Exercices incompris
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Message de lahcen2012 posté le 07-10-2013 à 11:55:02 (S | E | F)
Bonjour,
Pouvez-vous m'expliquer l'indice dans ces deux exercices ? S'il vous plaît !
Exercice1: Sélectionner l'ensemble H:
H= ( (m;n) appartient à Z^2: mn+2m-3n=7
Exercices2:
Soit A et B et C trois parties dans l'ensemble E
Démontrer que A intersection B= A intersection C (=) équivalent que A-B=A-C
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Modifié par bridg le 07-10-2013 12:14
Message de lahcen2012 posté le 07-10-2013 à 11:55:02 (S | E | F)
Bonjour,
Pouvez-vous m'expliquer l'indice dans ces deux exercices ? S'il vous plaît !
Exercice1: Sélectionner l'ensemble H:
H= ( (m;n) appartient à Z^2: mn+2m-3n=7
Exercices2:
Soit A et B et C trois parties dans l'ensemble E
Démontrer que A intersection B= A intersection C (=) équivalent que A-B=A-C
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Modifié par bridg le 07-10-2013 12:14
Réponse: Exercices incompris de wab51, postée le 07-10-2013 à 14:08:07 (S | E)
Bonjour :Pour le 1er exercice :
1)écris le membre sous forme de produit de deux facteurs puis cherche les couples ordonnés (m,n)
solutions de l'équation .Bon courage
Réponse: Exercices incompris de lahcen2012, postée le 07-10-2013 à 14:25:33 (S | E)
Bonjour;
Merci tout d'abord pour vos aides,
mn+2m-3n-6=1
donc m(n+2)-3(n+2)=1
donc (n+2)(m-3)=1
1 divise n+2 et 1 divise m-3
donc n+2=1 et m-3=1 donc n=-1 et m=4 donc voici le couple (-1,4) Si on le remplace dans l'équation on trouve 7-6=1 donc c'est juste.
Y'a t-il d'autres couples ?
Bon après-midi
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Modifié par lahcen2012 le 07-10-2013 14:27
Réponse: Exercices incompris de wab51, postée le 07-10-2013 à 17:17:04 (S | E)
Bonjour pepinojo :
Je te signale que l'une des règles de ce forum "est de ne pas utiliser un dossier déjà ouvert par un membre" .
Pour que vous ayez certainement une réponse ,un soutien ,une aide à ton exercice de quelqu'un d'autre ,il t'appartient simplement "d'ouvrir un nouveau dossier à ton pseudo ,mentionner "la forme de politesse" et "donner un titre ".
*Pour supprimer ton sujet de cette page ,appuie sur la lettre S en bleu (en haut à coté de E) Bien Cordialement.
Réponse: Exercices incompris de wab51, postée le 07-10-2013 à 17:29:37 (S | E)
Oui !Bien ,l'équation (n+2)(m-3)=1 est exacte .
1)Il me semble peut être d'après ton raisonnement que tu as voulu appliquer le théorème de Bezout et de Gauss .Alors que ce n'est pas le cas .Je te signale que 1 divise tous les entiers et que 1 n'est pas un nombre premier .
*Le cas est plus simple .Quand est ce qu'un produit de deux facteurs est égal à 1 dans Z?
Réponse: Exercices incompris de tiruxa, postée le 07-10-2013 à 17:30:59 (S | E)
Pour l'exercice en cours , on a aussi -1 comme diviseur de 1, ce qui fournit un autre couple.
C'est à dire que l'on a : (-1)*(-1) = 1
Réponse: Exercices incompris de tiruxa, postée le 07-10-2013 à 17:37:18 (S | E)
Pour le deuxième exercice, personnellement je partirai de
A - B = A - (AB)
A - C = A - (AC)
Ces égalités se démontrent asse facilement et permettent de conclure
Réponse: Exercices incompris de lahcen2012, postée le 07-10-2013 à 17:44:28 (S | E)
Merci encore fois pour vos aides:
Votre question: Quand est ce qu'un produit de deux facteurs est égal à 1 dans Z?
Ma réponse: ab=1 donc b=1/a
Donc pour (n+2)(m-3)=1 on a n+2= 1/m-3 ou l'inverse et après ?
