Variation d'une suite

Bonjour, un peu de cours:

une série géométrique est de raison q si le successeur  de  est multiplié par q soit 

Tu dois avoir une formule dans ton cours pour  la série

 =  

Par cette formule tu dois identifier  le premier terme de la série et sa raison q.

Complément:

Démonstration de la formule (qui aide à mieux la comprendre):

 =     ...  

Multiplions par q:

 =     ...  

soit en retranchant la première formule à la deuxième:

(1 - q) =  - 

comme = 

on retrouve la formule du cours:

 =   où n+1 est le nombre de termes de la série 

Bonjour olivier ,bonjour pachmela : La notation Sn dans le texte porte confusion entre Sn désigne t-il le terme général de la suite géométrique (Sn) ,ou bien la somme des (n+1) termes de la suite géométrique (Sn) ? Cette confusion est évidente et provient de la meme notation par la lettre S pour désigner l'appellation de la suite et par le meme S pour désigner la somme . C'est pourquoi ,il est demandé à pachmela de confirmer d'abord l'appellation de cette écriture de Sn=6000*(1-0,92^n+1) est pour dire "le terme général de la suite (Sn)? ou bien pour dire la somme des termes successifs jusqu'au rang n ?

1)Si Sn =6000*(1-0,92^n+1) est la somme des termes successifs jusqu'au rang n : alors il faut d'abord déterminer le 1er terme S0 et la raison q de la suite ? Puis calculer le terme général Sn en fonction de So ,de q et de n : Sn=So.q^n ? Et pour la variation de la suite (Sn) ,il faut étudier (et non calculer comme dit dans l'énoncé) le signe de la différence S(n+1) - Sn pour tout n ?

2) Si Sn =6000*(1-0,92^n+1)désigne  le terme général de la suite (Sn) ,cas que je vois le plus probable (étant donné que la suite elle-meme est désignée par la meme lettre S ) , alors et dans ce cas ,tu n'auras qu'à étudier le signe de la différence entre les deux termes successifs S(n+1) - Sn pour tout n?

Poste tes résultats - Bon courage

Bonsoir Wab51, en effet désolé j'ai des journées un peu longues en ce moment et ton post est très pertinent.

Je pense aussi qu'il nous faut l'énoncé complet.

A+

Bonsoir,

Après examen  désigne forcément une série (car ses premiers termes n'ont pas le comportement d'une suite géométrique) et donc il faut s'appuyer sur la formule donnée pour en déduire  et q.

Indice:  

A+

Bonsoir :

Il n' y a pas de doute que ()est une suite géométrique (c'est une donnée du problème) . Comme je l'avais expliqué et prcisé dans mes précédents message , le problème provient de l'écriture .Désigne t-elle le terme général de la suite géométrique ( ) ? ou bien désigne t-elle la somme des termes successifs de la suite géométrique ( ) ? C'est un détail formel que l'énoncé doit précisé ,sinon et pour répondre complétement à la question ,il faut répondre aux deux cas : 1)Cas ou représente le terme général de la () .Dans ses conditions ,on a qu'à calculer le 1er terme de la suite  ? puis la raison de la suite ? Puis pour le sens de variation de la suite () , il suffit de comparer le rapport des deux termes successifs au nombre 1 ?

2)Cas ou représente la somme des (n+1) termes de la suite géométrique () :

Dans ses conditions ,on détermine et ? Puis pour déterminer le sens de variation de ( ) ,on procède comme précédemment .

*Donc ,le problème n'est dans les procédés de calcul mais dans la précision de l'écriture de par rapport à la suite () ? Et là ,il n'y a que "pachmina" qui peut donner cette précision en fonction de son texte de l'exercice . Merci et bonne continuation

Bonjour olivier :

Si ,les termes sont bien des termes de la suite géométrique ,étant donné qu'elle est définie par son terme général tel que :

.La preuve et là ,vous m'obligez à répondre :

pour n=0 ,

pour n=1, et ainsi de suite .

