Nombre impair

Nombre impair
Message de raninou posté le 11-10-2013 à 12:48:20 (S | E | F)
Bonjour,

comment pourrais démontrer si n'est impair alors n2 est aussi impair

on considère n=k+1 avec k un entier pair
alors n2=(k+1)2= k2+2k+1
k2+2k est un entier pair si on ajoute 1 il devient impair

est ce que c'est juste ce raisonnement
bien a vous
Merci de me répondre

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Réponse: Nombre impair de tiruxa, postée le 11-10-2013 à 13:21:54 (S | E)
Bonjour,

Un entier n est impair si et seulement si il existe un entier k tel que n = 2k + 1

C'est plus pratique pour le raisonnement, car k est un entier quelconque.

Ensuite élever au carré et écrire n² sous la forme 2k' + 1 , où k' est un entier à préciser

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Réponse: Nombre impair de wab51, postée le 11-10-2013 à 13:27:16 (S | E)
Bonjour :
Ton raisonnement est juste mais ton hypothèse de travail :"on considère n=k+1 avec k un entier pair "aurait été mieux écrite de la façon suivante :"on considère n=2k+1 avec k un entier naturel" parce que tout entier naturel pair k est un multiple de 2 donc tout nombre entier naturel impair s'écrira sous la forme 2k+1 avec k entier naturel .
Donc,avec cette précision ,reprends le meme raisonnement pour démontrer que n² est aussi impair? Bon courage .

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Réponse: Nombre impair de wab51, postée le 11-10-2013 à 13:34:20 (S | E)
Désolé!tiruxa :Au moment que je rédigeais mon message ,votre message avait été transmis sans m'apercevoir .
Mais ce n'est pas grave parce que c'est les mêmes remarques .Bonne continuation

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Réponse: Nombre impair de raninou, postée le 11-10-2013 à 20:03:00 (S | E)

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Réponse: Nombre impair de wab51, postée le 11-10-2013 à 20:36:26 (S | E)
Bravo raninou .

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