Exercice non compris

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Exercice non compris
Message de lahcen2012 posté le 28-09-2013 à 17:30:39 (S | E | F)
Bonsoir ~~mes amis~~,
Pourriez-m'aider à comprendre ce exercice ? s'il vous plaît !
Exercice 1:
résoudre dans R2 carré ce système suivant:
/2x-y+3/=6
/x/+/y-1/=a
a: est un paramètre réel
Je n'ai pas bien compris cet exercice.
Merci pour votre aide.
-------------------
Modifié par bridg le 28-09-2013 17:32

Réponse: Exercice non compris de olivier2013, postée le 28-09-2013 à 17:41:58 (S | E)
Bonjour,

J'ai l'impression qu'il faut utiliser des interprétations graphiques en faisant du "régionnement":

à savoir écrire les différentes équations selon que 2x-y+3 est positif ou négatif pour la première et les différents cas x positif ou négatif et y inférieur ou supérieur à 1 (soit 4 cas) pour la seconde.

A+

Réponse: Exercice non compris de lahcen2012, postée le 28-09-2013 à 17:55:12 (S | E)
Merci pour votre aide,
1) Si 2x-y+3 est positif alors /2x-y+3/= 2x-y+3=6
2) Si 2x-y+3 est négatif alors /2x-y+3/= y-2x-3=6
Dans le cas1), on trouve que y=2x-3
Dans le cas 2), on trouve que y=2x+9
et qu'est ce que je ferai après ??

Réponse: Exercice non compris de olivier2013, postée le 28-09-2013 à 18:04:35 (S | E)
Donc il s'agit de droites, tu peux les représenter sur un graphique en n'oubliant pas de prendre en compte les conditions positif et négatif. Tu auras un premier "régionnement" (pour faciliter le "hachage" tu devras représenter aussi la droite 2x-y+3=0 afin de savoir où exactement c'est positif et négatif.

Ensuite tu as 4 cas pour la seconde

(x positif, y supérieur à 1)
(x positif, y inférieur à 1)
(x négatif, y supérieur à 1)
(x négatif, y inférieur à 1)

et tu peux commencer avec une valeur a arbitraire.

A+

Réponse: Exercice non compris de lahcen2012, postée le 28-09-2013 à 18:47:17 (S | E)
Et la valeur a, je vais quoi remplacer
J'aurai plusieurs droites si j'ai appliqué les 4 cas. Je n'ai pas bien compris l'exercice et merci encore pour votre aide

Réponse: Exercice non compris de olivier2013, postée le 28-09-2013 à 19:56:51 (S | E)
Bon désolé j'étais sorti:

effectivement ce n'est pas simple, le graphique permet de voir les droites et de réaliser qu'il faut trouver des intersections.

Donc il faut tracer quatre graphiques pour essayer de comprendre et se focaliser séparément sur chaque cas:

cas 1: x >= 0 et y>=1
x+y-1=a

on veut que:
1-x+a = 2x-3

soit x= a/3 + 4/3 et y = (2a -1)/3

comme il y a des contraintes x >= 0 et y>=1 et 2x-y+3 >= 0 on aura une contrainte aussi sur a
donc solution pour le cas 1
x= a/3 + 4/3 et y = (2a -1)/3 avec a >= 2

Il ne faut pas oublier aussi le cas 2x-y+3 <= 0 avec 1-x+a = 2x+9
x= a/3 - 8/3 et y = (2a + 11)/3 avec a >= 8

En quelle classe es-tu ?

