Devoir maison sur les limites

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Devoir maison sur les limites
Message de shadow971 posté le 12-10-2013 à 18:55:00 (S | E | F)
Bonjours ou bonsoirs, j'ai un devoir maison que je ne comptent pas trot ... je voudrais bien avoir de l'aide caar je le rend lundi a 7h00!!!!!!!!

Énoncé :
En 2012, une foret possède 5 000 arbres.
Afin d'entretenir cette foret vieillissante, l'organime chargé de son entretien décide de supprimer chaque année 5% des arbre existants,par une campagne d’abattage et d'éclaircissement des espace, et de replanter chaque année 300 nouveaux arbres.

Question 1 :
Déterminer le nombre d'arbres en 2013 puis en 2014.On note U(n) le nombre d'arbres l'année 2012 + n

Question 2:
Pour tout entier naturel n,exprimer U(n+1) en fonction de U(n)

Ps: je mettrais le reste des question plus tare ... merci aussi

Réponse: Devoir maison sur les limites de shadow971, postée le 12-10-2013 à 21:14:45 (S | E)
Je pense avoir trouver le 1 et le 2

question 1
5000*0.95+300=5050
5050*0.95+300=5097

question2
U(n+1)= 0.95 U(n) +300

dit si sais bon merci

Réponse: Devoir maison sur les limites de nick94, postée le 12-10-2013 à 23:36:48 (S | E)
Bonsoir
C'est correct.

Réponse: Devoir maison sur les limites de shadow971, postée le 13-10-2013 à 02:48:11 (S | E)
Ok merci

Question 3
Pour tout entier naturel n, on pose V n=U n-6000
a)Montrer que (V n)est une suite géométrique de raison 0.95. Préciser V 0
b)En déduire une expression de V n en fonction de n .
c)Montrer alors que pour tout entier naturel n, U n=-1000x0.95^n+6000.

a)j'ai fais 0.95(U n)+300-6000 =0.95(U n)+5700
Puis 0.95(U n)+5700/0.95(U n)+300=0.95
apres je ne sais pas ....

Réponse: Devoir maison sur les limites de tiruxa, postée le 13-10-2013 à 10:19:49 (S | E)
Bonjour,
Voici quelques corrections :
j'ai fait $v_{n+1}=$ $u_{n+1}-6000$ = 0.95(U n)+300-6000 =0.95(U n)+5700
Puis $\frac{v_{n+1}}{v_{n}}=\frac{0,95 u_{n}-5700}{u_{n}-6000}=0,95$ = [0.95(U n)-5700]/~~0.95~~[(U n)+300]=0.95
Donc la suite (vn) est ............ (à compléter)
Pour la suite utiliser les résultats de cours concernant ce type de suite

Réponse: Devoir maison sur les limites de shadow971, postée le 13-10-2013 à 16:36:12 (S | E)
ok merci
pour le b)
J'ai fais V0= (U n)-6000= 5000-6000= -1000
c)Pour tout nombre entier naturel n, (U n)-6000=5000×0,95n⇐⇒U n=5000-6000×0,95n
dit moi si sais bon merci

Réponse: Devoir maison sur les limites de shadow971, postée le 13-10-2013 à 17:53:03 (S | E)
a)(V 0)=5000-6000=-1000

b)Donc (V n)=-1000x0,95^n+5700

c)-1000*0,95^n=-6000
-1000*0,95^n+6000=0
je ne sais pas si sais bon

Réponse: Devoir maison sur les limites de nick94, postée le 13-10-2013 à 19:38:40 (S | E)
b)Donc (V n)=-1000x0,95^n+5700 faux
il y a déjà une erreur dans l'écriture car on ne met des parenthèses que pour désigner la suite et pas pour désigner un terme (même différence qu'entre f et f(x))
Tu as démontré que ( $v_n$ ) est géométrique, reprends ton cours pour trouver une expression de $v_n$ en fonction de n .

Réponse: Devoir maison sur les limites de shadow971, postée le 13-10-2013 à 21:00:39 (S | E)
Ok merci je vais reprendre

Réponse: Devoir maison sur les limites de aure67, postée le 20-10-2013 à 10:11:44 (S | E)
Bonjour

j'ai le même devoir maison à faire,pour la question 1 et 2 je suis d'accord, mais pour la 3 je comprend pas pourquoi vous utiliser un+1 car on nous dis que vn=un-6000

moi j'ai fait un=5000*0,95^n+300
donc vn=(5000*0,95^+300)-6000

vo=uo-6000
vo=5000-6000=-1000

et après pour la b) je bloque

Réponse: Devoir maison sur les limites de tiruxa, postée le 20-10-2013 à 11:25:08 (S | E)
Bonjour,

La suite (u_n) est une suite "arithmético géométrique" pour laquelle vous ne disposez dans votre cours d'aucune formule permettant de calculer le terme général u_n.

On s'en sort en définissant une deuxième suite (v_n) qui elle est géométrique.

Au 3a) on démontre cela c'est à dire que, pour tout entier n, v_n+1 =0,95 v_n

D'où la nécessité de faire intervenir u_n+1...

Au 3b) on utilise le cours (des suites géométriques) pour exprimer le terme général v_n en fonction de n... je ne vous en dis pas plus c'est la formule phare de ce cours.

