Une équation
Cours gratuits > Forum > Forum maths || En basMessage de lahcen2012 posté le 27-09-2013 à 11:30:27 (S | E | F)
Bonjour tout le monde, pourriez-vous me corriger cet exercice ? SVP !
résoudre cet équation dans l'ensemble R: (m2-1)x+m=1
Ma réponse:
on a (m2-1)x+m=1
ça veut dire m2-x+m-1=0
ça veut dire x(m2-1)+m-1=0
ça veut dire x(m-1)(m+1)+m-1=0 *car m2-1=(m-1)(m+1)
ça veut dire (m-1)(xm+1+1)=0
donc m-1=0 ou xm+2=0
donc m=1 ou m=-2/x
Réponse: Une équation de wab51, postée le 27-09-2013 à 11:56:21 (S | E)
Bonjour lahcène :
Malheureusement ,c'est faux .Tu confonds "l'inconnue x et le paramètre m de l'équation" .On cherche les solutions x de cette équation paramétrique en fonction de m (et non l'inverse comme tu as fais ) .
En fait ,la question c'est :Discuter suivant les valeurs de m ,l'existence et le nombre des solutions de l'équation paramétrique (m²-1)x+m=1 .
Tu reprends le même raisonnement sachant que x est l'inconnue .Trouve x en fonction de m puis discute suivant m?
Poste ton travail pour valider .Bon courage
Réponse: Une équation de lahcen2012, postée le 27-09-2013 à 12:08:36 (S | E)
merci pour votre aide, mais je n'ai pas bien compris. pourriez-vous me donner l'indice ?
Réponse: Une équation de wab51, postée le 27-09-2013 à 12:27:24 (S | E)
D'accord -pas de problème .
L'équation donnée (m²-1)x+m=1 s'appelle une équation paramétrique du 1er degré en x où m est un nombre réel variable .
Pour trouver les solutions x .Tu mets ton équation sous la forme ax=b (les termes en x dans un membre et les autres termes qui ne dépendent pas de x dans le second membre sans oublier de changer le signe du terme transposé )et d’où la solution x=b/a .(Pour que x existe il faut que le dénominateur a soit différent de 0 .Quelles sont les valeurs de m qui annule ce dénominateur ? Fais d'abord ce travail et poste tes résultats .Bonne continuation .
Réponse: Une équation de lahcen2012, postée le 27-09-2013 à 12:33:04 (S | E)
ah bon, et maintenant ?
On a (m2-1)x+m=1
ça veut dire (m2-1)x=1-m
ça veut dire x=1-m/m2-1
ça veut dire x= - (m-1) / (m-1)(m+1)
donc x= -1 /m+1
Réponse: Une équation de lahcen2012, postée le 27-09-2013 à 13:03:47 (S | E)
je dois signaler que m n'égale pas -1
donc si m=0 on trouve que x = -1
m=1 donc x=-1/2
Réponse: Une équation de wab51, postée le 27-09-2013 à 13:24:36 (S | E)
Désolé,de ce petit retard!j'ai perdu ma connexion .
Tu as bien compris et tu as trouvé le résultat x=-1/(m+1) sauf qu'il manque quelques précisions sur les conditions que doit avoir le paramètre m .
On a (m2-1)x+m=1
ça veut dire (m2-1)x=1-m (exact)
ça veut dire x=1-m/m2-1 (exact)
ça veut dire x= - (m-1) / (m-1)(m+1) (exact) .
donc x= -1 /m+1 (tu as simplifier par (m-1) mais on ne peut simplifier que si ce nombre c'est à dire qu'à la condition que
d'une part et d'autre part pour que la solution x =-1/(m+1) existe il faut la condition que le dénominateur soit aussi
c'est àdire
.En réumé ,la solution de l'équation donnée est x=-1/(m+1) avec
et
.
Bravo lahcen -Félicitations et bonne réussite . 
Réponse: Une équation de lahcen2012, postée le 27-09-2013 à 13:30:05 (S | E)
merci infiniment !
Réponse: Une équation de lahcen2012, postée le 27-09-2013 à 13:32:36 (S | E)
Mais je n'ai pas compris pourquoi tu as fait: m-1 n'égale pas 0
Réponse: Une équation de wab51, postée le 27-09-2013 à 14:36:17 (S | E)
Sim-1=0 c'est à dire m=1 .Que devient l'équation ? on remplace m=1 dans l'équation et on 0x +0=1 donc 0.x= 1,donc l'équation n'a pas de solution tout simplement .Bonne journée et encore :
Réponse: Une équation de lahcen2012, postée le 27-09-2013 à 15:01:39 (S | E)
Mais si on remplace m=1
(1-1)x+1=1
0x=1-1=0
0x=0
donc m=1 se réalise
Réponse: Une équation de wab51, postée le 27-09-2013 à 15:57:35 (S | E)
Désolé et excuse ,j'ai fait une erreur dans mon précédent message au lieu d'écrire 0.x+1=1,j'avais écris o.x+0=1 .
En fait ,je résume :
1)Pour tout réel différent de -1 et de +1 : l'équation n'admet qu'une unique solution x=-1/(m+1) .
1-) Cas particulier :
1-a) : l'équation devient 0.x=2 . l'équation n'a pas de solution .
1-b) : l'équation devient 0.x=0 .l'équation à une infinité de solution ,c'est toutes les valeurs de l'ensemble réel .
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