A+

Réponse: Exercice non compris de wab51, postée le 28-09-2013 à 23:30:49 (S | E)
Bonsoir :Certes le problème n'est pas aussi facile qu'on l'image .Je te propose une méthode algébrique .Je vais essayer de te donner les grandes lignes de la marche à suivre .Pour éviter d'écrire à chaque les équations ,j'appelle la 1ére équation par(equat1)et la 2me par(équat2).
l'équat(1) peut s'écrire 2x-y+3=6 ou 2x-y+3=-6 ou encore 2x-y+3=+ou-6 d’où en tirant y=2x+3+ou-6 donc soit y=2x+9 ou y=2x-3 .En utilisant la méthode de substitution ,on remplace dans l'équat2 et on obtient /x/+/2x+9-1/=a ou /x/+/2x-3-1/=a soit
/x/+/2x+8/=a avec y=2x+9 (1er cas à envisager) ou /x/+/2x-4/=a (2ème cas) .
1ercas à étudier :/x/+/2x+8/=a avec y=2x+9 voire l'expression du 1er membre comme une fonction)
En fonction de l'étude des signes de x et de 2x+8 ,et là je te laisse les détails des calculs (c'est simple),et tu t'en sortiras qu'avec 3 cas possibles :1a)Pour x ≥ 0 ; 1b) Pour -4 ≤ x ≤ 0; 1c)Pour x ≤ -4 .
Je te traite le 1a)pour faire le même procédé pour les deux autres
1a)Pour x ≥ 0 :on a x+2x+8=a ; 3x+8=a d’où x=(a-8)/3 positif avec a ≥ 8 et on remplace pour trouver y=(2a+11)/3 .Donc le couple
((a-8)/3 ;(2a+11)/3) est solution du système pour x ≥ 0 .
Fais le même travail en s'appuyant sur la même raisonnement pour étudier les 1b) et 1c) .

2ème cas à étudier :/x/+/2x-4/=a avec y=2x-3 :
En étudiant cette fois les signes de x et de 2x-4 et là je te laisse le soin des calculs et tu t'en sortiras avec 3 cas possibles :
2a)Pour x ≥ 2 ; 2b)Pour -0 ≤ x ≤ 2 ; 2c) x ≤ 0 .
D'accord et je serais encore généreux pour te traiter le 2a):
2a)Pour x ≥ 2 : on a x+2x-4=a ; 3x-4=a d’où x=(a+4)/3 avec a ≥ 2 et on remplace pour trouver y= (2a-1)/3 .Fais la même chose pour les deux autres cas .

Conclusion générale : Résumé des résultats :Tu dois trouver normalement (et si je ne me trompe pas )7 possibilités :
1)Si a < 2 pas de solution - 2)Si a=2 une solution - 3)Si 2 5)Si 4 8 quatre solutions .

Ouf!Très long et fatigant mais ça mérite .J'espère que tu prendras soin et avec ardeur de ton coté pour répondre aux compléments que je t'ai laissés .Bonne nuit

Réponse: Exercice non compris de lahcen2012, postée le 29-09-2013 à 10:01:53 (S | E)
Merci tellement beaucoup pour vos aides. Maintenant, j'ai bien compris.
La Classe est: 6ème année ça veut dire la première année du baccalauréat.

Réponse: Exercice non compris de wab51, postée le 29-09-2013 à 11:01:42 (S | E)
Bnjour :Voilà ,j'ai encore essayé de te rendre encore la chose beaucoup plus simple . C'est un complément détaillé et précis plus facile à comprendre .En se débarrassant des valeurs absolues dans chacune des deux équations du système donné , tu tombes sur 8 systèmes à résoudre ? (comme le montre le dessin),donc tu peux "t'amuser à résoudre chacun des 8 systèmes ",auquel tu dois établir une discussion en fonction du paramètre réel a .
*Tu vois que ce n'est pas du tout facile et à mon avis c'est encore dur et difficile pour un étudiant de Bacc . L'essentiel est que je t'ai présenté une méthode constructive et peut-etre tout de meme facile à comprendre et à résoudre . Je suis content que tu aies compris . Bonne réussite et bon dimanche à tous

Réponse: Exercice non compris de lahcen2012, postée le 29-09-2013 à 11:55:10 (S | E)
Bonjour,
Maintenant, j'ai fait tout l'exercice.
Voici les 8 solutions:
Dans le cas: y=2x+9 et y=x+1+a
la solution est: ( a-8; 2a-7)
Dans le cas: y=2x+9 et y=x+1-a
la solution est: ( -a-8; -2a-7)
Dans le cas: y=2x+9 et y= -x+1-a
la solution est: ( -a-10 / 3; -2a+7 / 3)
Dans le cas: y=2x+9 et y= -x+1+a
la solution est: ( a-8 / 3; 2a+11 / 3)
Dans le cas: y=2x-3 et y= x+1+a
la solution est: ( a+ 3; 2a+3)
Dans le cas: y=2x-3 et y= x+1-a
la solution est: ( 4-a ; 5-2a)
Dans le cas: y=2x-3 et y= -x+1-a
la solution est: ( 4-a / 3 ; -2a-1 / 3)
Dans le cas: y=2x-3 et y= -x+1+a
la solution est: ( 4+a / 3 ; 2a-1 / 3)
Merci de me corriger cette réponse. Dites-moi ce que je dois faire dans la solution générale ? ( est ce que ça suffit ou pas?)