Au 3c) on revient à u_n puisque que u_n est lié à v_n par la relation u_n = v_n + 6000
et que l'on connait v_n d'après le b, on peut conclure.
On a enfin directement u_n en fonction de n.

Autrement dit aure67 ce que tu as écrit est faux on ne peux procéder ainsi. Il faut passer par l'intermédiaire de v_n pour exprimer u_n en fonction de n.

Réponse: Devoir maison sur les limites de nick94, postée le 20-10-2013 à 11:26:01 (S | E)
Bonjour aure67,
En quoi as-tu démontré que ( $v_n$ ) est géométrique ?

Réponse: Devoir maison sur les limites de aure67, postée le 20-10-2013 à 15:08:47 (S | E)
j'ai ça comme question 3 : Pour tout entier naturel n on pose vn=un-6000 On admet que la suite (vn) est une suite géométrique de raison 0,95

a) Déterminer vo puis exprimer vn en fonction de n
b) Montrer qu'alors,pour tout entier naturel n,un=-1000*0,95^n+6000

Réponse: Devoir maison sur les limites de tiruxa, postée le 20-10-2013 à 16:04:58 (S | E)
Ok dans ce cas passe directement à la 3b)

Quelle(s) formule(s) connais tu sur les suites géométriques ?

Réponse: Devoir maison sur les limites de aure67, postée le 20-10-2013 à 16:12:21 (S | E)
un+1=un*q
un=uo*q^n
q=(un+1/un)

Réponse: Devoir maison sur les limites de nick94, postée le 20-10-2013 à 17:45:32 (S | E)
Tu as bien la formule qui doit être utilisée, sauras-tu trouver laquelle ?

Réponse: Devoir maison sur les limites de aure67, postée le 20-10-2013 à 20:25:34 (S | E)
uo*q^n mais les +6000 je les trouve où?

Réponse: Devoir maison sur les limites de nick94, postée le 20-10-2013 à 20:37:29 (S | E)
Cette formule s'applique à $v_n$ , commence donc par exprimer $v_n$ en fonction de n puis, seulement ensuite, déduis en $u_n$ en fonction de n

Réponse: Devoir maison sur les limites de aure67, postée le 20-10-2013 à 20:39:40 (S | E)
c'est ça non ? je vous comprend pas très bien

Réponse: Devoir maison sur les limites de nick94, postée le 20-10-2013 à 20:45:58 (S | E)
Que vaut $v_n$ en fonction de n ?

Réponse: Devoir maison sur les limites de aure67, postée le 20-10-2013 à 20:50:05 (S | E)
un=5000*0,95^n+300

Réponse: Devoir maison sur les limites de nick94, postée le 20-10-2013 à 20:54:49 (S | E)
tu ne réponds pas à la question que je t'ai posée :
Que vaut $v_n$ en fonction de n ?

Réponse: Devoir maison sur les limites de aure67, postée le 20-10-2013 à 20:56:11 (S | E)
je suis désolé,je comprend pas

Réponse: Devoir maison sur les limites de nick94, postée le 20-10-2013 à 21:03:29 (S | E)
Je te demande d'appliquer la formule que tu as proposée à $v_n$
en remplaçant par les valeurs de l'énoncé

Réponse: Devoir maison sur les limites de aure67, postée le 20-10-2013 à 21:05:44 (S | E)
c'est ce que j'ai fais

Réponse: Devoir maison sur les limites de nick94, postée le 20-10-2013 à 21:06:45 (S | E)
non

Réponse: Devoir maison sur les limites de aure67, postée le 20-10-2013 à 21:08:58 (S | E)
merci quand même,bonne soirée

Réponse: Devoir maison sur les limites de nick94, postée le 20-10-2013 à 21:10:48 (S | E)
Essaie quand même de relire nos différents posts pour obtenir ton résultat.

Réponse: Devoir maison sur les limites de aure67, postée le 20-10-2013 à 21:11:52 (S | E)
j'arrive pas à les interpréter,c'est pas grave,je fais le reste du dm pour l'instant

Réponse: Devoir maison sur les limites de basket44, postée le 03-11-2013 à 19:06:05 (S | E)
J'ai le même exercice je bloque a la question 4. Énoncé : en utilisant la question 3c. Déterminer le nombre d'arbres pour l'année 2020. Déterminée la limite de Un, que cela signifie-t-il sur le nombres d'arbres de la forêt . Question 5 : justifier que pour tout entier naturel n, Un+1>Un. Comment interpréter le résultat de la question a) sur le nombre d'arbre de la forêt d'une année a l'autre. Merci de votre aide

Réponse: Devoir maison sur les limites de amel31, postée le 10-11-2013 à 18:04:37 (S | E)
Bonsoir chers camarades, je ne comprends pas la question:

Pour tout entier naturel n, on pose Vn = Un - 6000

a) Montrer que (Vn) est une suite géométrique de raison 0.95. Préciser Vo.

b) En déduire une expression de Vn en fonction de n.

c) Montrer alors que pour tout entier naturel n, Un= - 10000 * 0.95 + 6000

Merci de m'aider car c'est urgent, je suis vraiment bloquée!

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