53:29 (S | E)
Bonjour;
Si si j'ai trouvé que x=x' et que y=y' donc H est une application injective. et comment je démontrerai que H est surjective ou n'est pas surjective?
Bonne journée !
Réponse: Un devoir à la maison de tiruxa, postée le 17-10-2013 à 15:32:49 (S | E)
Bien, comme te l'a dit wab51, il faut considérer un couple quelconque de R^2, (a , b) et chercher s'il existe un couple
de R^2 (x , y) tel que H(x ; y) = (a , b).
C'est à dire tel que (x+y , x-2y) = (a , b)
Là encore un système à résoudre...
Réponse: Un devoir à la maison de lahcen2012, postée le 17-10-2013 à 20:16:11 (S | E)
Bonsoir;
Est-ce que je dois résoudre le système: x+y=a et x-2y=b ?
Réponse: Un devoir à la maison de wab51, postée le 17-10-2013 à 22:19:50 (S | E)
Quand même ,lahcen!On ne doit pas répondre et ni prendre ta place,c'est à toi de voir et de savoir ce qu'il faut faire!!!.
Réponse: Un devoir à la maison de lahcen2012, postée le 18-10-2013 à 12:15:26 (S | E)
Oui je sais!
quand j'ai résous ce système : x+y=a et x-2y=b j'ai trouvé que x=a+b/3 et y=2a-b/3 donc je vais quoi faire ?
bonne journée !
Réponse: Un devoir à la maison de wab51, postée le 18-10-2013 à 12:35:24 (S | E)
Bonjour lahcen :
J'espère que tu n'avais pas mal compris mon dernier message .Tout simplement ,parce que à cette question ,tu avais déjà la réponse (voir message de tiruxa :"Là encore un système à résoudre...").
Pour ta réponse x=a+b/3 et y=2a-b/3 c'est malheureusement faux-Tu as du faire une erreur de calcul .Reprends le calcul et donne nous la réponse .
Réponse: Un devoir à la maison de lahcen2012, postée le 18-10-2013 à 13:19:35 (S | E)
La réponse est:
x=2a+b/3 et y=a-b/3 ?? Donc je ferai quoi après ?
Réponse: Un devoir à la maison de wab51, postée le 18-10-2013 à 13:54:08 (S | E)
1)Attention :il ne faut pas oublier de mettre les parenthèses sinon c'est encore faux :
x=(2a+b)/3 et y=(a-b)/3 .
2)Il n'y a plus rien à faire .C'est ce que tu cherchais à prouver que"pour tout couple ,il existe au moins un couple
telque
. Et si ce n'est de conclure et de dire que H est surjective .
3)Maintenant ,pour prouver que tu as bien compris tu peux facilement répondre à Q2) et Q3) ,étant donné qu'il suffit d'appliquer le meme raisonnement (voir mon 1er message) .
Bravo et bonne journée .
Réponse: Un devoir à la maison de lahcen2012, postée le 18-10-2013 à 23:04:45 (S | E)
Bonsoir,
Pour le deuxième exercice j'ai une dernière question: * Sélectionner l'image inverse de {(a;b)} de l'application H ??? Comment je démarrerai ?
Réponse: Un devoir à la maison de tiruxa, postée le 19-10-2013 à 09:55:02 (S | E)
Bonjour,
Si tu lis la définition d'image réciproque du verras que c'est exactement ce que tu as fait ci-dessus !
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