Réponse: Exercice non compris de lahcen2012, postée le 29-09-2013 à 13:36:20 (S | E)
Est-ce que cette réponse est juste ? Sinon où est la faute ?

Réponse: Exercice non compris de wab51, postée le 29-09-2013 à 14:34:23 (S | E)
Pas de panique avec les maths !C'est peut-être facile pour donner mais parfois la vérifier donc l'évaluer ce n'est peut-etre pas toujours si simple qu'on le pense .C'est pour te dire et en vérifiant tous tes calculs ,je dirais "bravo champion pour la manipulation des calculs" ,mais tu n'as pas tenu compte des conditions pour lesquelles ses résultats donc ses solutions sont permises ou non permises
Et c'est là toute la difficulté et la clef du problème .Pour vérifier ,confirmer et justifier tous tes résultats ,c'est quand meme très épineux et c'est une marmelade .J'ai fait ce travail acharné et voilà mes conclusions :
1)Sur les 8 réponses ,malheureusement trois sont fausses (tu peux les vérifier par toi-même)la 2ème ,la 3ème et la 5ème .(la raison est que tu n'as cherché l'intervalle ou les intervalles permises pour a ).
Je te fais aussi savoir que s'il y'a 8 systèmes à résoudre ne veut pas dire forcément qu'ils ont tous des solutions ...c'est l'étude et la discussion sur le paramètre qui déterminera les conditions des solutions .En particulier et dans la meme perspective ,tu as omis ses solutions particulières qui sont au nombre de huit où
*1)a=2 solution (2,1); 2)a=4 avec 3 solutions (0,-3);(8/3,7/3);(-4,1); 3)a=8 avec 4 solutions (4,5);(-4/3,-17/3);(-16/3;-5/3);(0,9) .

Voilà,j'espère t'avoir donné le maximum pour un problème si délicat ,épineux ,...,mais aussi distractif et amusant .
Bravo pour ta pertinence ,pour ta ferveur et ta passion d'apprendre à savoir les choses à fond .Félicitations et .

Réponse: Exercice non compris de lahcen2012, postée le 29-09-2013 à 15:43:20 (S | E)
Merci encore, mais je n'ai pas bien compris votre dernière ligne dans laquelle vous avez choisi a=2 & a=4 & a=8.

Réponse: Exercice non compris de wab51, postée le 29-09-2013 à 21:11:50 (S | E)
En fait ,c'est ce que je t'avais demandé de faire dans mon 1er message du 28/09/ à 23h30'49" et que j'avais encore insinué dans mon message du 29/09 à 14h34'23" .L'objectif de ce problème ,c'est surtout sa méthode de discussion .Enfin ,je te mets encore une fois sur la voie en te traitant le cas pourquoi a=2 et je te laisse faire les deux autres a=4 et a=8?
Partons de /x/+/2x-4/=a déjà trouvé .Pour répondre à cette question ,on sait que
/x/=x si x ≥ 0 et /2x-4/=2x-4 pour x ≥ 2 donc la condition à laquelle réponde simultanément les deux expressions est que x ≥ 2 .De la valeur particulière est x=2 .En tenant compte de toutes ses conditions on aura
/x/+/2x-4/=a équivalent à écrire x+2x-4=a soit 3x-4=a et maintenant remplacer x=2 ce qui donne que a=2 .
*J'espère que maintenant c'est clair pour toi .Fais le même raisonnement pour les deux autres ainsi tu auras compris comment on cherche à déterminer les solutions particulières que tu as omis de porter dans tes réponses . . Bonne réussite et Bonne soirée .

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