Donc ,je veux signaler simplement que l'anomalie dans cette exercice est une anomalie d'écriture entre la suite gémétrique et son terme général et la somme .

Pour etre encore plus clair ,l'écriture formelle par exemple lorsqu'on parle d'une suite géométrique ,on désigne son terme général par et la somme de ses terme jusqu'au rang n par . Merci

Votre première remarque était juste mais la suite de votre raisonnement est mis en défaut dès le calcul de S2, le calcul de S2 permet de voir que Sn n'est pas une suite géométrique car S2 ne vaut pas 1,92* S1

Sn est bien la série de la suite géométrique (vn).

A+

Oui!Parfait !Je suis maintenant entièrement d'accord avec vous .

En fait ,j'étais pris au bon piège parce que je ne me suis pas allé effectivement très avec mon raisonnement "je me suis contenté de ne pas vérifier mon raisonnement pour tout n entier naturel ,en procédant à un raisonnement par récurrence .Je suis entièrement d'accord avec vous pour dire que  représente la somme des termes d'une suite géométrique . Bravo olivier et félicitations .Bon samedi  

Et dire que tout ça !pour un énoncé incomplet ,qui manque de précision sur une écriture symbolique non spécifiée . Notre discussion a pleinement riche .

J'espère que pachmina a profité de cet avantage et qu'elle se réveille et se motive pour répondre à la question "quelle est la variation de la suite en rappelant la méthode :

1)Détermine le 1er terme ? Détermine la raison ?

3)Donne la forme du terme en fonction de ? Calcul le rapport et puis le comparer à 1? Que peut-on en déduire ? Bon courage

Bonsoir,
C'est beaucoup plus clair, j'avais mal lu et pensé que tu étais en première: les exercices de sciences économiques en Terminale sont toujours intéressants.
Concernant la notion de variation de suite, je pense qu'il y a une petite confusion avec la notion de variation en pourcentage.
Pour une suite (Un), étudier sa variation se fait simplement en calculant la différence 

si la différence est positive alors la suite est croissante si elle est négative elle est décroissante.

Pour une suite de termes de même signe on peut étudier le rapport 

En l'occurence ici pour  étudier la différence  est plus simple car = .

A+

Bonsoir pachmina :Tu as su bien répondu à presque toutes les questions .J'ai essayé de te donner quelques détails
et précisions pour certains points importants .

b)Un+1=Un*0,92 = 480*0,92^n+1

d)VAriation de Un ? Mieux vaut étudier le signe de la différence (on conclue directement que ,donc ,donc la suite est décroissante pour tout n entier naturel .

e)Désolé
pour ta réponse à cette question .Sans preter preter beaucoup mon
attention ,je vous ai dit "juste" alors que le raisonnement était faux .n'est
pas une suite de raison 1,92 (cela ne marche que pour les deux premiers
termes et c'est faux pour les autres ). Donc ,il faut procéder
autrement ,en appliquant le meme raisonnement que la suite c'est à dire le signe de que tout calcul fait on trouve donc la série est croissante pour tout n entier naturel .

f) Une précision : et de là

g) La limite -6000 est fausse .Sachant que et ,donc

et 

h) determiner au bout de combien de mois la quentité stockée dépasse 4 tonnes? (tu n'as formulé aucune réponse ) .Pour t'aider à répondre à cette derniére il faut résoudre l'inéquation en n :
(tu auras à utiliser le logarithme pour trouver n) .Poste la réponse de cette dernière question .Bonne continuation

Bonjour pachmina :
Réponse à la dernière Q.juste .Effectivement ,c'est à partir du 13ème mois que la quantité de stock devient supérieure à 4 T.
Félicitations ,bon travail et vraiment content de toi .Toujours  au site .   et bonne journée .

Et une peite récompense ,un schéma graphique .