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Modifié par lahcen2012 le 07-10-2013 17:45
Réponse: Exercices incompris de wab51, postée le 07-10-2013 à 17:57:35 (S | E)
Je pense que tu as répondu sans réfléchir à moins que ma question ne soit claire .En fait ,tu as trouvé une 1ère solution et la 2ème par tiruxa .(Résoudre dans Z :x*y=1 , on a soit x=1 et y=1 ou x=-1 et y=-1 ). Bonne continuation
Réponse: Exercices incompris de wab51, postée le 07-10-2013 à 18:02:43 (S | E)
Désolé!je suis un peu fatigué .Tu es en bonne compagnie avec tiruxa que je salue bien fort .Bonne continuation
Réponse: Exercices incompris de tiruxa, postée le 07-10-2013 à 19:38:00 (S | E)
Merci web51 je trouve personnellement que tu es très présent et très pertinent sur ce forum.
Pour l'exercice 2, je pense que faire un diagramme avec A et B non disjoints devrait vous permettre de mieux comprendre les égalités que j'ai écrites plus haut.
Réponse: Exercices incompris de lahcen2012, postée le 07-10-2013 à 23:40:42 (S | E)
Bonsoir;
Pour le deuxième exercice:
On a A-B= A- ( A intersection B) et A-C= A- ( A intersection C)
donc A-B= A-C (=) équivalent que A-(A intersection B)= A-(A intersection C)
(=) équivalent que A-A-(A intersection B) = - ( A intersection C)
(=) équivalent que - ( A intersection B) = - ( A intersection C)
A-B=A-C (=) équivalent que ( A intersection B) = ( A intersection C)
Est ce que c'est juste ? Sinon je voudrais une réponse plus précise.
Bonne nuit !
Réponse: Exercices incompris de tiruxa, postée le 08-10-2013 à 10:32:23 (S | E)
Bonjour,
La manipulation de la soustraction ensembliste n'est pas aussi facile, -A par exemple n'a pas de sens, je pensais à une démonstration en deux étapes (direct puis réciproque) mais bon c'est sans doute faisable autrement...
Dans un sens je pars de A-B = A - (AB) ce qui est clair sur le diagramme ci-dessus
Si AB=A
C alors A - (A
B) = A - (A
C) donc A - B = A - C.
Voilà pour le sens direct
Pour la réciproque je partirais de l'égalité AB = A-(A-B) qui là aussi est claire d'après le diagramme
Si A-B = A-C alors A - (A-B) = A - (A-C) donc AB = A
C.
D'où l'équivalence.
En ce qui concerne les égalités qui servent dans la démnstration elles peuvent être démontrées par une table de vérité, ou bien en se ramenant à des intersections.
En effet A-B est l'intersection de A avec le complémentaire de B, mais bon personnellement le schéma donné plus haut me semble suffisant pour affirmer ces égalités.
Bonne journée
Réponse: Exercices incompris de lahcen2012, postée le 08-10-2013 à 10:48:25 (S | E)
Merci,
Ce que j'ai compris: On a A-B= A- ( A intersection B) et A-C= A- ( A intersection C) et c'est déjà démontré dans le schéma.
donc A-B= A-C (=) équivalent que A-(A intersection B)= A-(A intersection C)
(=) équivalent que A-A-(A intersection B) = - ( A intersection C)
(=) équivalent que - ( A intersection B) = - ( A intersection C)
A-B=A-C (=) équivalent que ( A intersection B) = ( A intersection C)
Est ce qu'il n'y pas de fautes dans cette réponse ?
Réponse: Exercices incompris de tiruxa, postée le 08-10-2013 à 14:39:50 (S | E)
Oui, le raisonnement est incorrect car on ne peut pas manipuler les égalités comme on le fait pour les nombres.
Plus précisément Si A=B alors A-C = B-C
par contre si A-C = B-C on n'a pas nécessairement A=B
Prenons un exemple pour que ce soit plus clair A={1,2,3} B={1,2,3,4} et C={2,3,4}
On a A-C = {1} et B-C = {1} donc A-C = B-C par contre A n'est pas égal à B.
Donc pour conclure il n'y a pas équivalence entre A=B et A-C=B-C, propriété qui est vraie dans R et que l'on utilise bien sûr pour transposer des termes d'un membre dans l'autre.
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