Exercice sur les suites
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Message de louli00 posté le 22-09-2013 à 19:32:46 (S | E | F)
Bonjour.
Pour demain j'ai cet exercice de maths à faire, mais impossible d'y arriver... Pouvez-vousm'aider, s'il vous plaît ?
Merci pour vos réponses.
Un marcheur a parié de parcourir 5000km à pieds. Frais, il peut parcourir en une journée. Mais chaque jour, la fatigue s'accumule et sa performance diminue de 1 %. On note pour tout entier naturel n >= 1 , dn la distance parcourue le n-ième jour. On note aussi Dn la distance totale parcourue au bout de n jours, en km.
1°) Préciser la nature de la suite (dn). Donner l'expression de dn en fonction de n.
2°) Exprimer Dn en fonction de n.
3°) Déterminer la limite de la suite (Dn). Ce marcheur peut-il gagner son pari ?
4°) On cherche à déterminer le nombre minimal de jours N qui lui seraient pour parcourir 1500km.
a) Donner une écriture mathématique à ce problème puis le résoudre en utilisant un algorithme
b) Démontrer l'équivalence: pour tout n >= 1Dn >= 1500 équivaut à 0,99^n =< 0,7
c) En dressant la table de la suite n ------> 0,99^n et en utilisant la monotonie de cette suite, démontrer e résultat obtenu par algorithme.
Voici ce que j'ai fait:
1°) dn= dn-1 (en indice) - 1/100 x dn-1 (en indice)
= 99dn-1 / 100
= (99/100)^n x d1
C'est une suite géométrique de raison (99/100)
2°) Dn= d1 + d2 + ..... + dn
= 50 x (1-(99/100)^n)/(1-(99/100))
= 5000 x (1-(99/100)^n)
Je suis bloquée pour la question 3 et pour l'algorithme....
-------------------
Modifié par bridg le 22-09-2013 21:47
Formules de politesse indispensables sur ce site.
Message de louli00 posté le 22-09-2013 à 19:32:46 (S | E | F)
Bonjour.
Pour demain j'ai cet exercice de maths à faire, mais impossible d'y arriver... Pouvez-vousm'aider, s'il vous plaît ?
Merci pour vos réponses.
Un marcheur a parié de parcourir 5000km à pieds. Frais, il peut parcourir en une journée. Mais chaque jour, la fatigue s'accumule et sa performance diminue de 1 %. On note pour tout entier naturel n >= 1 , dn la distance parcourue le n-ième jour. On note aussi Dn la distance totale parcourue au bout de n jours, en km.
1°) Préciser la nature de la suite (dn). Donner l'expression de dn en fonction de n.
2°) Exprimer Dn en fonction de n.
3°) Déterminer la limite de la suite (Dn). Ce marcheur peut-il gagner son pari ?
4°) On cherche à déterminer le nombre minimal de jours N qui lui seraient pour parcourir 1500km.
a) Donner une écriture mathématique à ce problème puis le résoudre en utilisant un algorithme
b) Démontrer l'équivalence: pour tout n >= 1Dn >= 1500 équivaut à 0,99^n =< 0,7
c) En dressant la table de la suite n ------> 0,99^n et en utilisant la monotonie de cette suite, démontrer e résultat obtenu par algorithme.
Voici ce que j'ai fait:
1°) dn= dn-1 (en indice) - 1/100 x dn-1 (en indice)
= 99dn-1 / 100
= (99/100)^n x d1
C'est une suite géométrique de raison (99/100)
2°) Dn= d1 + d2 + ..... + dn
= 50 x (1-(99/100)^n)/(1-(99/100))
= 5000 x (1-(99/100)^n)
Je suis bloquée pour la question 3 et pour l'algorithme....
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Modifié par bridg le 22-09-2013 21:47
Formules de politesse indispensables sur ce site.
Réponse: Exercice sur les suites de olivier2013, postée le 22-09-2013 à 20:09:54 (S | E)
Bonsoir,
Peux-tu confirmer que dans l'énoncé il est écrit qu'il parcourt 50km le premier jour.
Merci.
Réponse: Exercice sur les suites de louli00, postée le 22-09-2013 à 20:17:38 (S | E)
Je ne sais pas trop comment me servir du site... J'essaye de le rajouter; je n'avais pas vu mon erreur.
Réponse: Exercice sur les suites de olivier2013, postée le 22-09-2013 à 20:19:14 (S | E)
Pour la limite il faut se servir du fait que
0 quand n
pour 0 < q <1
Réponse: Exercice sur les suites de olivier2013, postée le 22-09-2013 à 20:23:26 (S | E)
Pour 4 on cherche le plus petit entier n tel que
Début algorithme et même ossature:
Tant_que
Faire { je te laisse imaginer la suite}
Réponse: Exercice sur les suites de olivier2013, postée le 22-09-2013 à 20:24:06 (S | E)
C'est E pour éditer un post à côté du lien du fil. Bon courage. Pour ma part, je me déconnecte mais je t'ai donné des éléments qui devraient t'aider.
Réponse: Exercice sur les suites de louli00, postée le 22-09-2013 à 20:32:27 (S | E)
Merci beaucoup, je vais essayer avec cela. Nous n'avons pas encore étudié les limites des suites du programme de Terminale S; mais en 1ère S je ne me souviens pas avoir eu à faire avec les limites de suites géométriques.
Réponse: Exercice sur les suites de olivier2013, postée le 22-09-2013 à 20:36:55 (S | E)
ok alors c'est peut-être un peu dur: il faut constater que ça tend vers 5000 donc mathématiquement même en courant indéfiniment il ne fera que tendre vers le résultat d'où l'idée dans la suite de trouver au moins le nombre de jours minimal pour atteindre ne serait-ce que 1500.
Voilà tu as les indices et je suis resté suffisamment général mais sans être trop évasif pour que tu ne termines pas à minuit.
A+
Réponse: Exercice sur les suites de louli00, postée le 22-09-2013 à 21:45:51 (S | E)
3°) 0 < (99/100)^n < 1 ; on voit que plus n est grand, plus (99/100)^n se rapproche de 0; donc quand n tend vers l'infini, (99/100)^n tend vers 0.
Or, 5000 - 0 = 5000
Donc la suite Dn tend vers 5000. Ce marcheur ne pourra donc jamais gagner son pari.
4°)
A) Début de l'algorithme:
Tant que Dn < 1500
Mettre n+1 dans N
Mettre D+(50 x (99/100)^n) dans D
Fin tant que
Afficher N
B) Dn >=1500 equivaut à 5000 x (1-(99/100)^n) >= 1500 équivaut à 1 - 0,99^n >= 0,3 équivaut à -0,99^n >= -0,7 équivaut à 0,99 =< 0,7
Je ne sais pas non plus pour la c; mais je verrais demain. Merci pour tout.
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