Fractions et puissances (niveau 2)

Bonsoir charlypop : *Il faut peut-etre bien voir que l'expression donnée (que l'on peut désigner par exemple par E)est d'abord la somme de deux fractions réductibles :

                1)Commence par simplifier chacune des deux fractions en une fraction irréductible ?

2)Ensuite applique la règle de la somme de deux fractions , en pensant d'abord à réduire au meme dénominateur ,en cherchant le dénominateur commun ,que tu conserveras son écriture sous forme de produit de puissance de 6 et de puissance de 2 aussi bien au numérateur qu'au dénominateur et ne pense pas du tout à développer le calcul de puissances ? Avec cette méthode ,tu obtiens l'expression E réduite et égale à une seule fraction dont le numérateur est sous la forme d'une somme de deux puissances de 2 et de 6 et le dénominateur un produit de deux puissances de 2 et de 6 .

3)Enfin ,tu constateras que cette dernière fraction réduite peut etre encore simplifiée .Il suffit donc de trouver le diviseur commun du numérateur et du dénominateur pour simplifier cette fraction et ce sera le résultat .Poste tes résultats pour vérification ou correction .Bonne continuation et bon courage .

Merci pour vos réponses !

Tout d'abord je simplifie la première fraction sous une forme irréductibe, ce qui me donne (j'espère ne pas me tromper ?) :

Je ne suis pas sûr du tout pour celle-ci. Pouvez-vous me dire si le résultat est correct ?

Merci

D'accord mais je trouve aussi un dénominateur exprimé avec des puissances de 2 et de 3 pour la seconde fraction soit :

Quelqu'un pourrait-il me donner la bonne opération (pour ne pas dire la réponse) ?

Merci

Ça y est je suis dans le néant ! Quand je pensais avoir compris j'ai tenté de reprendre le cours
interactif (qui me donne une nouvelle expression évidemment) mais là "plantage" ! Je ne comprends pas
même en voyant le résultat. Je vous note l'énoncé puis le résultat :

Ecrire cette expression sous la forme d'une fraction avec un numérateur entier, le plus petit possible,
et le dénominateur sous la forme d'un produit de puissances de 4 et de 5 :

Réponse :

Détail des calculs au numérateur : 4 x 25 + 6 x 16 = 196

Merci de m'éclairer

Concrètement, voilà où j'en suis :

Le résultat ne respecte pas l'énoncé. J'ai exprimé les fractions sous leur

forme irréductible comme conseillé mais je n'arrive pas à comprendre la

suite.

Bonsoir :

Concrètement, voilà où j'en suis :

ENFIN J'AI COMPRIS !!! Pourtant ce n'était pas si compliqué je me suis pris la tête pour pas grand
chose j'ai l'impression. Les étapes de calcul :

Je calcule le PGCD des deux dénominateurs :

    et   

1296 / 1152 = 1 + 144
1152 / 144 = 8 + 0

PGCD = 144

Je calcule ensuite le PPCM :

(1296*1152) / 144 = 10368

Je multiplie la première fraction par 8 (soit ) et la seconde par 9 (soit ), j'obtiens :

J'obtiens le résultat demandé dans l'énoncé. C'est bon n'est-ce pas ?
Par contre j'ai vu que wab51 obtenait :

Une erreur de frappe ou encore une des miennes ?! En tout cas merci à tous de votre
patience et de votre aide !

Bonjour charlypop :Excellent travail .Tu as été excellent .En plus de la méthode qu'on t'a proposée ,tu as été encore plus brillant par trouver un autre moyen plus astucieux en utilisant une nouvelle propriété "relation entre P.G.C.D (1296,1152) et le P.P.C.M.(1296;1152) .Vraiment très content de toi et acceptez toutes mes félicitations . (Ah,oui!vraiment désolé !Effectivement c'était une erreur de frappe de ma part au lieu de taper 2 j'avais écris 2 et merci pour la correction) .Mon salut à seb avec mes remerciements les plus profonds .Encore Bravo !Toujours bienvenue au site .Excellent weedkend . et  .

*Réponse au 2ème exercice " .En principe ,tu devrais ouvrir un nouveau dossier pour ce nouveau sujet .

Bonsoir charlypop : Ta réponse à ce 2ème exercice est juste mais non encore achevée .() .parce que le numérateur 196 n'est pas encore le plus petit entier .Et par conséquent tu peux encore simplifier cette fraction en une fraction irréductible en cherchant le P.G.C.D.(196 ; 4x5)? Et tu aras directement le résultat définitif Remarque importante : *Je ne sais si tu as étudié "décomposition d'un entier en un produits de facteurs premiers ".Cette méthode est encore beaucoup plus souple ,et elle te permettra sans faire de calcul ,de déterminer plus facilement et sans caculatrice le P.G.C.D et le P.P.C.M. de deux entiers décomposés en facteurs premiers .

Tu peux toujours envoyer ta réponse pour vérification et confirmation .Bon courage .

Bonjour wab51 !
En ce qui concerne la réponse au 2ème exercice j'ai pu réduire l'expression de cette manière :

Je décompose les entiers en produits de facteurs premiers, soit :

La fraction est réduite à son maximum désormais. En revanche la méthode qui consiste à décomposer un entier
en un produit de facteurs premiers est-elle respectée dans ma démonstration ?

Merci